Увеличение и уменьшение числа в 10, 100 и 1000 раз
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться увеличивать и уменьшать натуральные числа в 10, 100 и 1000 раз, выбирать соответствующее арифметическое действие и решать не менее 4 из 5 учебных заданий без ошибок.
- Закрепить понимание связи умножения и деления с числами 10, 100 и 1000.
- Научиться объяснять правило изменения числа при умножении и делении на 10, 100 и 1000 и применять его в практических задачах.
- Развивать умение работать в паре, сравнивать способы решения, аргументировать ответ и проверять результат обратным действием.
- Воспитывать аккуратность вычислений, ответственность за общий результат и интерес к применению математики в повседневной жизни.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математической деятельности и интерес к поиску удобного способа вычисления.
- Осознают значение точности и самопроверки при работе с числами и единицами измерения.
- Принимают ответственность за собственный результат и результат совместной работы в паре.
- Оценивают собственные затруднения и определяют, какая помощь необходима для дальнейшей работы.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель на основе выявленного затруднения и планируют последовательность действий.
- Извлекают информацию из условия задачи, таблицы и схемы, преобразуют её в математическую запись.
- Сравнивают способы вычисления, находят закономерность и делают вывод о количестве нулей в результате.
- Выполняют взаимопроверку и самопроверку по заданному алгоритму, корректируют ошибки.
- Применяют математические знания в межпредметном и жизненном контексте: при работе с единицами длины, массы и стоимости.
Предметные
- Знать связь умножения и деления с числами 10, 100 и 1000.
- Уметь увеличивать натуральное число в 10, 100 и 1000 раз умножением на соответствующее число.
- Уметь уменьшать натуральное число в 10, 100 и 1000 раз делением на соответствующее число.
- Уметь объяснять, что при умножении на 10, 100 и 1000 в записи натурального числа справа приписывается соответственно 1, 2 или 3 нуля, если это применимо.
- Уметь решать текстовые задачи на увеличение и уменьшение величины в 10, 100 и 1000 раз и проверять ответ обратным действием.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют учебную самостоятельность при выборе способа вычисления и проверке ответа.
- Осознают смысл изучаемого правила через связь с измерением расстояний, массы и стоимости.
- Сохраняют положительную мотивацию при выполнении заданий разного уровня сложности.
- Оценивают личный вклад в парную работу и соблюдают правила уважительного взаимодействия.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную цель: научиться увеличивать и уменьшать числа в 10, 100 и 1000 раз.
- Планируют решение примера или задачи по алгоритму: определить действие, выполнить вычисление, проверить результат.
- Контролируют количество нулей и соответствие ответа условию.
- Обнаруживают ошибку, объясняют её причину и исправляют запись.
- Оценивают свою работу по критериям и формулируют ближайшую учебную задачу.
Познавательные УУД
- Выявляют закономерность в последовательностях $6$, $60$, $600$, $6000$ и $8000$, $800$, $80$, $8$.
- Сравнивают действия умножения и деления на 10, 100 и 1000.
- Моделируют вычисления с помощью таблицы разрядов и схемы.
- Выделяют существенную информацию в условии практической задачи.
- Строят рассуждение от наблюдения к правилу и используют его при решении новых заданий.
Коммуникативные УУД
- Согласовывают действия в паре и распределяют роли «решающий» и «проверяющий».
- Формулируют полный устный ответ с объяснением выбранного арифметического действия.
- Задают уточняющие вопросы и корректно указывают на найденную ошибку.
- Представляют общий результат работы пары и аргументируют его.
- Соблюдают правила диалога: слушают партнёра, не перебивают, учитывают другую точку зрения.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с числовыми цепочками $7$, $70$, $700$, $7000$ и $9000$, $900$, $90$, $9$.
- Распечатать карточки для парной работы: по одной карточке на пару, всего по числу пар в классе; на каждой карточке разместить 4 задания среднего уровня.
- Распечатать индивидуальные карточки трёх уровней сложности: по одной на каждого ученика.
- Подготовить карточки с числами и действиями для игровой физкультминутки: «умножить на 10», «умножить на 100», «разделить на 10», «разделить на 1000».
- Подготовить лист самооценки с пунктами «Я умею умножать», «Я умею делить», «Я могу объяснить правило», «Я могу решить задачу».
- Вывесить на доске памятку: «Увеличить в несколько раз — умножить; уменьшить в несколько раз — разделить».
- Подготовить таблицу разрядов, маркеры, магнитные карточки с нулями и сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета.
- Подготовить таймер на 3 минуты для парной работы и на 5 минут для индивидуальной работы.
- Организовать свободное пространство у доски для физкультминутки с элементами игры.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в учебную деятельность, создать интерес к теме и настроить на исследование закономерности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята! Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: тетрадь, ручка, учебные материалы должны лежать перед вами. Сегодня мы будем не просто считать, а исследовать, как быстро изменяется число, если его умножить или разделить на 10, 100 и 1000. Покажите большой палец вверх, если готовы работать как настоящие исследователи." | Проверяют готовность, открывают тетради, показывают сигнал готовности. |
2 мин | Учитель записывает на доске цепочку $5$, $50$, $500$, $5000$ и спрашивает: "Посмотрите на числа. Как меняется каждое следующее число? Как можно получить $50$ из $5$, $500$ из $50$? Сегодня нам предстоит самим открыть общее правило." | Рассматривают цепочку, предполагают: "Каждое число увеличивается в 10 раз", формулируют первые гипотезы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что числа могут изменяться по определённому правилу. Сейчас проверим, достаточно ли наших прежних знаний, чтобы точно объяснить эти изменения."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: восстановить знания об умножении и делении на круглые числа и подготовить основу для открытия нового способа вычисления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Устно выполните цепочку: $4 \cdot 10$, $6 \cdot 100$, $30 : 10$, $800 : 100$. Объясняйте не только ответ, но и действие: что означает увеличить число в 10 раз и что означает уменьшить число в 100 раз?" Учитель фиксирует правильные ответы на доске. | Вычисляют устно: "$4 \cdot 10=40$, $6 \cdot 100=600$, $30:10=3$, $800:100=8$"; объясняют: "Увеличить в несколько раз — значит умножить, уменьшить — разделить". |
3 мин | Учитель показывает таблицу разрядов и говорит: "Запишите числа $27$, $270$, $2700$. Что происходит с цифрами при умножении на 10 и на 100? Теперь сравните $2700:10$ и $2700:100$. В каком направлении перемещаются цифры по разрядной таблице?" | Записывают числа, сравнивают результаты, отвечают: "При умножении цифры переходят в более высокие разряды, при делении — в более низкие; количество нулей связано с множителем или делителем". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили смысл увеличения и уменьшения числа и увидели связь с разрядами. Но нам нужно точно сформулировать правило и понять, как не ошибиться в количестве нулей."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение, сформулировать учебную цель и составить план открытия нового знания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает задание: "Вычислите $48 \cdot 100$ и $4800 : 100$. Некоторые ученики считают, что при любом действии нужно просто добавить или убрать один ноль. Проверьте, верно ли это. Где может возникнуть ошибка?" | Решают примеры, обнаруживают, что при умножении на $100$ нужно получить $4800$, а при делении $4800:100=48$; называют затруднение: "Нужно учитывать, на 10, 100 или 1000 выполняется действие". |
2 мин | "Сформулируйте цель урока. Что мы должны узнать и чему научиться? Предлагаю план: сначала исследуем примеры, затем сформулируем правило, после этого потренируемся в паре и индивидуально применим знание в задаче. Подходит ли такой план?" | Формулируют цель: "Научиться увеличивать и уменьшать числа в 10, 100 и 1000 раз"; принимают план урока, записывают тему. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение мы нашли: важно правильно определить множитель или делитель и количество разрядов. Теперь проведём небольшое исследование и сами откроем правило."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Открытие нового знания (8 мин)
Цель этапа: вывести правило увеличения и уменьшения натурального числа в 10, 100 и 1000 раз на основе наблюдения за разрядным составом числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает пары примеров: $23 \cdot 10=230$, $23 \cdot 100=2300$, $23 \cdot 1000=23000$. "Рассмотрите результаты. Что произошло с записью числа? Сколько нулей появилось в каждом случае? Почему количество нулей различается?" | Сравнивают записи, отвечают: "При умножении на 10 справа появляется один ноль, на 100 — два, на 1000 — три"; формулируют связь с разрядами. |
3 мин | Учитель записывает: $560:10=56$, $5600:100=56$, $56000:1000=56$. "Теперь исследуем деление. Что происходит с нулями? Сформулируйте правило своими словами. Проверьте его на примере $73000:100=730$." | Наблюдают, убирают справа соответственно один, два или три нуля, проговаривают: "При делении на 10, 100, 1000 число уменьшается в 10, 100, 1000 раз"; проверяют пример. |
2 мин | Учитель показывает памятку: "Увеличить в 10, 100, 1000 раз — умножить на 10, 100, 1000. Уменьшить в 10, 100, 1000 раз — разделить на 10, 100, 1000. При вычислениях учитываем количество нулей и проверяем результат обратным действием." Учитель просит одного ученика объяснить правило у доски на примере $42 \cdot 1000$. | Записывают правило в тетрадь, объясняют: "$42 \cdot 1000=42000$, потому что число увеличили в 1000 раз, справа добавили три нуля". |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Чтобы увеличить число в 10, 100 или 1000 раз, его умножают соответственно на 10, 100 или 1000. Чтобы уменьшить число в 10, 100 или 1000 раз, его делят соответственно на 10, 100 или 1000». Ниже записывают образцы: $37 \cdot 100=3700$; $8400:100=84$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Правило открыто: направление изменения подсказывает действие, а число нулей показывает, во сколько раз изменяется число. Теперь проверим правило вместе и научимся объяснять каждый шаг."
Этап 5. Физкультминутка-игра «Разрядный светофор» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, сохранить внимание и закрепить выбор действия и количества нулей в игровой форме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Встаньте рядом с партами. Если я показываю карточку «умножить на 10», сделайте один шаг вправо и назовите количество нулей. Если «умножить на 100» — два шага, если «умножить на 1000» — три. При делении делаем шаги влево. Начинаем медленно." | Выполняют движения по сигналу, называют: "На 10 — один ноль, на 100 — два, на 1000 — три". |
2 мин | Учитель показывает карточки в случайном порядке и называет число $6$. "Представьте, что число движется по разрядной таблице. Что получится при умножении на 100? А при делении $6000$ на 100? Проверяем движением и ответом." | Делают соответствующее число шагов, называют: "$6 \cdot 100=600$", "$6000:100=60$". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы размялись и ещё раз проверили правило движением: вправо — увеличение, влево — уменьшение. Возвращаемся к тетрадям и применяем знание в парной работе."
Этап 6. Первичное закрепление. Парная работа (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм вычислений и развить умение объяснять решение партнёру.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Объединитесь в пары. Получите карточку. В каждой паре распределите роли: первый ученик решает первые два примера, второй — следующие два, затем вы меняетесь тетрадями и проверяете друг друга. На карточке четыре задания: $36 \cdot 10$; $72 \cdot 100$; $9000:10$; $64000:1000$. Обязательно объясняйте, почему добавили или убрали именно столько нулей." | Распределяют роли, читают инструкцию и записывают алгоритм проверки. |
4 мин | Учитель наблюдает, задаёт вопросы: "Какое действие нужно выбрать в примере $64000:1000$? Как вы проверите ответ? Объясните партнёру, почему в примере с $100$ учитываются два нуля." При необходимости выдаёт карточку-подсказку с памяткой. | Решают: "$36 \cdot 10=360$, $72 \cdot 100=7200$, $9000:10=900$, $64000:1000=64$"; объясняют партнёру выбор действия и количества нулей. |
2 мин | "Проверьте работу по эталону на доске. За каждый верный пример поставьте один знак плюс, за полное объяснение — ещё один. Если нашли ошибку, не стирайте её сразу: подчеркните место ошибки и исправьте рядом." | Обмениваются тетрадями, сравнивают ответы с эталоном, исправляют ошибки, формулируют результат пары. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В паре вы не только вычисляли, но и объясняли ход рассуждения. Теперь каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно владеет правилом."
Этап 7. Индивидуальная работа с дифференциацией (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение правила и обеспечить возможность выбора задания среднего уровня сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Выберите карточку по своему уровню уверенности. Карточка А — обязательный минимум, карточка Б — средний уровень, карточка В — повышенный уровень. Можно начать с А и перейти к Б. Работайте самостоятельно, записывайте действие и ответ полностью." | Выбирают карточку, записывают выбранный уровень и приступают к работе. |
5 мин | Учитель раздаёт задания. Карточка А: $54 \cdot 10$, $6300:100$, $8 \cdot 1000$. Карточка Б: восстановить числа: $\square \cdot 100=4700$, $56000:\square=56$, а также решить задачу: «В коробке 8 карандашей. В 100 таких коробках сколько карандашей?» Карточка В: «Составьте два разных примера, в которых ответом будет число 3200, используя умножение или деление на 10, 100 или 1000; объясните каждый пример». | Решают выбранные задания. В карточке А получают $540$, $63$, $8000$; в карточке Б восстанавливают $47$, $1000$ и решают: $8 \cdot 100=800$; в карточке В составляют, например, $32 \cdot 100=3200$ и $32000:10=3200$. |
2 мин | Учитель демонстрирует эталон на доске и говорит: "Проверьте сначала арифметическое действие, затем количество нулей. Если ответ не совпал, найдите шаг, на котором возникла ошибка. Отметьте результат в листе самооценки." | Сверяют решения, исправляют ошибки, отмечают в листе самооценки уровень выполнения. |
Эталон решения
Алгоритм: 1) определить, нужно увеличить или уменьшить число; 2) выбрать умножение или деление; 3) определить множитель или делитель; 4) выполнить вычисление с учётом количества нулей; 5) проверить результат обратным действием. Например: $8 \cdot 100=800$, потому что число увеличивается в 100 раз; проверка: $800:100=8$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что вы уже умеете применять правило без подсказки. Осталось увидеть, как это знание помогает решать задачу из жизненной ситуации и работать с единицами измерения."
Этап 8. Включение знания в систему. Межпредметная задача (4 мин)
Цель этапа: применить новое правило в практическом контексте и связать математику с естествознанием и измерением величин.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Рассмотрим ситуацию из естествознания. Расстояние от школьного кабинета до спортивной площадки равно 35 метров. Школьная карта показывает такой же маршрут в масштабе, где расстояние увеличено в 100 раз для удобства измерения. Какой длины будет изображение маршрута? Запишите краткую запись, действие и ответ с единицей измерения." | Выделяют данные, составляют выражение $35 \cdot 100$, получают $3500$ м и формулируют ответ: "Изображение маршрута будет иметь длину 3500 метров". |
2 мин | "Проверьте смысл ответа. Не перепутали ли мы увеличение и уменьшение? Какое действие нужно было выполнить, если бы на карте расстояние, наоборот, уменьшалось в 100 раз?" | Объясняют: "В условии расстояние увеличено в 100 раз, поэтому умножаем. При уменьшении в 100 раз делили бы на 100"; приводят пример $3500:100=35$. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Математическое правило помогает работать не только с отвлечёнными примерами, но и с расстояниями, масштабом и другими величинами. Теперь зафиксируем, чему каждый из вас научился сегодня."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осмыслить результат, выявить оставшиеся затруднения и сообщить разноуровневое домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Заполните лист самооценки. Закончите фразы: «Я научился…», «Теперь я могу объяснить…», «Мне ещё нужно потренироваться…». Затем покажите цветную карточку: зелёная — правило применяю уверенно, жёлтая — иногда путаю количество нулей, красная — нужна помощь." | Заполняют лист самооценки, выбирают цветовой сигнал, формулируют личный результат. |
1 мин | "Домашнее задание выберите по уровню. Обратите внимание: в каждом примере сначала определите действие, затем проверьте ответ обратной операцией. Перед выходом ответьте устно: что значит увеличить число в 100 раз и каким действием это выполняется?" | Записывают выбранный уровень домашнего задания, отвечают: "Увеличить в 100 раз — значит умножить на 100". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы сами открыли правило изменения числа в 10, 100 и 1000 раз, проверили его в паре и применили в задаче. Спасибо за внимательную работу и взаимопомощь."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранной карточки, правильно выбраны действия, количество нулей объяснено, решение задачи записано с ответом и единицей измерения, выполнена проверка.
- «4» — выполнено не менее 80% заданий, допущена одна вычислительная ошибка или неточность в объяснении, но правило в целом применено верно.
- «3» — выполнено не менее 60% заданий, допущены ошибки при выборе действия или количестве нулей, однако ученик понимает смысл увеличения и уменьшения числа после коррекции.
- Ниже «3» — правило пока применяется неустойчиво; требуется индивидуальная отработка примеров с опорой на таблицу разрядов.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что значит увеличить число в 10, 100 или 1000 раз? | Проверка осознания смысла умножения и связи с количеством нулей. |
Как определить, нужно умножать или делить число? | Выявление понимания ключевого алгоритма выбора действия. |
В каком месте самостоятельной работы возникло затруднение? | Выявление индивидуальных точек затруднения: действие, нули, запись задачи или проверка. |
Как ты проверишь результат примера $47 \cdot 100=4700$? | Проверка владения самоконтролем и обратным действием. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы выяснили, что увеличение числа в 10, 100 или 1000 раз связано с умножением, а уменьшение — с делением. Важно не просто приписывать или убирать нули, а сначала определить, во сколько раз изменяется число и какое действие нужно выполнить. Типичная ошибка — не учитывать, сколько нулей содержит множитель или делитель. На следующем уроке мы продолжим решать задачи с такими вычислениями и научимся использовать это правило при преобразовании величин."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 6 примеров на умножение и деление натуральных чисел на 10, 100 и 1000: по два примера каждого типа действия; к двум примерам записать проверку обратным действием. | Закрепляет выбор арифметического действия и контроль количества нулей; при проверке обратить внимание на правильность записи разрядов. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи на увеличение или уменьшение величины в 10, 100 и 1000 раз, включая одну задачу с единицами длины, массы или стоимости; оформить краткую запись, решение и ответ. | Формирует умение переносить правило в практический контекст и выбирать действие по смыслу условия. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить 4 собственных равенства с числами 10, 100 и 1000 так, чтобы в двух случаях число увеличивалось, а в двух уменьшалось; к каждому равенству составить короткую жизненную ситуацию. | Развивает математическую речь, моделирование и понимание обратной связи между умножением и делением. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Каким действием увеличивают число в 1000 раз?», «Каким действием уменьшают число в 100 раз?», «Сколько нулей учитывают при умножении на 10?», «Как проверить результат деления на 100?»
