Проценты

Слайд 1. Проценты

Математика, 6 класс

Слайд 2. Что такое процент

Процент — это одна сотая часть величины. Процент обозначают знаком %. Поэтому $1\%=\frac{1}{100}$, $25\%=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$. Проценты помогают сравнивать части величины, не зависящие от её размера.

Слайд 3. Связь процентов, дробей и десятичных дробей

$p\%=\frac{p}{100}$. Например: $40\%=\frac{40}{100}=\frac{2}{5}$.

Чтобы перейти к десятичной дроби, разделите число процентов на $100$. Например: $40\%=0,4$.

Слайд 4. Три основных типа задач

• Найти процент от числа

• Найти число по его проценту

• Найти, сколько процентов одно число составляет от другого

Слайд 5. Как найти процент от числа

Чтобы найти $p\%$ от числа $a$, нужно умножить число на дробь, соответствующую процентам: $a\cdot \frac{p}{100}$. Пример: $20\%$ от $150$ равны $150\cdot \frac{20}{100}=30$.

Слайд 6. Как найти число по его проценту

Если известно, что $p\%$ числа равны $b$, то всё число находят делением: $b:\frac{p}{100}$, или умножением на $\frac{100}{p}$. Пример: если $20\%$ числа равны $30$, то число равно $30:0,2=150$.

Слайд 7. Как найти, сколько процентов составляет одно число от другого

Чтобы узнать, сколько процентов число $b$ составляет от числа $a$, сначала находят долю $b:a$, а затем переводят её в проценты: $\frac{b}{a}\cdot 100\%$. Пример: $30$ от $150$ составляют $\frac{30}{150}\cdot 100\%=20\%$. Важно определить, какое число является целым: оно стоит в знаменателе.

Слайд 8. Проценты в повседневной жизни

Скидка уменьшает цену на указанное число процентов.

Процент показывает долю вещества или продукта в смеси.

Процент выполненных заданий показывает часть от общего количества.

Проценты помогают наглядно представить части целого.

Слайд 9. Проверь себя

• Найдите $15\%$ от $200$.

• В классе $30$ учеников, из них $12$ занимаются спортом. Сколько процентов учащихся занимаются спортом?

• $25\%$ числа равны $18$. Найдите это число.

• Объясните, почему при нахождении процента от числа умножают на $\frac{p}{100}$.

Слайд 10. Итоги

Процент — это одна сотая часть величины.

Чтобы найти процент от числа, умножают число на $\frac{p}{100}$.

Чтобы найти число по его проценту, делят известную часть на соответствующую дробь.

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, делят часть на целое и умножают на $100\%$.

В любой задаче сначала определяйте, что является целым.