Четырёхугольник и его элементы

Слайд 1. Четырёхугольник и его элементы

Геометрия, 8 класс. Сумма углов четырёхугольника.

Слайд 2. Что такое четырёхугольник?

Фигура, состоящая из четырёх точек (вершин) и четырёх последовательно соединяющих их отрезков (сторон).

Вершины обозначаются заглавными латинскими буквами: $A,B,C,D$.

Никакие три вершины не лежат на одной прямой.

Отрезки не должны пересекаться (кроме концов).

Слайд 3. Виды четырёхугольников

Четырёхугольник лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через его сторону. Все углы меньше $180^{\circ }$.

Существует прямая, содержащая сторону, относительно которой части фигуры лежат по разные стороны. Один из углов больше $180^{\circ }$.

Слайд 4. Сумма углов четырёхугольника

Теорема: Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ }$.

Для любого четырёхугольника $ABCD$:

$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ }$.

Слайд 5. Доказательство теоремы

1. Проведём диагональ (например, $AC$), которая делит четырёхугольник на два треугольника.

2. Сумма углов $△ABC$ равна $180^{\circ }$.

3. Сумма углов $△ADC$ также равна $180^{\circ }$.

4. Сумма всех углов четырёхугольника — это сумма углов этих двух треугольников.

5. Итого: $180^{\circ }+180^{\circ }=360^{\circ }$.

Слайд 6. Важные элементы и понятия

Вершины, являющиеся концами одной стороны (например, $A$ и $B$).

Вершины, не являющиеся соседними (например, $A$ и $C$). Аналогично для сторон.

Отрезки, соединяющие противолежащие вершины четырёхугольника.

Сумма длин всех четырёх сторон: $P=AB+BC+CD+DA$.

Слайд 7. Расчёт неизвестных углов

Чтобы найти четвёртый угол, нужно из $360^{\circ }$ вычесть сумму трёх известных углов:

$x=360^{\circ }-(\alpha +\beta +\gamma )$.

Слайд 8. Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей.

— Галилео Галилей

Слайд 9. Что мы узнали сегодня?

Четырёхугольник состоит из 4 вершин, 4 сторон и 2 диагоналей.

Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники.

Сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника всегда $360^{\circ }$.

Периметр вычисляется как сумма длин всех его сторон.

Слайд 10. Спасибо за внимание!