Натуральные числа и системы счисления

Слайд 1. Натуральные числа и системы счисления

Числовой луч, разряды и запись чисел в 6 классе

Слайд 2. Что такое натуральные числа?

Числа, используемые при счете предметов ($1,2,3,...$).

Наименьшее натуральное число — $1$.

Наибольшего натурального числа не существует.

Нуль ($0$) не является натуральным числом.

Множество натуральных чисел обозначается буквой $N$.

Слайд 3. Числовой луч

Числовой луч — это луч, на котором задано начало отсчета (точка $O$), направление и единичный отрезок. Каждому натуральному числу соответствует определенная точка на этом луче.

Слайд 4. Запись числа и десятичная система

Слайд 5. Позиционная система записи

Мы используем десятичную систему счисления. В ней значение цифры зависит от её позиции (места) в записи числа. Используется 10 цифр: $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$.

Слайд 6. Таблица разрядов и классов

Слайд 7. Сумма разрядных слагаемых

Любое натуральное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Каждая цифра умножается на вес своего разряда ($1,10,100,1000$ и т.д.).

Пример: $4508=4\cdot 1000+5\cdot 100+0\cdot 10+8\cdot 1$.

Слайд 8. Римская система счисления

Непозиционная система. Значение знака не зависит от позиции. Используются латинские буквы: $I=1,V=5,X=10,L=50,C=100,D=500,M=1000$.

Если меньшая цифра стоит после большей, они складываются ($VI=6$). Если перед большей — вычитаются ($IV=4$).

Слайд 9. Задания для самопроверки

1. Запишите число, в котором 5 сотен и 3 единицы.

2. Представьте число $2074$ в виде суммы разрядных слагаемых.

3. Отметьте на числовом луче точки $B(2)$ и $C(5)$, если единичный отрезок равен 2 клеткам.

4. Запишите римскими цифрами числа $9$ и $15$.

Слайд 10. Подведем итоги

Натуральные числа — для счета.

Числовой луч наглядно показывает порядок чисел.

Десятичная система — позиционная, с 10 цифрами.

Разрядные слагаемые помогают понять состав числа.

Римская система — пример непозиционной записи.