Делители и кратные числа

Слайд 1. Делители и кратные числа

НОД и НОК: от определений до алгоритмов нахождения

Слайд 2. Основные понятия

Число $a$ называется делителем числа $b$, если $b$ делится на $a$ без остатка.

Пример: делители числа $12$ — это $1,2,3,4,6,12$.

Число $a$ называется кратным числу $b$, если $a$ делится на $b$ без остатка.

Пример: кратные числа $12$ — это $12,24,36,48,...$

Слайд 3. Свойства делителей и кратных

Любое число имеет конечное число делителей.

Любое число имеет бесконечно много кратных.

Наименьшим делителем любого числа является $1$.

Наибольшим делителем числа является само это число.

Наименьшим кратным числа является само это число.

Слайд 4. Алгоритм поиска всех делителей

Чтобы найти все делители числа, удобно выполнять перебор парами:

1. Начинаем с $1$ (первая пара: $1$ и само число).

2. Проверяем делимость на $2,3,\mathrm{4...}$

3. Останавливаемся, когда делители в паре начинают повторяться или пересекаться.

Слайд 5. Наибольший общий делитель (НОД)

Слайд 6. Как найти НОД?

Разложить числа на простые множители.

Выписать общие множители, которые входят в оба разложения.

Найти произведение этих множителей.

Если общих множителей нет, то НОД равен $1$ (взаимно простые числа).

Слайд 7. Наименьшее общее кратное (НОК)

Слайд 8. Нахождение НОК

Для нахождения НОК нужно выписать разложение одного из чисел и добавить к нему те множители из разложения второго числа, которых нет в первом.

Пример: для чисел $12$ ($2\cdot 2\cdot 3$) и $18$ ($2\cdot 3\cdot 3$):

Берем $12$ ($2,2,3$) и добавляем недостающую тройку из $18$.

Итого: $2\cdot 2\cdot 3\cdot 3=36$.

Слайд 9. Сравнение НОД и НОК

Слайд 10. Итоги урока

Делитель делит число, кратное само делится на число.

НОД — самый большой общий делитель (используем разложение).

НОК — самое маленькое общее кратное (дополняем разложение).

Взаимно простые числа имеют $\text{НОД}=1$.

Тренируйтесь находить НОД и НОК методом разложения на простые множители.