Мир чисел: от минуса к плюсу

Слайд 1. Мир чисел: от минуса к плюсу

Увлекательное путешествие по координатной прямой для 6 класса

Слайд 2. Где прячутся отрицательные числа?

Мы встречаем их каждый день, даже если не замечаем:

1. На термометре зимой (ниже нуля).

2. В банковском приложении (долг или расход).

3. Под водой (глубина ниже уровня моря).

Положительные числа — это то, что у нас есть. Отрицательные — то, чего не хватает или что находится «ниже» точки отсчета.

Слайд 3. Знакомьтесь: Положительные и Отрицательные

Положительные числа: пишутся со знаком «$+$» или вообще без знака ($5$, $+10$, $0,5$).

Отрицательные числа: всегда пишутся со знаком «$-$» ($-3$, $-100$, $-2,5$).

Число $0$: наш «экватор». Оно не является ни положительным, ни отрицательным.

Слайд 4. Координатная прямая

Слайд 5. Кто больше?

1. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного.

2. Из двух отрицательных чисел больше то, которое на прямой находится правее.

3. Ноль больше любого отрицательного числа, но меньше любого положительного.

$10>-100$

$-2>-5$

$0>-3$

$-0,5<0$

Слайд 6. Модуль числа

Модуль — это расстояние от начала отсчета (нуля) до точки.

Расстояние не может быть отрицательным, поэтому модуль всегда либо положителен, либо равен нулю.

Запись: $|-7|=7$, $|5|=5$, $|0|=0$.

Слайд 7. Сложение чисел с одинаковыми знаками

Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками (оба «$+$» или оба «$-$»):

1. Сложите их модули.

2. Поставьте перед результатом их общий знак.

Примеры:

$5+3=8$

$(-5)+(-3)=-8$ (были в долгу на 5, заняли еще 3 — итог долг 8).

Слайд 8. Сложение чисел с разными знаками

Если знаки разные (один «$+$», другой «$-$»):

1. Из большего модуля вычтите меньший.

2. Поставьте знак того числа, чей модуль больше.

Примеры:

$-10+4=-6$ (модуль 10 больше 4, знак «$-$» победил).

$-2+7=5$ (модуль 7 больше 2, знак «$+$» победил).

Слайд 9. Алгоритм сложения

Если знаки одинаковые — складываем модули и сохраняем общий знак.

Пример: $(-4)+(-3)=-7$.

Если знаки разные — вычитаем меньший модуль из большего и ставим знак большего модуля.

Пример: $(-8)+5=-3$, потому что $8-5=3$, а модуль 8 больше.

Слайд 10. Вычитание — это прибавление!

Вычитание числа $b$ — это то же самое, что прибавление числа, противоположного $b$.

Формула: $a-b=a+(-b)$.

Примеры:

$5-8=5+(-8)=-3$

$2-(-3)=2+3=5$

(Минус на минус дает плюс!)

Слайд 11. Умножение и деление: Правила знаков

$(+)\cdot (+)=(+)$

Друг моего друга — мой друг.

$(-)\cdot (-)=(+)$

Враг моего врага — мой друг.

$(+)\cdot (-)=(-)$

Друг моего врага — мой враг.

$(-)\cdot (+)=(-)$

Враг моего друга — мой враг.

Слайд 12. Практика: Быстрый счет

Посмотри на таблицу. Заметил закономерность? При умножении и делении четное количество минусов превращается в плюс!

Слайд 13. Где еще нужна математика?

События до нашей эры можно считать отрицательными годами на ленте времени.

Электрические заряды бывают положительными (протоны) и отрицательными (электроны).

В видеоиграх урон уменьшает очки здоровья ($-HP$), а бонусы прибавляют их ($+HP$).

Слайд 14. Подведем итоги

Отрицательные числа всегда меньше нуля.

Модуль — это расстояние, он не может быть отрицательным.

При сложении чисел с разными знаками побеждает «сильнейший» (больший по модулю).

При умножении двух отрицательных чисел всегда получается положительное.

Координатная прямая — наш главный инструмент для сравнения.

Слайд 15. Теперь ты мастер отрицательных чисел! Спасибо за внимание!