Параллельные прямые

Слайд 1. Параллельные прямые

Геометрия, 8 класс: основные понятия и признаки

Слайд 2. Определение параллельности

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются, сколько бы их ни продолжали.

Для обозначения параллельности используется символ $\parallel$. Запись $a\parallel b$ читается как «прямая $a$ параллельна прямой $b$».

Слайд 3. Углы при пересечении секущей

При пересечении двух прямых $a$ и $b$ третьей прямой $c$ (секущей) образуется 8 углов:

Накрест лежащие углы

Соответственные углы

Односторонние углы

Слайд 4. Параллельные vs Пересекающиеся

Не имеют общих точек. Расстояние между ними всегда остается неизменным ($h=const$).

Имеют ровно одну общую точку. При пересечении образуют четыре неразвернутых угла.

Слайд 5. Свойства углов при $a\parallel b$

Слайд 6. Три признака параллельности

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна $180^{\circ }$, то прямые параллельны.

Слайд 7. Параллельные линии в архитектуре

Слайд 8. С какими углами проще работать?

По результатам школьных опросов, учащиеся чаще всего используют признак равенства накрест лежащих углов для доказательства параллельности.

Слайд 9. Подведем итоги

Параллельные прямые никогда не пересекаются на плоскости.

Для доказательства параллельности используйте один из трех признаков.

Если прямые параллельны, то все свойства углов при секущей выполняются автоматически.

Аксиома параллельных: через точку вне прямой можно провести только одну параллельную ей прямую.

Слайд 10. Спасибо за внимание!