Трапеция

Слайд 1. Трапеция

Равнобедренная трапеция: признаки и свойства

Геометрия, 8 класс

Равнобедренная трапеция: признаки и свойства

Геометрия, 8 класс

Слайд 2. Что такое трапеция?

Трапеция — это четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Параллельные стороны называют основаниями, непараллельные — боковыми сторонами. Расстояние между основаниями — высота трапеции.

Слайд 3. Элементы трапеции

Параллельные стороны трапеции.

Две непараллельные стороны.

Перпендикуляр между основаниями.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Слайд 4. Чертёж трапеции

Рассмотрим трапецию $ABCD$, где $AD\parallel BC$.

Основания — $AD$ и $BC$. Отрезок $CH$, перпендикулярный основанию $AD$, является высотой: $CH\perp AD$.

Слайд 5. Виды трапеций

Одна боковая сторона перпендикулярна основаниям. Два угла при этой стороне — прямые.

Одна боковая сторона перпендикулярна основаниям. Два угла при этой стороне — прямые.

Боковые стороны равны. Углы при каждом основании попарно равны.

Слайд 6. Равнобедренная трапеция

Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны.

• $AB=CD$ — признак равнобедренной трапеции

• Углы при нижнем основании равны

• Углы при верхнем основании равны

• Диагонали равны: $AC=BD$

Слайд 7. Свойства углов равнобедренной трапеции

Слайд 8. Признаки равнобедренной трапеции

Если боковые стороны трапеции равны, то трапеция равнобедренная.

Если углы при одном основании равны, то трапеция равнобедренная.

Если диагонали трапеции равны, то трапеция равнобедренная.

Слайд 9. Средняя линия трапеции

Средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон.

Она параллельна основаниям, а её длина равна полусумме оснований:

$m=\frac{a+b}{2}$

Это свойство помогает находить неизвестные длины без построения дополнительных фигур.

Слайд 10. Практический пример: крыша

Поперечное сечение крыши имеет форму равнобедренной трапеции.

• Нижнее основание — ширина стены

• Верхнее основание — расстояние между опорами

• Боковые стороны — одинаковые стропила

• Симметрия помогает равномерно распределить нагрузку

Назовите элементы трапеции на реальном объекте вокруг вас.

Слайд 11. Разбор задачи

Дана равнобедренная трапеция. Один из углов при нижнем основании равен $65^{\circ }$. Найдём остальные углы.

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, значит второй нижний угол тоже равен $65^{\circ }$.

Соседние углы при боковой стороне в сумме дают $180^{\circ }$, потому что основания параллельны.

Верхние углы равны $180^{\circ }-65^{\circ }=115^{\circ }$.

Ответ: $65^{\circ }$, $65^{\circ }$, $115^{\circ }$, $115^{\circ }$.

Слайд 12. Алгоритм решения задач

Шаг 1

Шаг 2

Шаг 3

Шаг 4

Определите вид трапеции и отметьте параллельные основания.

Запишите известные равные стороны, углы или диагонали.

Примените свойство параллельных прямых или формулу средней линии.

Проверьте ответ по условию и единицам измерения.

Слайд 13. Итоги

• Трапеция имеет одну пару параллельных сторон — оснований.

• Равнобедренная трапеция имеет равные боковые стороны.

• В равнобедренной трапеции равны углы при каждом основании и диагонали.

• Средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме.

• Для решения задач важно сначала определить вид трапеции и отметить её свойства.