Четырёхугольник и его элементы. Сумма углов четырёхугольника

Слайд 1. Четырёхугольник и его элементы. Сумма углов четырёхугольника

Геометрия, 8 класс. Урок открытия нового знания

Слайд 2. Геометрия в окружающем мире

Четырёхугольники являются основой большинства архитектурных и строительных форм. Мы видим их в фасадах зданий, оконных рамах и паркетных узорах. В отличие от жёсткого треугольника, четырёхугольник позволяет создавать разнообразные орнаменты и удобно стыковать элементы конструкций.

Слайд 3. Задание: Анализ фигуры

Рассмотрите фигуру, изображённую на чертеже. Она представляет собой замкнутую ломаную, состоящую из четырёх звеньев.

Вопрос: Является ли эта фигура четырёхугольником? Обоснуйте свой ответ.

Слайд 4. Проверяем себя: Правило построения

Нет, изображённая фигура не является четырёхугольником.

Согласно определению, для построения четырёхугольника должны соблюдаться условия:

1. Никакие две соседние стороны не лежат на одной прямой.

2. Несмежные стороны не должны иметь общих точек (не должны пересекаться).

Слайд 5. Задание: Работа с карточкой №1

1. Выберите четырёхугольники среди предложенных фигур: треугольник, выпуклый многоугольник, невыпуклый многоугольник, пятиугольник, петля.

2. Попробуйте сформулировать точное определение фигуры, состоящей из 4 точек и 4 последовательно соединяющих их отрезков.

3. Вспомните: если сумма углов треугольника $180^{\circ }$, какова она у четырёхугольника?

Слайд 6. План исследования

Дать точное определение четырёхугольника

Узнать названия всех его элементов

Выяснить, какие бывают виды четырёхугольников

Найти и доказать сумму его углов

Слайд 7. Определение и элементы фигуры

Вершины: $A,B,C,D$

Стороны: $AB,BC,CD,DA$

Диагональ: отрезок, соединяющий противоположные вершины ($AC,BD$)

Соседние стороны: имеют общую вершину

Противоположные стороны: не имеют общих вершин

Слайд 8. Теорема о сумме углов четырёхугольника

Теорема: Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ }$.

Доказательство:

1. Проведём диагональ, которая делит четырёхугольник на два треугольника.

2. Сумма углов каждого треугольника равна $180^{\circ }$.

3. Сумма всех углов фигуры: $180^{\circ }+180^{\circ }=360^{\circ }$.

Слайд 9. Домашнее задание

Выучить определения. Решить 3 задачи на нахождение четвёртого угла четырёхугольника по трём известным.

Решить задачи, где углы заданы через отношения $2:3:5:8$ или через зависимости (один больше другого на $N$ градусов).

Доказать, что сумма внешних углов выпуклого четырёхугольника (взятых по одному при каждой вершине) также равна $360^{\circ }$.

Слайд 10. Итоги урока и рефлексия

Мы доказали, что сумма углов четырёхугольника всегда равна $360^{\circ }$.

Знание этого свойства необходимо в архитектуре, дизайне и навигации.

Подумайте, какой этап исследования был для вас самым сложным?

Спасибо за внимание!