Предложения с переменными

Слайд 1. Предложения с переменными

Математика, 6 класс: учимся понимать язык символов

Слайд 2. Что это такое?

Предложение с переменной — это высказывание, в котором есть «пустое место» или буква.

Пока мы не подставим вместо буквы число, мы не сможем сказать, правдиво это утверждение или нет. Это похоже на анкету, которую нужно заполнить.

Слайд 3. Сравним с обычным языком

«В корзине лежат 5 яблок».

Мы сразу видим: это правда или ложь (если заглянем в корзину).

«В корзине лежат $x$ яблок».

Мы не узнаем истинность, пока не узнаем значение $x$.

Слайд 4. Как называют такие предложения?

В математике их часто называют открытыми предложениями.

Переменная — это буква (например, $x,y,a,b$), которая обозначает любое число из некоторого множества.

Множество значений переменной — это «банк чисел», которые нам разрешено подставлять.

Слайд 5. Алгоритм проверки

Как понять, верно ли предложение?

Нужно пройти по шагам:

1. Выбрать число.

2. Подставить вместо буквы.

3. Решить пример.

4. Сделать вывод.

Слайд 6. Примеры предложений

$x+5=12$ (уравнение)

$a>10$ (неравенство)

$y$ — чётное число

$b$ делится на $3$ без остатка

Слайд 7. Три состояния предложения

Пока в предложении стоит буква, мы не знаем, истинно оно или ложно.

Если мы подставили число и получили верное равенство или неравенство.

Если после подстановки получилось неверное утверждение (например, $5>10$).

Слайд 8. Игра: «Детектив чисел»

Представь, что у нас есть предложение:

«$x$ — это фрукт».

Если $x=$ «Яблоко» — это ИСТИНА.

Если $x=$ «Огурец» — это ЛОЖЬ.

В математике мы делаем то же самое, но с числами!

Слайд 9. Проверь себя: Истина или Ложь?

При $x=5$.

$5+2=7$. $7<10$.

Ответ: Истина.

При $y=4$.

$4\cdot 3=12$. $12\ne 15$.

Ответ: Ложь.

При $a=25$.

$25$ делится на $5$.

Ответ: Истина.

При $b=7$.

$7-8=-1$. $-1<0$.

Ответ: Ложь.

Слайд 10. Множество решений

Слайд 11. Что такое решение?

Решением предложения с переменной называется такое значение переменной, которое обращает его в истинное высказывание.

Например, для $x<4$ решениями будут числа $0,1,2,3$ (если мы говорим о натуральных числах).

Слайд 12. Поиск решений для $x+3>7$

Заметьте, что у неравенств часто бывает много решений, а у уравнений — одно или несколько.

Слайд 13. Область определения

Это «вселенная», из которой мы можем брать числа для переменной.

Если область определения — «Дни недели», то мы не можем подставить число $15$.

Если область определения — «Натуральные числа», то мы не берем отрицательные числа.

Слайд 14. Вопросы для обсуждения

Может ли предложение с переменной быть всегда истинным?

Может ли оно не иметь решений совсем?

Чем отличается уравнение от предложения с переменной?

Как вы думаете, зачем нам нужны буквы вместо чисел?

Слайд 15. Практика: Составляем сами

Задача: У Пети было несколько наклеек. Он подарил 3 наклейки другу, и у него осталось больше 5 наклеек.

Математическая модель:

Пусть $n$ — количество наклеек у Пети.

Предложение: $n-3>5$.

Слайд 16. Геометрические предложения

Слайд 17. «Алгебра — это не что иное, как математический язык, приспособленный для того, чтобы обозначать отношения между величинами».

Слайд 18. Подведем итоги

Предложение с переменной содержит букву и не является ни истиной, ни ложью само по себе.

Чтобы проверить предложение, нужно подставить значение переменной.

Значение, дающее истину, называется решением.

Множество всех таких значений — это множество решений.

Область определения ограничивает выбор возможных чисел.

Слайд 19. Спасибо за урок! Готовы к новым открытиям?