Натуральные числа и действия с ними

Слайд 1. Натуральные числа и действия с ними

Математика, 6 класс: от арифметики до теории делимости

Слайд 2. Основные понятия темы

Натуральные числа нужны, чтобы считать: $1,2,3,\dots$.

Сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, а потом сложение и вычитание.

Делитель — число, на которое делят без остатка. Кратное — число, которое делится без остатка. НОД — самый большой общий делитель, НОК — самое маленькое общее кратное.

При делении с остатком: $a=b\cdot q+r$, причём остаток $r$ меньше делителя $b$.

Слайд 3. Арифметические действия и порядок вычислений

Слайд 4. Свойства арифметических действий

Переместительное свойство: $a+b=b+a$

Сочетательное свойство: $(a+b)+c=a+(b+c)$

Свойство вычитания суммы из числа: $a-(b+c)=a-b-c$

Распределительное свойство: $a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$

Деление суммы на число: $(a+b):c=a:c+b:c$

Умножение на нуль: $a\cdot 0=0$

Слайд 5. Порядок действий и скобки

1. Сначала выполняются действия в скобках.

2. Затем — умножение и деление (слева направо).

3. В последнюю очередь — сложение и вычитание (слева направо).

Пример: $100-(20+5\cdot 4)=100-40=60$.

Слайд 6. Округление натуральных чисел

Чтобы округлить число до нужного разряда:

1. Подчеркните цифру этого разряда.

2. Посмотрите на цифру справа.

3. Если справа $0,1,2,3,4$ — цифру разряда не меняем.

4. Если справа $5,6,7,8,9$ — увеличиваем цифру разряда на $1$.

Все цифры справа заменяем нулями.

Слайд 7. Делители, кратные и свойства делимости

Слайд 8. Делители и кратные: как находить и применять

Делитель числа — это число, на которое можно разделить данное число без остатка.

Например, делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

Кратное — результат умножения числа на натуральное число. Числа 12, 24 и 36 — кратные 12.

Признаки делимости помогают быстро проверить число.

На 2 делятся чётные числа, на 5 — числа, оканчивающиеся на 0 или 5, на 10 — числа, оканчивающиеся на 0.

Если нужно найти общий делитель или общее кратное, используйте НОД и НОК.

Слайд 9. Делимость суммы и произведения

Слайд 10. Деление с остатком и задачи

$a=b\cdot q+r$, где $a$ — делимое, $b$ — делитель, $q$ — неполное частное, $r$ — остаток.

Остаток всегда должен быть строго меньше делителя: $r<b$.

При решении задач на деление с остатком важно понимать, округлять ответ в большую или меньшую сторону по смыслу.

Слайд 11. Подведем итоги

Соблюдайте порядок действий и правила работы со скобками.

Округляйте числа внимательно, глядя на следующую цифру.

Помните разницу между делителем (делим НА него) и кратным (делится ОНО).

Всегда проверяйте, чтобы остаток был меньше делителя.

Математика — это точность и логика!