Переменная и кванторы

Слайд 1. Переменная и кванторы

Математика, 6 класс

Слайд 2. Что такое переменная?

Переменная — это буква, которая обозначает неизвестное или изменяющееся число. Обычно используют буквы $x$, $y$, $a$, $b$.

Если $x=4$, то выражение $x+7$ принимает значение $11$.

Одну и ту же переменную в пределах задачи считают обозначением одного и того же числа.

Слайд 3. Переменная в разных математических записях

Буква входит в состав записи, но её значение может быть неизвестно.

Пример: $3x+2$.

При $x=5$ значение выражения равно $17$.

Буква может обозначать неизвестное число, которое нужно найти.

Пример: $x+8=13$.

Здесь $x=5$.

Слайд 4. Как работать с переменной

1. Определи, что обозначает буква.

2. Найди все условия задачи.

3. Подставь известное значение вместо переменной.

4. Выполни вычисления и проверь ответ.

5. Если значение не дано, составь и реши уравнение.

Слайд 5. «Буква помогает увидеть общее»

— Переменная позволяет записывать правило сразу для многих чисел.

Слайд 6. Что такое кванторы?

Кванторы уточняют, для каких значений переменной верно утверждение.

Квантор всеобщности читают как «для любого» или «для всех» и обозначают символом $\forall$.

Квантор существования читают как «существует» и обозначают символом $\exists$.

Пример: $\forall x\in \mathbb{N}x+1>x$ — для любого натурального $x$.

Слайд 7. Как читать математическое утверждение

$\forall x\in \mathbb{N}x+0=x$ — свойство верно для каждого натурального числа.

$\exists x\in \mathbb{N}x+4=9$ — такое натуральное число есть: $x=5$.

Утверждение $\forall xx+1=x$ неверно: например, при $x=2$ получаем $3\ne 2$.

Фразы «для любого» и «существует» нельзя менять местами: они задают разные условия.

Слайд 8. Сравним утверждения

• «Для любого натурального $x$ число $x+2$ больше $x$» — верно.

• «Существует натуральное $x$, для которого $x+2=7$» — верно, $x=5$.

• «Для любого натурального $x$ число $x+2=7$» — неверно.

Вывод: одно найденное значение доказывает существование, но не доказывает утверждение для всех значений.

Слайд 9. Задание для самопроверки

Определи, какие утверждения верны, а какие неверны. Объясни ответ.

1. Для любого натурального $x$ верно равенство $x\cdot 1=x$.

2. Существует натуральное $x$, для которого $x+6=10$.

3. Для любого натурального $x$ верно равенство $x+3=8$.

4. Существует натуральное $x$, для которого $x\cdot 0=5$.

Подсказка: для утверждения «для любого» ищи контрпример, а для утверждения «существует» достаточно найти подходящее значение.

Слайд 10. Итоги урока

• Переменная — буква, обозначающая число.

• Значение переменной можно подставлять в выражение.

• Квантор $\forall$ означает «для любого» или «для всех».

• Квантор $\exists$ означает «существует».

• Для утверждения «для всех» нужна проверка общего правила, а для утверждения «существует» достаточно одного подходящего примера.