Трапеция и её средняя линия

Слайд 1. Трапеция и её средняя линия

Геометрия, 8 класс

Слайд 2. Что такое трапеция?

Трапеция — это четырёхугольник, у которого только одна пара противоположных сторон параллельна.

Параллельные стороны называют основаниями. Две другие стороны называют боковыми сторонами.

Слайд 3. Элементы трапеции

Параллельные стороны трапеции. Обычно их обозначают $a$ и $b$.

Две непараллельные стороны. Их можно обозначить $c$ и $d$.

Перпендикулярное расстояние между основаниями. Обозначается $h$.

Трапеция имеет четыре вершины и четыре угла, как любой четырёхугольник.

Слайд 4. Виды трапеций

Боковые стороны равны.

Углы при каждом основании равны.

Диагонали равны.

Фигура симметрична относительно перпендикуляра к основаниям.

Одна боковая сторона перпендикулярна основаниям.

Два угла прямые.

Высота совпадает с перпендикулярной боковой стороной.

Слайд 5. Средняя линия трапеции

Слайд 6. Главное свойство средней линии

Средняя линия трапеции:

параллельна обоим основаниям;

проходит через середины боковых сторон;

равна полусумме оснований.

Формула: $m=\frac{a+b}{2}$.

Слайд 7. Почему формула работает?

Средняя линия соединяет середины боковых сторон. Вспомним теорему о средней линии треугольника: отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен её половине.

Если провести диагональ трапеции, средняя линия получится из двух таких отрезков. Поэтому её длина равна половине суммы оснований: $m=\frac{a+b}{2}$.

Слайд 8. Как решать задачи на среднюю линию

Найдите или выпишите длины двух оснований: $a$ и $b$.

Подставьте значения в формулу $m=\frac{a+b}{2}$.

Сложите основания и разделите результат на $2$. Не забудьте единицы длины.

Слайд 9. Разберём пример

Основания трапеции равны $8$ см и $14$ см. Найдём длину средней линии.

Используем формулу:

$m=\frac{a+b}{2}=\frac{8+14}{2}=11$ см.

Ответ: средняя линия равна $11$ см.

Попробуйте самостоятельно: основания равны $6$ см и $18$ см. Чему равна средняя линия?

Слайд 10. Итоги урока

Трапеция — четырёхугольник с одной парой параллельных сторон.

Основания трапеции — её параллельные стороны.

Средняя линия соединяет середины боковых сторон.

Средняя линия параллельна основаниям.

Длина средней линии вычисляется по формуле $m=\frac{a+b}{2}$.

Главный вопрос для проверки: какие стороны нужно знать, чтобы найти среднюю линию?