Линейные уравнения

Слайд 1. Линейные уравнения

Математика, 6 класс: основы решения и свойства равенств

Слайд 2. Что такое уравнение?

Уравнение — это равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.

Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что их нет. Корень — это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Слайд 3. Определение линейного уравнения

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида $a\cdot x=b$.

Здесь $x$ — переменная.

$a$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты).

Пример: $5x=20$, где $a=5$, $b=20$.

Пример: $-0,2x=4$, где $a=-0,2$, $b=4$.

Слайд 4. Свойства сложения

Любое слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный. Это не меняет корни уравнения.

Если к обеим частям уравнения прибавить (или вычесть) одно и то же число, то мы получим уравнение, имеющее те же корни.

Слайд 5. Свойства умножения и деления

Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Это свойство помогает избавиться от коэффициента перед $x$.

Например: $\frac{1}{3}x=5$ (умножим на 3) $\Rightarrow x=15$.

Например: $4x=12$ (разделим на 4) $\Rightarrow x=3$.

Слайд 6. Алгоритм решения

Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые в левой и правой частях.

Перенести слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую, меняя знаки.

Привести подобные слагаемые и разделить обе части на коэффициент при $x$.

Слайд 7. Пример по шагам

Решим уравнение: $3(x-2)=x+4$

1. Раскроем скобки: $3x-6=x+4$

2. Перенесем $x$ влево, а $-6$ вправо: $3x-x=4+6$

3. Приведем подобные: $2x=10$

4. Разделим на 2: $x=10:2$

5. Ответ: $x=5$.

Слайд 8. Особые случаи

Бесконечно много корней:

Если в процессе решения мы получаем равенство $0\cdot x=0$,

то корень — любое число.

Нет корней:

Если получается равенство вида $0\cdot x=5$ (или любое другое число $b\ne 0$),

то уравнение не имеет решений.

Слайд 9. Практические задания

$4x=24$

$x-7=10$

$2x+5=17$

$10-3x=1$

$5(x-1)=2x+4$

$x+3=x+5$

$\frac{x}{2}+1=4$

$0,5x=10$

Слайд 10. Подведение итогов

Линейное уравнение — это база для всей алгебры.

Главное правило: переносишь через $=$ — меняй знак на противоположный.

Всегда делай проверку, подставляя найденный $x$ в исходное уравнение.

Уравнение может иметь один корень, бесконечно много или не иметь их вовсе.