Параллелограмм

Слайд 1. Параллелограмм

Определение, свойства и признаки. Геометрия, 8 класс

Слайд 2. Определение параллелограмма

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Основные элементы:

— Вершины: $A,B,C,D$

— Стороны: $AB\parallel CD$, $BC\parallel AD$

— Диагонали: $AC$ и $BD$

Слайд 3. Свойства сторон и углов

В параллелограмме противоположные стороны равны: $AB=CD$, $BC=AD$.

В параллелограмме противоположные углы равны: $\angle A=\angle C$, $\angle B=\angle D$.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ }$: $\angle A+\angle B=180^{\circ }$.

Эти свойства следуют из равенства треугольников, на которые диагональ делит параллелограмм.

Слайд 4. Свойство диагоналей

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Если $O$ — точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$, то:

— $AO=OC$

— $BO=OD$

Слайд 5. Признаки параллелограмма

Слайд 6. Как доказать, что это параллелограмм?

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то это параллелограмм.

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм.

Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Слайд 7. Свойства vs Признаки

Важно не путать направление утверждения: свойства мы знаем «внутри» фигуры, а признаки помогают нам «узнать» фигуру среди других четырехугольников.

Слайд 8. Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать.

— Галилео Галилей

Слайд 9. Практическое задание

В параллелограмме $ABCD$ угол $A$ равен $60^{\circ }$.

Найдите остальные углы параллелограмма.

Докажите, что если в параллелограмме все углы равны, то это прямоугольник.

Найдите периметр, если $AB=5$ см, а $BC=10$ см.

Слайд 10. Подведем итоги

Параллелограмм определяется параллельностью сторон.

Основные свойства: равенство сторон, углов и деление диагоналей пополам.

Существует 3 основных признака для идентификации параллелограмма.

Сумма углов при одной стороне всегда равна $180^{\circ }$.

Знание параллелограмма — база для изучения ромба, прямоугольника и квадрата.