Многоугольники

Слайд 1. Многоугольники

Определения, виды и свойства углов выпуклых многоугольников

Слайд 2. Что такое многоугольник?

Фигура, составленная из отрезков так, что смежные не лежат на одной прямой.

Несмежные отрезки не имеют общих точек.

Вершины — точки соединения отрезков.

Стороны — сами отрезки.

Слайд 3. Элементы многоугольника

Вершины: точки $A,B,C,D,E$.

Стороны: отрезки $AB,BC,CD,DE,EA$.

Диагональ: отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины (например, $AC$).

Периметр: сумма длин всех сторон многоугольника.

Слайд 4. Выпуклые многоугольники

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Все внутренние углы выпуклого многоугольника меньше $180^{\circ }$. Любая диагональ выпуклого многоугольника лежит внутри него.

Слайд 5. Сумма углов $n$-угольника

Сумма внутренних углов выпуклого $n$-угольника вычисляется по формуле:

$$S=(n-2)\cdot 180^{\circ }$$

Здесь $n$ — количество сторон (или вершин) многоугольника. Для вывода формулы многоугольник разбивается диагоналями из одной вершины на $(n-2)$ треугольника.

Слайд 6. Внешние углы

Внешний угол — это угол, смежный с внутренним углом многоугольника.

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна $360^{\circ }$.

Важно: эта сумма НЕ зависит от количества сторон многоугольника.

Слайд 7. Итоги урока

Многоугольник — фигура из отрезков, образующих замкнутую линию.

Выпуклый многоугольник всегда лежит с одной стороны от своих сторон.

Сумма внутренних углов $n$-угольника: $(n-2)\cdot 180^{\circ }$.

Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна $360^{\circ }$.