Математика вокруг нас

Слайд 1. Математика вокруг нас: Отношения и Пропорции

Урок для 6 класса: учимся сравнивать, измерять и использовать масштаб

Слайд 2. Что такое отношение?

Отношение — это просто результат деления одного числа на другое. Оно показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.

Записывается как $a:b$ или в виде дроби $\frac{a}{b}$.

Слайд 3. Свойства отношений

Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю).

Это позволяет упрощать отношения, как мы упрощаем дроби.

Например: $10:15$ — это то же самое, что $2:3$ (разделили на 5).

Отношение величин разных единиц измерения (например, метров и сантиметров) требует перевода в одну единицу.

Слайд 4. Пример из жизни

В классе 12 мальчиков и 18 девочек.

Найдём отношение числа мальчиков к числу девочек:

$12:18=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$.

Это значит, что на каждых двух мальчиков в классе приходится три девочки.

Слайд 5. Пропорция — это равенство

Если мы возьмем два равных отношения и поставим между ними знак «равно», мы получим пропорцию.

Пример: $2:4=3:6$.

Оба отношения равны $0,5$. Значит, это верная пропорция.

Слайд 6. Крайние и средние члены

В пропорции $a:b=c:d$ числа $a$ и $d$ называются крайними, потому что они стоят по краям записи.

Числа $b$ и $c$ называются средними, так как они находятся в середине выражения.

Слайд 7. Основное свойство пропорции

Произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.

Если $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, то $a\cdot d=b\cdot c$. Это называют правилом «крестика».

В пропорции $3:5=6:10$ проверяем: $3\cdot 10=30$ и $5\cdot 6=30$. Равенство верно!

Слайд 8. Что такое масштаб?

Масштаб — это отношение длины отрезка на карте или чертеже к его настоящей длине на местности.

Если на карте написано $1:100000$, это значит, что 1 см на бумаге заменяет $100000$ см (или 1 км) в реальном мире.

Слайд 9. Виды масштаба

Записывается как дробь: $1:5000$.

Поясняется словами: «в 1 см — 50 метров».

Рисуется в виде линейки с делениями под картой.

Для чертежей мелких деталей, например $10:1$.

Слайд 10. Решаем задачу на масштаб

Условие: Расстояние между городами на карте равно 5 см. Масштаб карты $1:200000$. Какое расстояние между ними в реальности?

Решение: Нужно $5$ см умножить на $200000$. Получаем $1000000$ см. Переводим в километры: это ровно 10 км.

Слайд 11. Сравнение отношений

Обратите внимание: если первое число меньше второго, значение отношения будет меньше 1. Если больше — значение больше 1.

Слайд 12. Подведем итоги

Отношение показывает, во сколько раз одно число отличается от другого.

Пропорция — это равенство двух отношений ($a:b=c:d$).

Главное правило пропорции: произведение «крест-накрест» всегда равно.

Масштаб — это практическое применение отношений для карт и чертежей.

Умение работать с пропорциями помогает решать задачи по химии, физике и в жизни.

Слайд 13. Спасибо за внимание! Время практиковаться.