Представление данных в виде круговых диаграмм
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться по таблице данных выбирать подходящий масштаб, вычислять центральные углы секторов по формуле $\alpha=360^\circ\cdot\frac{часть}{целое}$ и строить круговую диаграмму по данным не менее чем для четырёх категорий.
- Сформировать представление о круговой диаграмме как способе наглядного сравнения частей единого целого и научить соотносить величину сектора с долей категории.
- Развивать умение анализировать таблицы, выполнять вычисления с процентами и градусами, проверять полноту и непротиворечивость представления данных.
- Развивать навыки сотрудничества, аргументации выбора способа представления данных и использования цифрового инструмента для построения диаграммы.
- Воспитывать ответственное отношение к точности вычислений и понимание роли статистических данных в повседневной жизни.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к представлению данных, связанных с реальными предпочтениями подростков.
- Осознают значение точности и честности при представлении статистической информации.
- Принимают возможность выбора уровня задания и оценивают собственный вклад в групповую работу.
- Формируют готовность уважительно обсуждать разные способы интерпретации одних и тех же данных.
Метапредметные
- Извлекают данные из таблицы, преобразуют абсолютные величины в доли и центральные углы.
- Планируют последовательность построения диаграммы и осуществляют самопроверку по критериям.
- Аргументируют выбор круговой диаграммы для отображения частей единого целого.
- Используют цифровой инструмент для построения и проверки диаграммы, сопоставляя его результат с ручными вычислениями.
Предметные
- Знать, что круговая диаграмма представляет целое в виде круга, разделённого на секторы.
- Уметь находить центральный угол сектора по абсолютной величине категории и общему числу наблюдений.
- Уметь строить круговую диаграмму с помощью транспортира, линейки и цифрового инструмента.
- Уметь читать диаграмму, определять наиболее и наименее представленные категории и проверять, что сумма углов равна $360^\circ$.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный смысл изучения диаграмм через связь с опросами, новостями и будущими профессиями.
- Проявляют самостоятельность при выборе уровня практического задания.
- Оценивают, насколько аккуратно и достоверно представили данные.
- Соблюдают уважительный стиль обсуждения результатов опроса одноклассников.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель построения диаграммы и составляют план действий.
- Контролируют вычисление общего количества и центральных углов.
- Сверяют сумму углов с полным углом и находят причину возможной ошибки.
- Оценивают результат по предложенным критериям и корректируют построение.
Познавательные УУД
- Сравнивают табличное и графическое представление одних и тех же данных.
- Выделяют целое и его части, устанавливают соотношение между ними.
- Моделируют данные в виде секторов круга и формулируют вывод по диаграмме.
- Используют экранную таблицу и цифровую диаграмму для проверки гипотезы.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре или группе: вычислитель, чертёжник, проверяющий, докладчик.
- Задают уточняющие вопросы о выбранном масштабе и способе вычисления углов.
- Аргументируют выводы, опираясь на числа, а не на личные впечатления.
- Принимают и конструктивно обсуждают замечания одноклассников.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или экранную таблицу с результатами условного опроса: чтение — 8 человек, спорт — 6, музыка — 4, компьютерные игры — 2; всего 20 человек.
- Вывести на доску формулу $\alpha=360^\circ\cdot\frac{часть}{целое}$ и памятку: «найди целое — вычисли угол — построй сектор — подпиши — проверь».
- Распечатать карточки трёх уровней по одной на каждого ученика и отдельный комплект эталонов для самопроверки.
- Подготовить на каждую парту линейку, транспортир, карандаш, ластик и цветные карандаши; проверить наличие калькулятора в цифровом инструменте.
- Подготовить ноутбук учителя, проектор или интерактивную доску и открыть табличный редактор с пустой таблицей данных.
- Подготовить четыре карточки с ролями для каждой группы: вычислитель, чертёжник, проверяющий, докладчик.
- Разместить на доске критерии: сумма углов $360^\circ$, соответствие углов данным, наличие легенды, аккуратность.
- Распечатать лист самооценки и билет на выход по одному экземпляру на каждого ученика.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в деятельность и показать практическую необходимость круговой диаграммы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, наличие тетради, ручки, линейки и транспортира. Сегодня нам понадобятся не только вычисления, но и умение сделать данные понятными для другого человека." | Проверяют принадлежности, записывают дату и тему урока. |
2 мин | Учитель показывает на экране таблицу опроса о свободном времени: чтение — 8, спорт — 6, музыка — 4, компьютерные игры — 2. "Представьте, что эти результаты нужно за несколько секунд показать директору школы или дизайнеру приложения. Как сделать это наглядно?" Учитель применяет приём «Проблемный вопрос». | Рассматривают таблицу, предлагают варианты: "столбчатая диаграмма", "круг, разделённый на части", объясняют, что по таблице не сразу видно соотношение категорий. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Таблица точна, но не всегда удобна для быстрого сравнения частей целого. Сегодня мы выясним, как превратить такие данные в круговую диаграмму и не исказить смысл чисел."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: восстановить знания о долях, процентах, полном угле и работе с транспортиром.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель обращается к классу: "Вспомним, что такое часть от целого. Если всего 20 ответов, а 8 человек выбрали чтение, какую долю составляет эта категория? Как перевести её в проценты?" Учитель фиксирует на доске ответы и напоминает связь $часть:целое$. | Выполняют устный расчёт: $\frac{8}{20}=0,4=40\%$; формулируют: "Чтение составляет две пятых, или 40 процентов". |
2 мин | Учитель показывает круг: "Как называется угол, образованный полным оборотом? Сколько градусов в полном угле? Как транспортир помогает построить сектор?" | Отвечают: "Полный угол равен $360^\circ$"; показывают на воображаемом чертеже начальную и конечную стороны сектора. |
1 мин | Учитель предлагает быстро проверить утверждения: "Половина круга — это $180^\circ$; четверть круга — $90^\circ$; десятая часть круга — $36^\circ$. Поднимите зелёную карточку, если утверждение верно." | Проверяют три утверждения, объясняют: "$360^\circ:2=180^\circ$, $360^\circ:4=90^\circ$, $360^\circ:10=36^\circ$". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили долю, процент и полный угол. Теперь нужно установить связь между долей категории и величиной сектора, чтобы перейти от чисел к рисунку."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать алгоритм нового действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает ситуацию: "Нужно построить сектор для 6 человек из 20. Достаточно ли просто написать число 6 внутри круга? Как читатель поймёт размер этой части?" После ответов задаёт вопрос: "Что нам нужно узнать, чтобы начертить сектор?" | Формулируют затруднение: "Нужно узнать угол сектора"; предполагают: "Сначала найти долю 6 из 20, затем перевести её в часть полного угла". |
2 мин | Учитель применяет «Снежный ком»: "Сначала каждый запишите последовательность действий, затем обсудите её в паре и предложите общий вариант классу." Учитель фиксирует на доске план: найти общее — вычислить угол — построить — подписать — проверить. | Составляют индивидуальный план, обсуждают в парах и формулируют цель: "Научиться строить круговую диаграмму по таблице данных и читать её". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема ясна: числовую долю нужно перевести в угол. Сейчас мы выведем формулу и применим её к данным нашего опроса."
Этап 4. Открытие нового знания с использованием ИКТ (9 мин)
Цель этапа: вывести формулу центрального угла и построить первый сектор по алгоритму.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране круговую схему: "Весь круг — это 20 ответов и одновременно $360^\circ$. Если категория содержит 8 ответов, её угол должен составлять такую же долю от полного угла: $\alpha=360^\circ\cdot\frac{8}{20}$. Посчитаем вместе: $\alpha=144^\circ$." Учитель демонстрирует вычисление в таблице на экране. | Записывают формулу и вычисление: $\alpha=360^\circ\cdot\frac{8}{20}=144^\circ$. Объясняют, что большее число ответов соответствует большему сектору. |
3 мин | Учитель показывает на доске последовательность построения: "Поставьте центр круга, проведите радиус. Совместите центр транспортира с центром круга, отметьте $144^\circ$, проведите второй радиус. Закрасьте сектор и подпишите категорию. В цифровом редакторе те же данные можно ввести в таблицу и выбрать тип диаграммы «круговая»." | Строят сектор $144^\circ$ в тетради, проводят радиусы, подписывают «Чтение — 8 человек — 40%». Наблюдают за построением в цифровом редакторе. |
3 мин | Учитель задаёт вопросы по экранной диаграмме: "Какой сектор будет вторым по величине? Как проверить, что диаграмма не искажает данные? Что должно получиться при сложении всех углов?" Учитель вводит остальные значения: спорт — $108^\circ$, музыка — $72^\circ$, игры — $36^\circ$. | Отвечают: "Спорт будет вторым"; формулируют проверку: "Сумма секторов должна быть $360^\circ$"; проверяют $144^\circ+108^\circ+72^\circ+36^\circ=360^\circ$. |
Запись в тетрадях
Круговая диаграмма — это изображение целого в виде круга, разделённого на секторы, соответствующие долям категорий. Центральный угол сектора вычисляют по формуле $\alpha=360^\circ\cdot\frac{часть}{целое}$. Алгоритм: найти целое; вычислить углы; построить секторы; оформить легенду; проверить сумму углов.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы установили главное правило: величина сектора должна быть пропорциональна доле категории. Теперь каждая пара применит алгоритм самостоятельно к новым данным и объяснит свой выбор."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить вычисление углов и построение диаграммы с проговариванием каждого шага.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель распределяет роли и раздаёт карточки: "В паре один ученик вычисляет, второй строит. Через три минуты поменяйтесь ролями. На карточке данные о видах транспорта: пешком — 6, автобус — 8, велосипед — 4, автомобиль — 2, всего 20." | Распределяют роли, читают условие и выделяют целое: 20 человек. |
4 мин | Учитель напоминает: "Не начинайте чертить, пока не составите таблицу «категория — часть — угол». Для каждой строки используйте одну и ту же формулу. После построения добавьте условные обозначения цветов." | Вычисляют углы: пешком — $108^\circ$, автобус — $144^\circ$, велосипед — $72^\circ$, автомобиль — $36^\circ$; строят и подписывают четыре сектора. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь работами с соседней парой. Проверьте четыре пункта: сумма углов, соответствие чисел, подписи, аккуратность. Запишите одну сильную сторону и один совет." | Проверяют диаграмму по критериям, называют замечания: "Сумма верна" или "Нужно уточнить легенду"; формулируют две звезды и пожелание. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы построили диаграмму по алгоритму и проверили работу другой пары. Далее каждый покажет, насколько самостоятельно умеет применять правило к новой ситуации."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное умение вычислять углы и читать круговую диаграмму.
Время | Действие учителя | Действие учеников | Колонка 4 |
|---|---|---|---|
1 мин | Учитель предлагает выбор: "Выберите базовую или повышенную карточку. Базовая проверяет алгоритм на четырёх категориях, повышенная содержит неизвестную категорию и требует объяснения." Учитель напоминает о самостоятельной работе. | Выбирают карточку и записывают выбранный уровень. | |
5 мин | Учитель предъявляет базовое задание: "В опросе 30 человек: книги — 12, фильмы — 9, музыка — 6, другое — 3. Вычислите углы и постройте диаграмму." Повышенное задание: "На диаграмме три категории имеют углы $120^\circ$, $90^\circ$ и $60^\circ$. Найдите угол и долю четвёртой категории." | Решают индивидуально. В базовом варианте получают $144^\circ$, $108^\circ$, $72^\circ$, $36^\circ$. В повышенном находят $90^\circ$ и долю $\frac{90}{360}=\frac14$, то есть 25%. | |
2 мин | Учитель выводит эталон на экран: "Сначала сравните свои углы, затем проверьте сумму. Ошибку не стирайте сразу: обведите место, где нарушился алгоритм, и исправьте рядом." | Сверяют решение с эталоном, находят ошибки, выполняют коррекцию и отмечают результат в листе самооценки. |
Эталон решения
Для базового задания: всего $30$ человек. Для книг: $360^\circ\cdot\frac{12}{30}=144^\circ$. Для фильмов: $360^\circ\cdot\frac{9}{30}=108^\circ$. Для музыки: $360^\circ\cdot\frac{6}{30}=72^\circ$. Для категории «другое»: $360^\circ\cdot\frac{3}{30}=36^\circ$. Проверка: $144^\circ+108^\circ+72^\circ+36^\circ=360^\circ$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что формула работает для любых данных, если правильно определить целое. Осталось обобщить, когда круговая диаграмма действительно удобна и как объяснить её содержание словами."
Этап 7. Включение в систему знаний и рефлексия (6 мин)
Цель этапа: осмыслить способ применения круговой диаграммы и оценить достижение цели урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает две диаграммы: одну с частями единого целого, другую с независимыми величинами. "Какие данные удобно изображать кругом? Можно ли круговой диаграммой показать температуру в течение недели? Почему?" | Обсуждают в парах и отвечают: "Круг подходит для частей одного целого, а температуру лучше показать графиком, потому что это изменение во времени". |
2 мин | Учитель предлагает приём «Одноминутная бумага»: "Запишите одно правило, один вычисленный пример и одну типичную ошибку, которой нужно избегать." | Пишут: "Угол равен доле от $360^\circ$"; приводят собственный пример; называют ошибки: неверно найденное целое, отсутствие проверки суммы. |
2 мин | Учитель раздаёт билет на выход: "Ответьте на три вопроса: что обозначает сектор; как найти его угол; почему сумма углов равна $360^\circ$? Затем поставьте себе оценку по листу самооценки." | Заполняют билет на выход и самооценку, формулируют: "Сектор показывает долю категории; угол считаем по формуле; полный круг имеет $360^\circ$". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились переводить таблицу в круговую диаграмму, проверять её точность и объяснять, когда такой способ уместен. Теперь зафиксируем результаты и выберем домашнее задание."
Этап 8. Подведение итогов и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: закрепить результат урока, сообщить критерии выполнения и дать учащимся выбор уровня домашней работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель обращается к классу: "Поднимите зелёную карточку, если можете по таблице вычислить углы и построить диаграмму; жёлтую — если нужна тренировка; красную — если требуется моя помощь. Это не оценка, а способ понять, с чего начать дома." | Показывают карточку, сверяют своё состояние с результатом билета на выход. |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите один из трёх уровней. В каждом случае используйте алгоритм и обязательно выполните проверку суммы углов. Для продвинутого уровня соберите небольшой анонимный опрос и укажите, почему выбран именно круговой способ." | Записывают выбранный уровень и требования, задают уточняющие вопросы о количестве категорий и форме представления результата. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно определено общее количество, вычислены все центральные углы, построены и подписаны все секторы, сумма углов равна $360^\circ$, диаграмма имеет понятную легенду и аккуратное оформление.
- «4» — алгоритм применён правильно, но допущена одна вычислительная или оформительская неточность, не нарушающая общего смысла диаграммы.
- «3» — определено целое и построена основная часть диаграммы, но допущены две ошибки в вычислениях, подписях или проверке суммы углов; требуется коррекция по образцу.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о связи доли и центрального угла? | Выявление осознания основного математического способа. |
Какой шаг алгоритма оказался самым сложным: поиск целого, вычисление угла, построение или проверка? | Выявление точек затруднения для последующей коррекции. |
Как вы проверили, что ваша диаграмма не искажает данные? | Проверка понимания критерия суммы углов и соответствия секторов. |
В какой жизненной или профессиональной ситуации вам может понадобиться круговая диаграмма? | Связь учебного материала с функциональной грамотностью и мотивацией. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились показывать части единого целого не только числами, но и секторами круга. Главное правило — угол сектора вычисляется как соответствующая доля от полного угла $360^\circ$. Типичная ошибка — перепутать часть и целое или забыть проверить сумму углов. На следующем уроке мы продолжим анализировать диаграммы и будем формулировать выводы по представленным данным. Если сегодня осталось затруднение, отметьте его в тетради и принесите свой вопрос на следующий урок."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи на вычисление центральных углов по таблицам с 3–4 категориями и построить одну круговую диаграмму с помощью транспортира. | Закрепляет формулу $\alpha=360^\circ\cdot\frac{часть}{целое}$ и последовательность построения; при проверке смотреть на вычисления, подписи и сумму углов. |
Средний (повышающий) | По данным небольшого опроса из 20–40 наблюдений построить круговую диаграмму, указать доли и проценты всех категорий, сформулировать два вывода. | Развивает преобразование данных и читательскую грамотность; при проверке смотреть на обоснованность выводов и соответствие диаграммы таблице. |
Продвинутый (дополнительный) | Провести анонимный опрос не менее чем среди 10 человек по одной теме, оформить исходные данные в таблице, построить диаграмму вручную или в цифровом инструменте и объяснить, почему для этих данных выбран круговой тип. | Развивает исследовательские и ИКТ-навыки; при проверке смотреть на корректность вопроса, полноту категорий, точность углов и аргументацию выбора. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что является целым в круговой диаграмме?», «По какой формуле вычисляют центральный угол сектора?», «Как доказать, что все данные представлены полностью?», «Когда вместо круговой диаграммы лучше выбрать столбчатую диаграмму или график?»
