Мир наоборот: Понятие отрицания

Слайд 1. Мир наоборот: Понятие отрицания

Математическая логика для 6 класса

Слайд 2. Игра «Скажи наоборот»

Если я говорю «День», вы — «Ночь».

Если «Холодно», вы — «Тепло».

А что если я скажу «Число чётное»?

В логике это действие называется отрицанием.

Слайд 3. Что такое отрицание?

Отрицание — это логическая операция, которая превращает истинное высказывание в ложное, а ложное — в истинное. В математике мы часто используем частицу «не» или специальный символ $\neg$. Например, если высказывание $A$ истинно, то $\neg A$ обязательно ложно.

Слайд 4. Как работает «НЕ»-машина?

Представьте устройство-инвертор: на вход подаётся сигнал, а на выходе он меняется на противоположный. Если на входе «Истина», то на выходе мы получим «Ложь».

Слайд 5. Высказывание vs Отрицание

Число 10 — чётное.

Квадрат — это ромб.

Сегодня идёт дождь.

$5+3=8$.

Число 10 — НЕ чётное.

Квадрат — это НЕ ромб.

Сегодня НЕ идёт дождь.

$5+3\ne 8$.

Слайд 6. «Отрицание отрицания — это утверждение». Если я скажу: «Неверно, что я не выучил уроки», значит, я их выучил!

— Правило двойного отрицания

Слайд 7. Таблица истинности

Слайд 8. Ловушки отрицания

Отрицанием «Все» является «Хотя бы один не» (а не «Никто»).

Отрицанием «Никто» является «Хотя бы один».

Отрицание «$x>5$» — это «$x\le 5$» (включая равенство).

Отрицание «$a=b$» — это «$a\ne b$».

Слайд 9. Миссия: Найди ошибку

Верно ли построено отрицание?

1. «Все кошки серые» $\to$ «Все кошки не серые» (Ошибка!)

2. «$2+2=5$» $\to$ «$2+2\ne 5$» (Верно!)

3. «Треугольник прямоугольный» $\to$ «Треугольник тупоугольный» (Ошибка!)

Слайд 10. Главное о «НЕ»

Отрицание меняет значение истинности на противоположное.

Двойное отрицание равносильно исходному утверждению.

Для высказываний со словами «все» и «каждый» отрицание строится по особым правилам.

Самый простой способ построить отрицание — добавить «Неверно, что...».