Симметрия вокруг нас

Слайд 1. Симметрия вокруг нас

Математика 6 класс: Осевая и центральная симметрия

Слайд 2. Что такое симметрия?

Слайд 3. Гармония и порядок

Слово «симметрия» в переводе с греческого означает «соразмерность». Это свойство фигур повторять свои части или совпадать с собой при определенных преобразованиях.

В математике мы изучаем симметрию как точное правило расположения точек.

Слайд 4. Осевая симметрия

Фигура называется симметричной относительно прямой $l$, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.

Прямая $l$ называется осью симметрии.

Самый простой пример — отражение в зеркале.

Слайд 5. Симметрия в буквах и цифрах

Буквы: А, М, Т, Ш, П

Цифра: 8

Эти знаки можно разделить пополам вертикальной чертой.

Буквы: В, Е, З, С, Э

Цифра: 3 (иногда)

Эти знаки делятся пополам горизонтальной линией.

Слайд 6. Как построить симметричную точку?

Проведи из точки $A$ луч, перпендикулярный оси $l$. Обозначь точку пересечения как $H$.

Отложи на этом луче отрезок $H{A}^{\prime }$, равный отрезку $AH$, по другую сторону от прямой.

Точка $A^{\prime }$ будет симметрична точке $A$ относительно оси $l$. Готово!

Слайд 7. Алгоритм для фигур

Чтобы построить фигуру, симметричную многоугольнику:

1. Найди координаты всех вершин.

2. Построй точки, симметричные каждой вершине.

3. Соедини полученные точки $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }...$ отрезками в том же порядке.

Слайд 8. Симметрия в архитектуре

Слайд 9. Центральная симметрия

Слайд 10. Поворот на 180 градусов

Две точки $A$ и $A^{\prime }$ называются симметричными относительно центра $O$, если $O$ — середина отрезка $A{A}^{\prime }$.

Представь, что ты закрепил фигуру в центре кнопкой и повернул её на половину круга. Если она совпала с собой — это центральная симметрия.

Слайд 11. Примеры центральной симметрии

• Снежинки (многие виды)

• Цветок нарцисса

• Параллелограмм (относительно точки пересечения диагоналей)

• Окружность (относительно своего центра)

Слайд 12. Сравнение видов симметрии

• Нужна прямая (ось $l$)

• Фигура «отражается»

• Лево и право меняются местами

• Нужна точка (центр $O$)

• Фигура «переворачивается»

• Верх становится низом, лево — правым

Слайд 13. Свойства симметричных фигур

Симметричные фигуры всегда равны между собой по размеру и форме.

Соответствующие точки находятся на одинаковом расстоянии от оси или центра.

Величины углов при симметрии сохраняются.

Площади симметричных фигур всегда одинаковы.

Слайд 14. Симметрия в пространстве

Слайд 15. Объемные фигуры

В 3D-мире мы говорим о плоскости симметрии. Она делит тело на две зеркальные половины.

Примеры:

— Шар (бесконечно много плоскостей)

— Куб (9 плоскостей)

— Тело человека (одна плоскость)

Слайд 16. Количество осей симметрии

Обратите внимание: чем «правильнее» фигура, тем больше у неё осей симметрии. У круга их можно провести через центр под любым углом.

Слайд 17. Практическая работа

Слайд 18. Задания для выполнения

1. Сложите лист бумаги вдвое, вырежьте любую фигуру и разверните. Какая симметрия получилась?

2. Начертите в тетради прямоугольник и проведите все его оси симметрии.

3. Постройте точку $M^{\prime }$, симметричную точке $M(3;4)$ относительно оси ординат.

4. Нарисуйте фигуру, которая имеет центр симметрии, но не имеет осей.

Слайд 19. Симметрия — это идея, с помощью которой человек веками пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.

— Герман Вейль, математик

Слайд 20. Спасибо за урок! Ищите симметрию вокруг себя.