Признаки делимости

Слайд 1. Признаки делимости

Как быстро проверить числа на делимость на 2, 3, 5, 9 и 10

Слайд 2. Что значит «делится без остатка»?

Число делится на другое число без остатка, если при делении получается целое число.

Например, $24:6=4$. Значит, $24$ делится на $6$.

Если при делении остаётся остаток, делимость не выполняется: $25:6=4$ и остаток $1$.

Слайд 3. Признаки делимости: сравним

На $2$: последняя цифра чётная — $0$, $2$, $4$, $6$ или $8$.

На $5$: последняя цифра $0$ или $5$.

На $10$: последняя цифра $0$.

На $3$: сумма цифр делится на $3$.

На $9$: сумма цифр делится на $9$.

Пример: у числа $342$ сумма цифр равна $3+4+2=9$.

Слайд 4. Проверка делимости на 2, 5 и 10

• На $2$: последняя цифра должна быть чётной.

• На $5$: последняя цифра — $0$ или $5$.

• На $10$: последняя цифра — только $0$.

• Число $1270$ делится на $2$, на $5$ и на $10$.

• Число $1275$ делится на $5$, но не делится на $2$ и на $10$.

Слайд 5. Алгоритм проверки числа

Действуй по шагам:

1. Определи, на какое число проверяем делимость.

2. Если это $2$, $5$ или $10$, посмотри на последнюю цифру.

3. Если это $3$ или $9$, сложи все цифры числа.

4. Сравни результат с признаком делимости.

5. Сделай вывод: делится или не делится.

Слайд 6. Разберём примеры

Последняя цифра $8$, значит число делится на $2$. Сумма цифр $4+6+8=18$, значит оно делится и на $3$, и на $9$.

Последняя цифра $5$, значит число делится на $5$. Сумма цифр $7+3+5=15$, значит число делится на $3$, но не на $9$.

Последняя цифра $0$, значит число делится на $2$, на $5$ и на $10$. Сумма цифр равна $7$, поэтому на $3$ и $9$ не делится.

Слайд 7. Проверь себя

Какая последняя цифра нужна числу, чтобы оно делилось на $10$?

Делится ли число $1236$ на $3$? Найди сумму его цифр.

Может ли число, оканчивающееся цифрой $5$, делиться на $2$? Объясни.

На какие из чисел $2$, $3$, $5$, $9$, $10$ делится число $450$?

Слайд 8. «Сначала смотри на последнюю цифру, а затем складывай цифры»

— удобное правило для быстрой проверки

Слайд 9. Выводы

• На $2$ — последняя цифра $0$, $2$, $4$, $6$ или $8$.

• На $3$ — сумма цифр делится на $3$.

• На $5$ — последняя цифра $0$ или $5$.

• На $9$ — сумма цифр делится на $9$.

• На $10$ — последняя цифра $0$.

• Для проверки выбирай самый короткий признак и обязательно формулируй полный вывод.