Подобие треугольников

Слайд 1. Подобие треугольников

Признаки и свойства. Геометрия, 8 класс

Слайд 2. Что такое подобие?

Фигуры одинаковой формы, но разного размера называются подобными. В подобных треугольниках углы соответственно равны, а стороны пропорциональны.

Обозначение: $△ABC\sim △A_1{B}_1{C}_1$.

Слайд 3. Коэффициент подобия $k$

Число $k$, равное отношению сходственных сторон, называется коэффициентом подобия:

$\frac{AB}{A_1{B}_1}=\frac{BC}{B_1{C}_1}=\frac{AC}{A_1{C}_1}=k$

Сходственные стороны лежат против равных углов.

Слайд 4. I признак подобия

По двум углам:

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Условие: $\angle A=\angle A_1$, $\angle B=\angle B_1$.

Слайд 5. II признак подобия

По двум сторонам и углу между ними:

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между ними равны, то треугольники подобны.

Условие: $\frac{AB}{A_1{B}_1}=\frac{AC}{A_1{C}_1}$ и $\angle A=\angle A_1$.

Слайд 6. III признак подобия

По трем сторонам:

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Условие: $\frac{AB}{A_1{B}_1}=\frac{BC}{B_1{C}_1}=\frac{AC}{A_1{C}_1}$.

Слайд 7. Периметры подобных треугольников

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия $k$.

$\frac{P}{P_1}=k$

Если стороны треугольника увеличили в 3 раза, то его периметр также увеличится ровно в 3 раза.

Слайд 8. Площади подобных треугольников

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

$\frac{S}{S_1}=k^2$

Важно: если стороны выросли в 2 раза, площадь увеличится в $2^2=4$ раза!

Слайд 9. Алгоритм решения задач

Докажите подобие треугольников, выбрав подходящий признак (по углам или сторонам).

Составьте пропорцию из отношений сходственных сторон, используя коэффициент $k$.

Вычислите неизвестный элемент: сторону, периметр или площадь фигуры.

Слайд 10. Итоги урока

Подобие — это одинаковая форма при разном масштабе.

Существует 3 признака подобия треугольников.

Отношение периметров равно $k$.

Отношение площадей равно $k^2$.