Разложение числа на простые множители

Слайд 1. Разложение числа на простые множители

Математика, 6 класс

Слайд 2. Что значит разложить число

Разложить составное число на простые множители — значит представить его в виде произведения простых чисел.

Например: $60=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5$.

Такое представление называют разложением на простые множители.

Слайд 3. Какие числа участвуют в разложении

• Простое число имеет ровно два делителя: $1$ и само себя.

• Примеры простых чисел: $2$, $3$, $5$, $7$, $11$.

• Составное число имеет больше двух делителей.

• Число $1$ не относят ни к простым, ни к составным.

• Любое составное число можно разложить на простые множители.

Слайд 4. Алгоритм разложения

Действуй последовательно:

1. Проверь делимость числа на простое число.

2. Запиши найденный множитель.

3. Раздели число на этот множитель.

4. Повторяй действия, пока не получишь простое частное.

Слайд 5. Разберём пример

$84:2=42$

$42:2=21$

$21:3=7$

$7$ — простое число

$84=2\cdot 2\cdot 3\cdot 7$

Проверка: $2\cdot 2\cdot 3\cdot 7=84$.

Множители должны быть только простыми.

Слайд 6. Дерево разложения числа

Слайд 7. Как проверить результат

Убедись, что каждый записанный множитель — простое число.

Перемножь все множители и сравни результат с исходным числом.

Проверь, что разложение закончено: дальше делить составные множители нельзя.

Слайд 8. Типичные ошибки и мини-задание

Ошибки:

• остановиться на составном множителе;

• пропустить множитель при делении;

• записать делители вместо простых множителей;

• не выполнить обратную проверку.

Задание: разложи на простые множители числа $72$ и $90$. Затем проверь оба ответа умножением.

Слайд 9. «Хорошее разложение — это цепочка простых шагов»

— Правило для самопроверки

Слайд 10. Итоги урока

• Простое число имеет ровно два делителя.

• Составное число представляют в виде произведения простых множителей.

• Разложение удобно выполнять последовательным делением или с помощью дерева.

• Ответ обязательно проверяют обратным умножением.

• Если каждый множитель прост и произведение совпадает с исходным числом, разложение выполнено верно.