Отрицание высказываний о существовании

Слайд 1. Отрицание высказываний о существовании

Математика, 6 класс: логические основы

Слайд 2. Что такое высказывания о существовании?

Это утверждения о том, что среди объектов есть хотя бы один с нужным свойством.

Ключевые слова-маркеры:

«Существует...»

«Найдётся...»

«Есть хотя бы один...»

«Некоторые...»

Слайд 3. Примеры высказываний

Рассмотрим утверждения:

1. «Существует чётное простое число» (Это число 2, высказывание истинно).

2. «В этом классе есть хотя бы один отличник».

3. «Найдётся такое натуральное $n$, что $n+5=10$».

Обратите внимание: для истинности достаточно найти хотя бы один подходящий объект.

Слайд 4. Суть отрицания

Говорит, что объект с таким свойством ЕСТЬ. Чтобы его доказать, нужен один пример.

Говорит, что ТАКИХ ОБЪЕКТОВ НЕТ ВООБЩЕ. То есть ЛЮБОЙ объект этим свойством не обладает.

Слайд 5. Логическая схема перехода

Слайд 6. Три шага к правильному отрицанию

Найдите слово-квантор: «существует», «найдётся» или «есть».

Замените его на слово «любой», «каждый» или «все».

Отрицайте само свойство, добавив частицу «не» к глаголу или признаку.

Слайд 7. Практика: строим отрицания

Слайд 8. Важные правила

«Существует» всегда переходит в «Все» (и наоборот).

Если исходное верно, отрицание обязательно ложно.

Нельзя просто добавить «не» в начало предложения.

«Хотя бы один» превращается в «ни один».

Слайд 9. Задание для самопроверки

Постройте отрицания к высказываниям:

1. «В шкафу есть хотя бы одна синяя рубашка».

2. «Существует натуральное число, которое меньше $1$».

3. «Некоторые треугольники являются прямоугольными».

Проверьте: заменили ли вы «некоторые» на «все»?

Слайд 10. Главные выводы занятия

Отрицание существования — это утверждение об отсутствии исключений.

Квантор существования $\exists$ при отрицании меняется на квантор всеобщности $\forall$.

Свойство объекта в отрицании заменяется на противоположное.

Чтобы опровергнуть «существует», нужно доказать «неверно для всех».