Понятие множества

Слайд 1. Понятие множества

Математика, 6 класс · исследуем, сортируем и играем

Слайд 2. Начнём с игры: что здесь общее?

Представьте корзину, в которой лежат яблоко, груша и апельсин. Что объединяет эти предметы? Все они — фрукты. В математике предметы, объединённые общим признаком, удобно рассматривать вместе.

Слайд 3. Что называют множеством?

Множество — это совокупность объектов, которые рассматривают как одно целое.

Объекты множества называют его элементами.

Пример: множество дней выходных состоит из субботы и воскресенья.

Признак объединения должен быть понятен: например, «фигуры с четырьмя сторонами».

Слайд 4. Множество и его элементы

Это вся группа объектов целиком. Например, множество школьных принадлежностей на парте.

Это один объект из группы: карандаш, ластик или линейка. Каждый элемент можно назвать отдельно.

Слайд 5. Собираем множество фруктов

Слайд 6. Как обозначить множество?

Множества часто обозначают заглавными латинскими буквами, например $A$ или $B$. Элементы записывают внутри фигурных скобок. Например, если $A$ — множество гласных букв в слове «кот», то $A=\{\text{о}\}$. Скобки показывают, какие элементы входят в множество.

Слайд 7. Элемент принадлежит множеству

Если объект входит в множество, говорят, что он принадлежит ему.

Запись $2\in \{1,2,3\}$ читают: «число 2 принадлежит этому множеству».

Запись $5\notin \{1,2,3\}$ читают: «число 5 не принадлежит этому множеству».

Сначала проверь признак и только потом решай, входит ли объект в группу.

Слайд 8. «Важно не только что собрано, но и по какому признаку»

— Запомни: признак помогает понять, какие объекты входят в множество.

Слайд 9. Три способа задать множество

Записать все элементы в фигурных скобках: множество цветов светофора — {красный, жёлтый, зелёный}.

Сказать, что объединяет элементы: например, числа, меньшие 5.

Изобразить группу рамкой или кругом и поместить элементы внутрь.

Слайд 10. Порядок записи не важен

В множестве порядок элементов не имеет значения. Записи $\{1,2,3\}$ и $\{3,1,2\}$ описывают одно и то же множество. Повторять одинаковый элемент тоже не нужно: \{а, а, б\} и \{а, б\} задают одну и ту же группу элементов.

Слайд 11. Проверим признак на знакомых примерах

Например, $\{2,4,6\}$: каждый элемент делится на 2 без остатка.

Можно задать множество всех дней недели или только выходных.

Треугольник и квадрат входят в множество многоугольников.

Кошка и собака входят в множество домашних животных.

Слайд 12. Особый случай: пустое множество

Иногда по выбранному признаку не находится ни одного элемента. Такое множество называют пустым и обозначают $\varnothing$.

Пример: целые числа, которые больше 3 и меньше 4. Между ними нет целого числа.

Важно: пустое множество — это не предмет, а множество без элементов.

Слайд 13. Сравним две группы фигур

В первой группе — круг, квадрат и треугольник. Это множество фигур на карточке.

Во второй — квадрат, треугольник и круг. Элементы те же, значит, множества одинаковы, хотя порядок другой.

Слайд 14. Как разобрать задачу про множество

Шаг 1

Шаг 2

Шаг 3

Шаг 4

Прочитай условие и найди, что нужно собрать.

Назови общий признак элементов.

Проверь каждый объект: подходит ли он?

Запиши элементы в фигурных скобках.

Слайд 15. Задание «Сортировщики»

Представьте, что перед вами карточки: берёза, ромашка, дуб, роза, сосна. Составьте множество деревьев и запишите его фигурными скобками. Затем назовите общий признак. Для проверки объясните, почему каждый выбранный элемент подходит, а остальные карточки не вошли.

Слайд 16. Игровая проверка: «Да или нет?»

Для множества \{понедельник, вторник, среда\} реши, принадлежит ли ему каждый элемент:

четверг;

вторник;

воскресенье.

Покажи ответ жестом: большой палец вверх — принадлежит, в сторону — не принадлежит. После каждого ответа назови причину.

Слайд 17. Не перепутай: признак и список

«Множество чисел {2, 4, 6}». Мы видим, какие именно числа записаны.

«Чётные числа от 1 до 6». Мы понимаем правило, по которому отбирают элементы.

Слайд 18. Задание на объяснение

Составь своё множество из предметов, которые можно найти в школьном рюкзаке. Запиши несколько элементов и придумай для них общий признак. Затем добавь один предмет, который не подходит, и объясни, почему он не принадлежит твоему множеству.

Слайд 19. Главное о множествах

Множество — группа объектов, рассматриваемая как одно целое.

Объекты группы называют элементами.

Общий признак помогает понять, что входит в множество.

Множество можно задать перечислением, описанием или рисунком.

Записи помещают в фигурные скобки; порядок и повторы элементов не меняют состав группы.

Если элементов нет, это пустое множество $\varnothing$.

Перед ответом проверь: подходит ли каждый объект выбранному признаку?