Работа с утверждениями: конструирование и проверка истинности
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться конструировать одношаговые и двухшаговые утверждения с изученными связками, проверять их истинность и обосновывать ответ не менее чем в 4 из 5 предложенных случаев.
- Закрепить умение различать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения, опираясь на вычисления, сравнение чисел и математические правила.
- Развивать умение анализировать условие, выделять математические факты, строить рассуждение и находить ошибку в готовом утверждении.
- Формировать навыки сотрудничества при работе в парах, взаимопроверки и аргументированного объяснения своей позиции.
- Воспитывать ответственное отношение к проверке информации и готовность исправлять собственные ошибки.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к исследованию математических высказываний и стремятся самостоятельно проверить ответ.
- Понимают значение точности и доказательности при работе с информацией.
- Принимают ситуацию учебного затруднения как возможность найти новый способ действия.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и доброжелательно относятся к ошибкам одноклассников.
Метапредметные
- Формулируют цель работы и план проверки утверждения.
- Извлекают математическую информацию из текста, преобразуют её в вычисление или сравнение.
- Сотрудничают в паре, задают уточняющие вопросы и приводят доказательства.
- Проводят самопроверку по образцу, фиксируют ошибку и выбирают способ её исправления.
- Используют математическую речь для объяснения, почему утверждение является истинным или ложным.
Предметные
- Знают, что утверждение может быть истинным или ложным и что истинность необходимо проверять.
- Умеют конструировать одношаговые утверждения на основе одного математического факта.
- Умеют составлять двухшаговые утверждения с изученными связками «и», «или», «если ..., то ...», «неверно, что ...».
- Умеют проверять утверждения вычислением, сравнением и приведением контрпримера.
- Владеют алгоритмом записи ответа: «утверждение истинно/ложно, потому что ...».
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают ценность точного и честного ответа, основанного на проверке.
- Проявляют учебную самостоятельность при выборе способа доказательства.
- Оценивают, какие задания вызвали интерес и какие потребовали помощи.
- Сохраняют положительное отношение к математике при возникновении затруднения.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную задачу и формулируют последовательность действий для её решения.
- Планируют проверку утверждения: прочитать, выделить факты, выполнить действие, сделать вывод.
- Контролируют правильность вычислений и соответствие вывода условию.
- Исправляют неверный ответ после сравнения с эталоном и оценивают результат.
Познавательные УУД
- Различают факт, мнение и математическое утверждение.
- Сравнивают одношаговые и двухшаговые утверждения по количеству действий для проверки.
- Строят логическую цепочку рассуждения и используют контрпример для опровержения ложного утверждения.
- Моделируют условие с помощью записи, схемы, вычисления или числового луча.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: один ученик читает и проверяет, другой записывает и объясняет.
- Формулируют ответ полным предложением и используют математические термины.
- Слушают партнёра, задают вопрос «Почему ты так думаешь?» и уточняют доказательство.
- Согласовывают общий ответ и корректно сообщают об обнаруженной ошибке.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить доску или слайд с определениями: «истинное утверждение — верное высказывание», «ложное утверждение — неверное высказывание».
- Написать на доске алгоритм проверки: 1) прочитай; 2) выдели факты; 3) проверь вычислением или сравнением; 4) сформулируй вывод.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: зелёные — одношаговые, жёлтые — двухшаговые, красные — задания на конструирование и поиск ошибки; по одной карточке на пару.
- Подготовить индивидуальные листы самопроверки — по одному на каждого ученика.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному комплекту на ученика.
- Подготовить стикеры для рефлексии и карточки с числами, знаками сравнения и связками «и», «или», «если ..., то ...».
- Подготовить материал из учебника по теме утверждений: задания для актуализации и практической работы без указания номеров страниц.
- Вывести на экран или написать на доске задачу: «Число 48 делится на 6, и 48 больше 50».
- Освободить место для короткой физкультминутки; подготовить таймер на 1–3 минуты.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и создать ситуацию, в которой потребуется проверка утверждения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: тетрадь, ручка, учебник и сигнальные карточки должны лежать на парте. Сегодня мы будем не просто решать примеры, а выяснять, можно ли доверять математическим утверждениям." | Проверяют готовность, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на доске утверждение: "Число 48 делится на 6, и 48 больше 50". Учитель предлагает приём "Светофор": "Поднимите зелёную карточку, если утверждение верное, красную — если неверное, жёлтую — если пока сомневаетесь. Объясните, почему одного быстрого впечатления недостаточно." | Поднимают сигнальные карточки, вычисляют $48:6=8$, сравнивают 48 и 50, формулируют: "Утверждение ложное, потому что 48 не больше 50". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что в одном утверждении могут быть сразу два математических факта. Чтобы не ошибиться, нужно проверять каждый факт и только потом делать общий вывод. Сегодня мы научимся действовать по такому плану."
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (6 мин)
Цель этапа: вспомнить вычислительные действия и установить, каких знаний не хватает для проверки составных утверждений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель организует работу "Подумай — обсуди в паре — поделись": "Сначала самостоятельно определите истинность трёх утверждений: 7 умножить на 8 равно 56; 900 меньше 90; если к 35 прибавить 15, получится 50. Затем сравните ответы с соседом и объясните способ проверки." | Самостоятельно выполняют вычисления, затем обсуждают в парах. Отвечают: "Первое и третье утверждения истинные, второе ложное". |
3 мин | Учитель записывает на доске утверждение: "Число 24 делится на 3 и является нечётным". Спрашивает: "Какие два факта нужно проверить? Может ли утверждение быть полностью истинным, если один его фрагмент неверен?" | Выделяют два факта, проверяют $24:3=8$ и признак чётности. Формулируют: "Первый факт верный, второй неверный, поэтому всё утверждение ложное". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем проверять отдельные факты, но нам нужно научиться работать с утверждением, в котором есть несколько связанных частей. Сформулируем цель и порядок действий."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать алгоритм проверки одношаговых и двухшаговых утверждений.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель задаёт проблемный вопрос: "Как доказать, что утверждение истинное? Как доказать, что оно ложное? Можно ли назвать утверждение ложным без объяснения? Предложите план действий, а я зафиксирую его на доске." | Предлагают шаги: "Прочитать утверждение, выделить части, выполнить вычисления, сравнить результат с условием, записать вывод". |
2 мин | Учитель оформляет на доске "Шпаргалку-напоминание": "Истинное — все части верны. Ложное — хотя бы одна часть неверна. Для опровержения достаточно привести один контрпример." Учитель уточняет: "Что мы должны уметь к концу урока?" | Формулируют цель: "Научиться составлять и проверять одношаговые и двухшаговые утверждения, объясняя ответ". Переписывают алгоритм. |
Запись в тетрадях
Записать: «Утверждение — высказывание, которое можно проверить как истинное или ложное. Алгоритм: прочитать; выделить части; проверить каждую часть; сделать вывод».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "План проверки у нас есть. Теперь применим его сначала к простым утверждениям, а затем к утверждениям, которые вы будете конструировать сами."
Этап 4. Открытие нового знания и работа в парах (9 мин)
Цель этапа: научить учащихся конструировать утверждения и проверять их истинность на конкретных математических фактах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель демонстрирует образец: "Возьмём факт: 36 делится на 4. Одношаговое утверждение будет таким: число 36 делится на 4. Проверяем: $36:4=9$, значит, утверждение истинно. Теперь добавим связку «и»: число 36 делится на 4 и является нечётным. Первый факт верен, второй неверен, значит, всё утверждение ложно." | Записывают два утверждения, выполняют вычисления, объясняют: "При связке «и» должны быть верны обе части". |
4 мин | Учитель раздаёт парам карточки с числами 18, 25, 40 и 64 и связками «и», «или», «если ..., то ...». Инструкция: "Составьте одно одношаговое и одно двухшаговое утверждение. Обменяйтесь карточкой с соседней парой и проверьте её утверждения по алгоритму." | В парах выбирают числа и связки, составляют утверждения, записывают вычисления или сравнения, обмениваются карточками и объясняют результат. |
2 мин | Учитель разбирает пример: "Если число 25 делится на 5, то оно оканчивается цифрой 5 или 0". Спрашивает: "Как проверить это утверждение? Что будет доказательством ложности?" | Проверяют делимость и окончание числа, отвечают: "Утверждение истинное, потому что 25 делится на 5 и оканчивается цифрой 5". |
Эталон решения
Для утверждения «Число 42 делится на 6 и меньше 40»: $42:6=7$, первый факт истинный; сравнение $42<40$ неверно. Следовательно, составное утверждение ложно, потому что одна его часть неверна.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились не только проверять готовые утверждения, но и создавать их из чисел и математических связок. Теперь немного отдохнём, а затем проверим свои умения самостоятельно."
Этап 5. Физкультминутка «Истина — ложь» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить различение истинных и ложных утверждений в движении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель объясняет правила: "Если утверждение истинное, поднимите руки вверх; если ложное — присядьте. Действуйте внимательно. 5 больше 3. В числе 28 две десятки. 7 умножить на 6 равно 35. Число 100 меньше 99." После каждого ответа учитель просит одного ученика кратко обосновать решение. | Поднимают руки или приседают, выполняют вычисления мысленно, объясняют: "7 умножить на 6 равно 42, поэтому утверждение ложно". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы проверяли утверждения быстро и внимательно. Теперь каждый покажет, насколько уверенно умеет применять алгоритм без подсказки пары."
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией и самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и обеспечить работу учащихся на доступном уровне сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает выбор уровня: "Зелёная карточка — базовый уровень, жёлтая — повышенный, красная — творческий. Каждый выбирает посильный вариант, а при готовности может выполнить дополнительное задание. На каждом ответе обязательно пишите не только «верно» или «неверно», но и причину." | Выбирают карточку с учётом своих возможностей, записывают номер уровня. |
5 мин | Учитель контролирует работу и при необходимости задаёт наводящие вопросы: "Какой факт проверяешь первым? Какое вычисление поможет? Достаточно ли одного неверного фрагмента, чтобы сделать вывод?" | Зелёный уровень: проверяют 4 одношаговых утверждения. Жёлтый уровень: проверяют 3 двухшаговых утверждения со связкой «и». Красный уровень: составляют два истинных и два ложных утверждения, используя заданные числа и связки. |
3 мин | Учитель открывает эталон на доске: «36 больше 30» — истинно; «45 делится на 4» — ложно; «28 делится на 7 и меньше 20» — ложно; «Если число 50 делится на 5, то оно оканчивается на 0» — истинно. Организует самопроверку и предлагает отметить количество совпадений. | Сверяют решения с эталоном, подчёркивают ошибки, исправляют выводы, заполняют лист самооценки: «Я могу проверить одношаговое утверждение», «Я могу проверить двухшаговое утверждение», «Мне нужна помощь с ...». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что вы умеете проверять утверждения по плану. Осталось объединить знания и убедиться, что вы можете объяснить результат другому человеку."
Этап 7. Включение в систему знаний. Практикум в парах (6 мин)
Цель этапа: применить знания в новой ситуации, развить умение конструировать и аргументировать математические утверждения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре набор карточек: числа 12, 24, 36, 48; знаки $>$, $<$, $=$; связки «и», «или». Инструкция: "Составьте утверждение, которое заведомо истинно, и утверждение, которое можно опровергнуть одним вычислением. Запишите проверку и обменяйтесь работой с другой парой." | В парах составляют, например: «36 делится на 6 и больше 30»; «24 делится на 5 или меньше 10». Записывают вычисления и вывод. |
4 мин | Учитель организует взаимопроверку по критериям: "Проверьте, есть ли в работе математическое утверждение, выполнена ли проверка каждой части, сделан ли итоговый вывод. Поставьте две звезды за сильные стороны и одно пожелание партнёрам." | Проверяют работу другой пары, находят подтверждение или ошибку, записывают две сильные стороны и один совет, устно объясняют свой выбор. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили алгоритм сначала индивидуально, а затем объяснили его партнёрам. Теперь зафиксируем, чему научились и что ещё требует тренировки."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осмыслить результат урока, выявить трудности и объяснить содержание домашней работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Одноминутка»: "На стикере допишите две фразы: «Теперь я умею ...» и «Мне нужно потренироваться ...». Затем покажите цвет карточки: зелёный — могу объяснить другому, жёлтый — иногда ошибаюсь, красный — нужна помощь." | Заполняют стикеры, выбирают цвет самооценки, прикрепляют стикеры к доске в соответствующей зоне. |
2 мин | Учитель объявляет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Если сегодня работали уверенно, добавьте повышающий или дополнительный. В каждом утверждении обязательно укажите проверку и вывод." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, отвечают на контрольный вопрос: "Что достаточно привести, чтобы доказать ложность утверждения?" — «Один контрпример или одна неверная часть». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились относиться к утверждению как к задаче для проверки: не угадывать, а доказывать. На следующем уроке мы продолжим работать с логическими связками и будем использовать их при решении текстовых задач."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно определены утверждения во всех заданиях выбранного уровня, для каждого ответа приведено вычисление или сравнение, самостоятельно составлены истинные и ложные утверждения.
- «4» — допущена одна ошибка в определении истинности или в формулировке доказательства, но алгоритм проверки в основном соблюдён.
- «3» — правильно выполнена базовая часть не менее чем наполовину, однако объяснение причины неполное или есть несколько ошибок в двухшаговых утверждениях.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нужно сделать первым при проверке утверждения? | Проверить понимание алгоритма действия. |
Как доказать, что утверждение ложно? | Выявить понимание роли неверной части или контрпримера. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Определить точки затруднения и необходимость дифференцированной помощи. |
Сможешь ли ты составить утверждение для одноклассника? | Оценить перенос знания в ситуацию конструирования. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились проверять математические утверждения, а не принимать их на веру. Запомните: при связке «и» нужно проверить обе части, а для доказательства ложности достаточно найти одну неверную часть. Особенно внимательно читайте двухшаговые утверждения и не пропускайте вычисления. На следующем уроке мы продолжим использовать связки при решении более сложных задач."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания на проверку одношаговых утверждений: два на вычисление, одно на сравнение чисел и одно на определение делимости. Для каждого записать «истинно» или «ложно» и объяснение. | Закрепить алгоритм проверки простого утверждения; при проверке обратить внимание на наличие вычисления или сравнения. |
Средний (повышающий) | Выполнить 4 задания на проверку двухшаговых утверждений со связками «и», «или», «если ..., то ...». Составить одно собственное истинное и одно ложное утверждение с числами из предложенного набора. | Научиться проверять несколько частей утверждения и правильно формулировать общий вывод. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить для одноклассника мини-тест из 5 утверждений: два истинных, два ложных и одно утверждение с ошибкой в рассуждении. К каждому подготовить краткий эталон проверки. | Развивать умение конструировать задания, анализировать ошибки и аргументировать математический ответ. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что называют утверждением? Чем истинное утверждение отличается от ложного? Как проверить двухшаговое утверждение со связкой «и»? Что нужно записать кроме слова «верно» или «неверно»?»
