Векторы на плоскости

Слайд 1. Векторы на плоскости

Определение, сложение, вычитание и умножение вектора на число · Геометрия, 9 класс

Слайд 2. Что такое вектор

Вектор — это направленный отрезок. Он имеет начало, конец, длину и направление.

Вектор с началом в точке $A$ и концом в точке $B$ обозначают $\overrightarrow{AB}$. Длину вектора обозначают $|\overrightarrow{AB}|$.

Нулевой вектор имеет нулевую длину и не имеет определённого направления.

Слайд 3. Равные и противоположные векторы

Векторы равны, если они сонаправлены и имеют одинаковую длину.

Их можно переносить параллельно самому себе: значение вектора не изменится.

Противоположные векторы имеют одинаковую длину, но направлены в разные стороны.

Для вектора $\vec{a}$ противоположный вектор обозначают $-\vec{a}$.

Слайд 4. Сложение векторов: правило треугольника

Слайд 5. Сложение векторов: правило параллелограмма

• Отложите оба вектора от одной точки.

• Постройте параллелограмм на этих векторах.

• Диагональ, выходящая из общей точки, представляет сумму векторов.

• Правило удобно, когда оба слагаемых уже имеют общее начало.

Слайд 6. Вычитание векторов

Вычитание заменяют сложением с противоположным вектором:

$\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b})$.

Чтобы построить разность двух векторов с общим началом, можно провести вектор от конца вычитаемого вектора к концу уменьшаемого.

Слайд 7. Умножение вектора на число

При умножении вектора $\vec{a}$ на число $k$ длина полученного вектора изменяется в $|k|$ раз.

Если $k>0$, направление сохраняется. Если $k<0$, направление меняется на противоположное. При $k=0$ получается нулевой вектор.

$|k\vec{a}|=|k|\cdot |\vec{a}|$.

Слайд 8. Алгоритм построения суммы

Используйте правило треугольника:

1. Выберите точку начала.

2. Отложите первый вектор.

3. Из его конца отложите второй вектор.

4. Соедините начало построения с концом второго вектора.

5. Проверьте направление и длину полученной суммы.

Слайд 9. Проверь себя

Назовите начало, конец, длину и направление вектора $\overrightarrow{AB}$.

Объясните, почему при правиле треугольника второй вектор переносят параллельно самому себе.

Запишите разность $\vec{a}-\vec{b}$ через сумму и противоположный вектор.

Опишите, как изменятся длина и направление вектора при умножении на $-2$.

Слайд 10. Итоги урока

• Вектор — направленный отрезок с длиной и направлением.

• Равные векторы имеют одинаковую длину и одинаковое направление.

• Сумму строят по правилу треугольника или параллелограмма.

• Вычитание сводится к сложению с противоположным вектором.

• При умножении на число длина меняется в $|k|$ раз, а знак числа определяет направление.

• Практическое задание: постройте произвольные векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$, затем изобразите $\vec{a}+\vec{b}$, $\vec{a}-\vec{b}$ и $2\vec{a}$.