Мир обыкновенных и десятичных дробей

Слайд 1. Мир обыкновенных и десятичных дробей

Математика, 6 класс: от долей до процентов и практических расчетов

Слайд 2. Часть 1: Обыкновенные дроби и их свойства

Слайд 3. Что такое обыкновенная дробь?

Дробь — это запись числа, состоящая из числителя и знаменателя.

Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили целое, а числитель — сколько таких частей взяли.

Записывается как: $\frac{a}{b}$, где $a$ — числитель, $b$ — знаменатель ($b\ne 0$).

Слайд 4. Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

$\frac{a}{b}=\frac{a\cdot n}{b\cdot n}$

Это свойство позволяет нам:

Приводить дроби к новому знаменателю

Сокращать дроби

Сравнивать дроби с разными знаменателями

Слайд 5. Сокращение дробей

Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от 1.

Пример: $\frac{12}{18}=\frac{12:6}{18:6}=\frac{2}{3}$.

Дробь, числитель и знаменатель которой — взаимно простые числа (их НОД равен 1).

Пример: $\frac{3}{5}$, $\frac{7}{11}$.

Слайд 6. Сравнение дробей

Вопрос для обсуждения: Почему при одинаковых числителях больше та дробь, у которой знаменатель МЕНЬШЕ?

Слайд 7. Часть 2: Десятичные дроби и метрическая система

Слайд 8. Метрическая система и дроби

Слайд 9. Перевод единиц массы

Визуализация долей килограмма в десятичной записи.

Слайд 10. Запись десятичных дробей

Целая часть отделяется запятой от дробной.

После запятой столько цифр, сколько нулей в знаменателе соответствующей обыкновенной дроби.

0,5 — пять десятых

0,03 — три сотых

1,25 — одна целая двадцать пять сотых

Слайд 11. Часть 3: Арифметические действия

Слайд 12. Сложение и вычитание

Привести к общему знаменателю, сложить/вычесть числители.

Записать 'запятая под запятой', уравнять число знаков нулями.

Не забывайте сокращать результат обыкновенных дробей!

Слайд 13. Умножение и деление

При умножении десятичных дробей: перемножаем как натуральные числа, затем отделяем запятой столько знаков, сколько их в обоих множителях вместе.

При делении на десятичную дробь: переносим запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их в делителе.

Слайд 14. Порядок действий в примерах

1. Действия в скобках

2. Умножение и деление (слева направо)

3. Сложение и вычитание (слева направо)

Совет: Если в примере есть и обыкновенные, и десятичные дроби, лучше привести их к одному виду.

Слайд 15. Часть 4: Отношения, пропорции и масштаб

Слайд 16. Что такое отношение?

Отношение — это частное двух чисел. Оно показывает, во сколько раз одно число больше другого или какую часть одно число составляет от другого.

Пример: Отношение 10 к 2 равно 5 (10:2=5).

Слайд 17. Масштаб: виды и применение

Записывается как 1:100 000. Показывает уменьшение в разах.

Словесное описание, например: 'в 1 см — 10 км'.

Графическая шкала на карте для измерения расстояний.

Картография, черчение, моделирование, архитектура.

Слайд 18. Пропорция

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Если $a\cdot d=b\cdot c$, то пропорция верна.

Слайд 19. Алгоритм деления в данном отношении

Шаг 1

Шаг 2

Шаг 3

Найти сумму частей отношения (например, для 2:3 это 2+3=5).

Разделить общее количество на сумму частей (найти 'вес' одной части).

Умножить полученное число на количество частей каждого компонента.

Слайд 20. Часть 5: Проценты

Слайд 21. Что такое 1 процент?

Процент — это одна сотая часть величины ($1\%=0,01=\frac{1}{100}$).

Слайд 22. Две главные задачи на проценты

Чтобы найти $p\%$ от числа $A$, нужно $A$ умножить на $\frac{p}{100}$.

Пример: $20\%$ от 500 = $500\cdot 0,2=100$.

Чтобы найти число, $p\%$ которого равны $B$, нужно $B$ разделить на $\frac{p}{100}$.

Пример: Найти число, $10\%$ которого равны 40 = $40:0,1=400$.

Слайд 23. Проценты в реальной жизни: Скидки

Слайд 24. Часть 6: Решение текстовых задач

Слайд 25. Стратегия решения

1. Внимательно прочитайте условие и определите, что известно, а что нужно найти.

2. Выберите вид дробей (обыкновенные или десятичные), с которыми удобнее работать.

3. Составьте краткую запись или схему.

4. Выполните вычисления и проверьте ответ на логичность (например, часть не может быть больше целого, если это не предусмотрено условием).

Слайд 26. Пример задачи на движение

Велосипедист проехал $\frac{3}{4}$ пути, что составило 15 км. Какова длина всего пути?

Решение:

$15:\frac{3}{4}=15\cdot \frac{4}{3}=5\cdot 4=20$ км.

Ответ: 20 км.

Слайд 27. Часть 7: Практическая работа

Слайд 28. Отношение длины окружности к диаметру

Измеряем длину окружности $C$ и диаметр $d$ разных предметов.

Вычисляем отношение $C/d$. Оно всегда близко к числу $\pi \approx 3,14$.

Слайд 29. Главные выводы урока

Дроби — это части целого, они бывают обыкновенными и десятичными.

Основное свойство дроби позволяет упрощать вычисления.

Пропорция — это равенство двух отношений.

Процент — это $\frac{1}{100}$ часть числа.

Математика помогает в быту: от рецептов до скидок в магазинах.

Слайд 30. Теперь практика!