Контрольная работа: Числовые наборы; Среднее арифметическое; Медиана; Размах
Цели и задачи
- Цель: Проверить уровень усвоения учащимися понятий среднего арифметического, медианы, размаха, наибольшего и наименьшего значений числового набора, а также понимание свойства устойчивости медианы.
- Образовательная задача: Оценить умение применять алгоритмы нахождения статистических характеристик для различных числовых наборов (четного и нечетного объема).
- Развивающая задача: Развивать навыки самоконтроля, умение анализировать структуру числовых данных и делать выводы об их изменчивости.
- Воспитательная задача: Формировать ответственное отношение к результатам своего труда и культуру оформления математических вычислений.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
- Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания.
Метапредметные
- Познавательные: Умение выбирать наиболее эффективные способы решения задач, структурировать знания, работать с числовой информацией.
- Регулятивные: Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач.
- Коммуникативные: Умение аргументировать свою позицию при выполнении письменной работы, четко формулировать ответы.
Предметные
- Знать определения среднего арифметического, медианы, размаха, наибольшего и наименьшего значений.
- Уметь вычислять среднее арифметическое и медиану числового набора.
- Понимать различие между средним арифметическим и медианой, осознавать свойство устойчивости медианы к выбросам.
- Уметь находить размах как меру рассеивания данных.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ценности здорового и безопасного образа жизни через соблюдение норм письма.
- Развитие навыков смыслообразования (установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом).
Регулятивные УУД
- Оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.
- Волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии при выполнении контрольной работы.
Познавательные УУД
- Выбор оснований и критериев для сравнения статистических характеристик.
- Построение логической цепи рассуждений при анализе влияния новых данных на медиану.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в письменной форме в соответствии с задачами математической коммуникации.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать тексты контрольной работы в двух вариантах (по 15 экземпляров каждого).
- Подготовить листы для черновиков со штампом школы.
- Подготовить демонстрационный слайд с критериями оценивания.
- Выписать на доске номера параграфов учебника для повторения тем, кто закончит раньше.
- Проверить наличие запасных ручек и линеек в методическом шкафу.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент (2 мин)
Цель этапа: Психологический настрой учащихся на продуктивную работу, проверка готовности рабочих мест.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь. Сегодня у нас важный урок — мы подводим итог изучению первой большой главы курса статистики. Пожалуйста, уберите с парт всё лишнее, оставьте только тетрадь для контрольных работ, ручку, карандаш и линейку. Помните, что сегодня вы — исследователи собственных знаний." | Приветствуют учителя, организуют рабочее место, убирают учебники и гаджеты в сумки. |
1 мин | "Настройтесь на серьезную, вдумчивую работу. Статистика любит точность и порядок. Проверьте, чтобы у вас была рабочая ручка." | Проверяют готовность письменных принадлежностей, настраиваются на работу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вижу, все готовы. Приступаем к самому ответственному моменту."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 2. Инструктаж по выполнению работы (3 мин)
Цель этапа: Ознакомление учащихся со структурой работы, правилами оформления и критериями оценивания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Ребята, работа состоит из пяти заданий. Первые три — базового уровня: нахождение размаха, среднего арифметического и медианы простого набора. Четвертое задание потребует от вас внимательности при работе с четным количеством данных. Пятое задание — творческо-аналитическое на понимание устойчивости медианы. Обратите внимание на доску: там выведены критерии оценок. Не забудьте, что для нахождения медианы набор нужно обязательно упорядочить." | Внимательно слушают учителя, смотрят на экран с критериями, задают уточняющие вопросы по оформлению (нужно ли переписывать условие). |
1 мин | "Раздаю варианты. Пожалуйста, подпишите свои работы. На выполнение у вас есть 35 минут. Если возникнет вопрос по условию — поднимите руку, я подойду. Желаю всем успехов!" | Получают листы с заданиями, подписывают фамилию и вариант. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Время пошло. Работаем самостоятельно."
Этап 3. Выполнение контрольной работы (35 мин)
Цель этапа: Самостоятельное выполнение заданий, демонстрация предметных навыков.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
35 мин | Учитель наблюдает за классом, следит за дисциплиной. При необходимости дает краткие пояснения по формулировкам. За 5 минут до конца предупреждает: "Ребята, осталось 5 минут. Проверьте правильность вычислений и наличие ответов в каждом пункте." | Самостоятельно решают задачи в тетрадях. Упорядочивают наборы, вычисляют суммы, находят середину ряда. Записывают развернутые ответы. |
Текст заданий (Вариант 1)
- Дан числовой набор: 15, 22, 10, 18, 15. Найдите: а) наибольшее и наименьшее значения; б) размах набора.
- Вычислите среднее арифметическое набора: 4, 7, 10, 15, 24.
- Найдите медиану набора: 12, 5, 8, 19, 11.
- Найдите медиану набора, состоящего из 6 чисел: 2, 5, 10, 15, 20, 30. Как изменится медиана, если число 30 заменить на 300?
- Задача на устойчивость: В группе из 5 человек измерили рост (в см): 160, 165, 170, 172, 175. Как изменится среднее арифметическое и медиана, если в группу придет баскетболист ростом 210 см? Какая из характеристик более устойчива к появлению такого 'выброса'?
Эталон решения (Вариант 1, Задание 5)
1. Исходный набор: 160, 165, 170, 172, 175. Ср.арифм = (160+165+170+172+175)/5 = 842/5 = 168.4. Медиана = 170.
2. Новый набор: 160, 165, 170, 172, 175, 210. Ср.арифм = (842+210)/6 = 1052/6 ≈ 175.3. Медиана = (170+172)/2 = 171.
3. Вывод: Среднее арифметическое увеличилось значительно (на 6.9 см), а медиана изменилась незначительно (на 1 см). Медиана более устойчива.
2. Новый набор: 160, 165, 170, 172, 175, 210. Ср.арифм = (842+210)/6 = 1052/6 ≈ 175.3. Медиана = (170+172)/2 = 171.
3. Вывод: Среднее арифметическое увеличилось значительно (на 6.9 см), а медиана изменилась незначительно (на 1 см). Медиана более устойчива.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Время истекло. Пожалуйста, сдаем тетради с последней парты на первую."
Этап 4. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: Подведение итогов урока, постановка творческого домашнего задания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Работы сданы. Скажите, какое задание показалось вам самым интересным? Были ли трудности с расчетом медианы для четного набора?" | Делятся впечатлениями. Отмечают, что задача про баскетболиста была самой наглядной. |
3 мин | "Запишите домашнее задание. Оно будет необычным. Вам нужно будет провести небольшое статистическое исследование дома. Инструкция в таблице на доске." | Записывают домашнее задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — Верно выполнены все 5 заданий. Допускается одна негрубая погрешность в оформлении при верном ходе решения.
- "4" — Верно выполнены 4 задания, или 3 задания полностью и 2 частично (с вычислительными ошибками).
- "3" — Верно выполнены 3 задания базового уровня (1-3).
- "2" — Выполнено менее 3 заданий базового уровня.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какую ошибку в расчетах ты заметил у себя в процессе проверки? | Развитие навыка самоанализа и поиска вычислительных пробелов. |
Смог бы ты объяснить младшему брату, чем медиана отличается от среднего? | Проверка глубины понимания сути статистических показателей. |
Какое из заданий заставило тебя сомневаться больше всего? | Выявление зон затруднения для планирования коррекционной работы. |
Завершающее слово учителя
"Ребята, сегодня вы отлично потрудились в роли аналитиков. Помните, что цифры сами по себе — это просто знаки, но статистика превращает их в информацию, которая помогает принимать решения. На следующем уроке мы разберем ваши работы и увидим, насколько точными были ваши расчеты. Отдыхайте!"
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, стр. 45, №112, №115 | Повторение алгоритмов вычисления среднего и размаха на стандартных наборах. |
Средний (повышающий) | Учебник, стр. 48, №120 | Задача на поиск пропущенного числа в наборе, если известно его среднее значение. |
Продвинутый (творческий) | Проект 'Статистика моей семьи' | Измерьте рост всех членов семьи (минимум 4 человека). Составьте числовой набор. Найдите среднее, медиану и размах. Оформите на листе А4 с кратким выводом. |
Контрольный вопрос: Если к набору данных добавить число, равное его среднему арифметическому, изменится ли само среднее арифметическое?