Обыкновенные дроби

Слайд 1. Обыкновенные дроби: свойства и сравнение

Слайд 2. Что такое обыкновенная дробь?

Обыкновенная дробь — это запись вида $\frac{a}{b}$, где $a$ (числитель) показывает количество взятых частей, а $b$ (знаменатель) — на сколько равных частей разделили целое.

Дробная черта — это знак деления: $a:b=\frac{a}{b}$.

Слайд 3. Примеры: обыкновенная дробь

1. В классе 24 ученика, 6 из них дежурят: $\frac{6}{24}$.

2. Пиццу разделили на 8 равных частей и взяли 3: $\frac{3}{8}$.

3. В записи $\frac{5}{7}$ число 5 — числитель, а 7 — знаменатель.

Слайд 4. Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

$\frac{a}{b}=\frac{a\cdot c}{b\cdot c}$ (приведение к новому знаменателю)

$\frac{a}{b}=\frac{a:c}{b:c}$ (сокращение дроби)

Это правило позволяет изменять внешний вид дроби, сохраняя её величину.

Слайд 5. Примеры: основное свойство дроби

1. $\frac{2}{3}=\frac{2\cdot 4}{3\cdot 4}=\frac{8}{12}$.

2. $\frac{5}{7}=\frac{5\cdot 3}{7\cdot 3}=\frac{15}{21}$.

3. $\frac{18}{24}=\frac{18:6}{24:6}=\frac{3}{4}$.

Во всех случаях значение дроби не изменилось.

Слайд 6. Сокращение дробей

Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от 1. Это упрощает дробь для дальнейших вычислений.

Несократимая дробь — дробь, у которой числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами (их НОД равен 1).

Слайд 7. Примеры: сокращение дробей

1. $\frac{12}{18}=\frac{12:6}{18:6}=\frac{2}{3}$.

2. $\frac{20}{35}=\frac{20:5}{35:5}=\frac{4}{7}$.

3. $\frac{16}{24}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$.

Итоговая дробь несократима.

Слайд 8. Алгоритм сокращения

1. Найти общий делитель числителя и знаменателя.

2. Разделить обе части дроби на этот делитель.

3. Если полученная дробь сократима, повторить действия.

4. Процесс завершен, когда дробь стала несократимой.

Слайд 9. Примеры: алгоритм сокращения

1. $\frac{24}{36}$: общий делитель 12, получаем $\frac{2}{3}$.

2. $\frac{45}{60}$: делим на 5 и получаем $\frac{9}{12}$, затем делим на 3: $\frac{3}{4}$.

3. $\frac{14}{25}$ не сокращается, потому что НОД числителя и знаменателя равен 1.

Слайд 10. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Пример: $\frac{7}{10}>\frac{3}{10}$, так как $7>3$. Это логично: если мы взяли 7 кусков пирога из 10, это больше, чем 3 куска из тех же 10.

Слайд 11. Примеры: одинаковые знаменатели

1. $\frac{5}{9}>\frac{2}{9}$, так как $5>2$.

2. $\frac{4}{11}<\frac{7}{11}$, так как $4<7$.

3. $\frac{6}{13}=\frac{6}{13}$ — дроби равны.

Слайд 12. Сравнение дробей с разными знаменателями

Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей — это будет общий знаменатель.

Найти дополнительные множители для каждой дроби (новый знаменатель разделить на старый).

Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

Сравнить полученные дроби с одинаковыми знаменателями по правилу числителей.

Слайд 13. Примеры: разные знаменатели

1. $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{6}$: общий знаменатель 12; $\frac{3}{12}>\frac{2}{12}$, значит $\frac{1}{4}>\frac{1}{6}$.

2. $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{5}$: общий знаменатель 15; $\frac{10}{15}>\frac{9}{15}$, значит $\frac{2}{3}>\frac{3}{5}$.

3. $\frac{5}{8}$ и $\frac{7}{12}$: общий знаменатель 24; $\frac{15}{24}>\frac{14}{24}$, значит $\frac{5}{8}>\frac{7}{12}$.

Слайд 14. Примеры приведения и сравнения

Слайд 15. Главное в теме

Основное свойство дроби позволяет менять её вид без изменения значения.

Сокращение — это деление числителя и знаменателя на общий делитель.

Дробь нельзя сократить, если её числитель и знаменатель взаимно просты.

Для сравнения дробей с разными знаменателями их нужно привести к общему знаменателю.