Делимость натуральных чисел

Слайд 1. Делимость натуральных чисел

Математика, 6 класс

Исследуем признаки делимости, играем и решаем практические задачи

Слайд 2. Что значит «делится»?

Натуральное число $a$ делится на натуральное число $b$, если при делении получается натуральное число без остатка.

Записывают так: $a:b=c$ или $a=b\cdot c$.

Пример: $24:6=4$. Значит, $24$ делится на $6$, а $6$ является делителем числа $24$.

Слайд 3. Делители и кратные: сравним понятия

Если $a=b\cdot c$, то $b$ и $c$ — делители числа $a$.

Например, $3$ — делитель числа $18$, потому что $18=3\cdot 6$.

Число $a$ называют кратным числа $b$, если $a$ делится на $b$ без остатка.

Например, $18$ — кратное числа $3$.

Слайд 4. Сравнение НОД и НОК

Самый большой общий делитель двух или нескольких чисел.

Пример: для 12 и 18 общий делитель 6, поэтому НОД(12; 18) = 6.

Используем, когда нужно разделить предметы на одинаковые группы наибольшего возможного размера.

Самое маленькое натуральное число, которое кратно двум или нескольким числам.

Пример: для 12 и 18 наименьшее общее кратное 36, поэтому НОК(12; 18) = 36.

Используем, когда нужно найти первый общий момент повторяющихся событий.

Слайд 5. Признаки делимости помогают быстро проверять числа

На $2$ — последняя цифра чётная: $0$, $2$, $4$, $6$ или $8$

На $5$ — последняя цифра $0$ или $5$

На $10$ — последняя цифра $0$

На $3$ — сумма цифр делится на $3$

На $9$ — сумма цифр делится на $9$

Слайд 6. Как проверить делимость на $3$ и $9$

Сложим цифры числа и проверим полученную сумму.

Для числа $738$: $7+3+8=18$.

Число $18$ делится на $3$ и на $9$. Значит, $738$ делится и на $3$, и на $9$.

Попробуй сам: проверь числа $425$ и $1152$.

Слайд 7. Алгоритм проверки делимости на $3$

Слайд 8. Практика: распределяем предметы поровну

Можно ли $36$ конфет разложить поровну по $4$ пакетам? Какой признак или вычисление поможет?

Можно ли $45$ учеников разделить на команды по $5$ человек без остатка?

Число $128$ делится на $2$? Объясни по последней цифре.

Назови число, которое делится одновременно на $2$ и на $5. Какой вывод можно сделать о его последней цифре?

Слайд 9. «Секрет числа часто прячется в его цифрах»

— Правило делимости превращает длинное деление в короткое наблюдение

Слайд 10. Итоги урока

Делитель — число, на которое делят без остатка.

Кратное — число, которое делится на данное число без остатка.

Последняя цифра помогает проверить делимость на $2$, $5$ и $10$.

Сумма цифр помогает проверить делимость на $3$ и $9$.

Главный навык: выбрать признак, выполнить проверку и объяснить ответ.

Финальный вызов: придумай число, которое делится на $2$, $3$ и $5$.