Класс миллионов и миллиардов
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться читать, записывать и сравнивать многозначные числа до класса миллиардов, правильно разбивая их на классы, и выполнить не менее 4 из 5 заданий самостоятельной работы.
- Сформировать представление о классах единиц, тысяч, миллионов и миллиардов и их разрядах.
- Научить читать и записывать числа, содержащие классы миллионов и миллиардов, с опорой на таблицу классов.
- Развивать умение сравнивать и упорядочивать многозначные числа, объясняя выбранный способ.
- Формировать навыки сотрудничества в паре, самоконтроля и интерес к использованию больших чисел в реальной жизни.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к математике через работу с числами, описывающими реальные расстояния, население и объёмы.
- Осознают значение точности записи и чтения чисел в повседневной и учебной деятельности.
- Положительно оценивают сотрудничество и вклад каждого участника пары.
- Развивают уверенность в собственных силах при выполнении заданий разного уровня сложности.
Метапредметные
- Выделяют классы и разряды в многозначном числе, используют таблицу как модель.
- Планируют последовательность действий при чтении и записи чисел.
- Сравнивают способы решения и объясняют свой выбор.
- Работают с информацией, представленной в виде чисел, таблицы и короткого текста.
- Оценивают результат по предложенному эталону и исправляют ошибки.
Предметные
- Знать названия классов единиц, тысяч, миллионов и миллиардов.
- Уметь разбивать многозначные числа на классы по три цифры справа налево.
- Уметь читать и записывать числа до класса миллиардов.
- Уметь сравнивать и располагать многозначные числа в порядке возрастания и убывания.
- Владеть алгоритмом проверки записи многозначного числа.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную ответственность за аккуратность математической записи.
- Проявляют познавательный интерес к большим числам и их применению.
- Оценивают собственный прогресс по итогам урока.
- Соблюдают доброжелательность при обсуждении ответа одноклассника.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу урока.
- Планируют действия по таблице классов.
- Проверяют чтение числа по группам из трёх цифр.
- Находят и исправляют пропуски нулей и ошибки в названии класса.
- Оценивают выполнение задания по критериям.
Познавательные УУД
- Классифицируют цифры по классам и разрядам.
- Моделируют число с помощью таблицы разрядов.
- Сравнивают многозначные числа по количеству классов и старшим классам.
- Преобразуют словесную запись числа в цифровую и обратно.
- Формулируют правило чтения и записи чисел.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре, распределяя роли чтеца и проверяющего.
- Задают уточняющие вопросы о разрядах и классах.
- Аргументируют, почему одно число больше или меньше другого.
- Слушают ответ партнёра и корректно предлагают исправление.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить демонстрационную таблицу классов: единицы, тысячи, миллионы, миллиарды; в каждом классе выделить сотни, десятки и единицы.
- Распечатать карточки для парной работы: по одному комплекту на пару, всего 15 комплектов.
- Подготовить карточки трёх уровней сложности для самостоятельной работы: минимальный, базовый и повышенный — по одной на каждого ученика.
- Подготовить 15 маленьких карточек с названиями классов и 15 карточек с группами цифр для задания «Собери число».
- Вывести на доску памятку: «Раздели число справа налево на группы по три цифры; назови группы слева направо; не произноси название класса единиц».
- Подготовить слайд с реальными примерами больших чисел: население страны, расстояние в километрах, стоимость крупного проекта.
- Подготовить цветные маркеры, магнитные полоски, листы для творческого задания и стикеры для рефлексии.
- Организовать на доске место для эталона и таблицы самооценки.
- Подготовить таймер на 2–4 минуты для парной и самостоятельной работы.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс и вызвать интерес к теме через жизненный контекст больших чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, пожалуйста, готовность: тетрадь, ручка, линейка должны лежать справа от вас. Сегодня нам понадобятся внимательность и точность, потому что одна неверно поставленная цифра может изменить число в тысячи и даже миллионы раз." | Проверяют принадлежности, записывают дату, готовятся к работе. |
2 мин | Учитель показывает на экране числа 7 000, 7 000 000 и 7 000 000 000: "Посмотрите на три записи. Что в них общего? Чем они различаются? Где можно встретить такие числа? Сегодня мы разберёмся, как читать и записывать такие большие числа без ошибок." | Рассматривают записи, предполагают: "Везде цифра 7 и нули; числа отличаются количеством нулей; такие числа встречаются в новостях, статистике, рассказах о расстояниях". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Большие числа встречаются в реальной жизни, поэтому важно уметь быстро и правильно их читать. Сначала вспомним, как устроены уже знакомые нам числа, а затем найдём способ работать с миллионами и миллиардами."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о разрядах, классах единиц и тысяч и выявить затруднение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает число 438 205 и говорит: "Назовите число, прочитайте его по частям и объясните, почему между 438 и 205 стоит пробел. Как называется группа первых трёх цифр справа?" | Читают: "Четыреста тридцать восемь тысяч двести пять"; отвечают: "Пробел отделяет классы; справа находится класс единиц, перед ним — класс тысяч". |
2 мин | Учитель показывает таблицу: "Заполните устно названия разрядов в классе единиц и классе тысяч. Какая цифра обозначает сотни тысяч в числе 438 205? Какая — десятки?" | Называют разряды, указывают: "4 — сотни тысяч, 0 — десятки, 5 — единицы". |
2 мин | Учитель предлагает число 12 345 678 и спрашивает: "Попробуйте прочитать число. Какой вопрос возникает? Как назвать группу 12?" Учитель фиксирует затруднение на доске. | Пытаются прочитать число, замечают новый класс, формулируют: "Мы не знаем название следующей группы и порядок её чтения". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем работать с классами единиц и тысяч, но встретили новую группу цифр. Чтобы читать числа дальше, нам нужно узнать названия следующих классов и установить общий порядок действий."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную задачу и план открытия нового знания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала 30 секунд подумайте самостоятельно: что может помочь прочитать число 12 345 678? Затем обсудите идею с соседом. Не называйте только ответ — объясните способ." | Индивидуально записывают гипотезу, затем обсуждают её в парах и предлагают варианты: "Нужно разделить число на группы по три цифры"; "Нужно узнать название новой группы". |
2 мин | Учитель направляет обсуждение: "Какую цель поставим? Какие шаги помогут её достичь? На доске я запишу ваши предложения: узнать названия классов, составить таблицу, научиться читать, записывать и сравнивать числа." | Формулируют цель: "Научиться читать, записывать и сравнивать числа до миллиардов"; называют последовательность действий. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: сегодня мы расширим таблицу классов до миллиардов и проверим, помогает ли она читать, записывать и сравнивать большие числа. Переходим к открытию правила."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: открыть названия классов миллионов и миллиардов и вывести алгоритм работы с многозначными числами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель прикрепляет к доске таблицу классов: "Посмотрите: каждые три разряда образуют класс. Справа налево идут класс единиц, класс тысяч, класс миллионов, класс миллиардов. В каждом классе повторяются единицы, десятки и сотни. Прочитайте названия классов по порядку." | Читают хором и индивидуально: "Единицы, тысячи, миллионы, миллиарды"; находят в таблице сотни, десятки и единицы каждого класса. |
4 мин | Учитель разбирает число 12 345 678: "Разделим запись справа налево: 12 | 345 | 678. Группа 12 относится к классу миллионов, 345 — к классу тысяч, 678 — к классу единиц. Читаем слева направо: двенадцать миллионов триста сорок пять тысяч шестьсот семьдесят восемь. Название класса единиц не произносим." | Переписывают число по классам, читают его, объясняют роль каждой группы. |
3 мин | Учитель записывает 4 006 020 015: "Будьте внимательны к нулям. Читаем только ненулевые группы, но нули сохраняем в записи: четыре миллиарда шесть миллионов двадцать тысяч пятнадцать. Почему нельзя убрать нули?" | Читают число, отвечают: "Нули показывают отсутствующие разряды и положение других цифр; без них изменится число". |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Классы числа: единицы, тысячи, миллионы, миллиарды. Чтобы прочитать число, нужно разделить его справа налево на группы по три цифры, назвать группы слева направо, а класс единиц не произносить». Затем записывают пример: 4 006 020 015 — четыре миллиарда шесть миллионов двадцать тысяч пятнадцать.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли общий принцип: в каждом классе три разряда, а название класса помогает прочитать группу цифр. Сейчас проверим новое правило вместе и научимся применять его в паре."
Этап 5. Первичное закрепление. Парная работа (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм чтения и записи чисел через взаимное объяснение в парах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку и объясняет роли: "Первый ученик — чтец, второй — проверяющий. Через два задания поменяйтесь ролями. Проверяющий смотрит не только на ответ, но и на разделение числа на классы." | Распределяют роли, читают инструкцию на карточке. |
3 мин | Учитель предлагает задания: "Разделите на классы и прочитайте числа 305 020 014 и 8 700 000 006. Запишите цифрами: девять миллиардов сорок два миллиона семь тысяч восемь." | В парах выполняют задания, проговаривают алгоритм, проверяют запись партнёра. |
3 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Сверьте ответы с эталоном на доске. Если нашли ошибку, не зачёркивайте молча: объясните партнёру, в каком классе произошла ошибка и как её исправить." | Сверяют: «триста пять миллионов двадцать тысяч четырнадцать»; «восемь миллиардов семь»; записывают 9 042 007 008, исправляют ошибки, формулируют причину. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе вы убедились, что таблица классов помогает не потерять нули и правильно назвать каждую группу. Теперь каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно владеет новым алгоритмом."
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение читать, записывать и сравнивать числа разной сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель предлагает выбор: "Перед вами три уровня. Обязательный уровень выполняют все. Затем можно выбрать повышенный или дополнительный уровень. Работайте самостоятельно, сначала разделяйте число на классы, затем читайте или сравнивайте его." | Выбирают карточку, записывают выбранный уровень. |
5 мин | Учитель наблюдает и при необходимости напоминает: "Проверьте, одинаковое ли количество цифр в каждом классе, не пропустили ли вы нули. Для сравнения сначала посмотрите на количество классов, а если оно одинаковое — на старший класс." | Минимальный уровень: читают 2 числа и записывают 2 числа словами. Базовый уровень: сравнивают 3 пары чисел и располагают 4 числа по возрастанию. Повышенный уровень: составляют самое большое и самое маленькое число из цифр 0, 2, 5, 7, 9 без повторений. |
3 мин | Учитель показывает эталон: "Проверьте каждое действие. За правильную запись — один балл, за правильное чтение — один, за обоснованное сравнение — один. Отметьте карандашом место ошибки и исправьте её." | Проверяют работу по эталону, подсчитывают баллы, исправляют ошибки, ставят условный знак самооценки. |
Эталон решения
Для числа 4 006 020 015: 1) разделить на классы: 4 | 006 | 020 | 015; 2) назвать классы: миллиарды, миллионы, тысячи, единицы; 3) прочитать ненулевые группы: «четыре миллиарда шесть миллионов двадцать тысяч пятнадцать». При сравнении 805 000 000 и 79 999 999 сначала сравниваем количество классов: в первом числе три класса, во втором — два, поэтому 805 000 000 больше.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что один и тот же алгоритм подходит для разных чисел. Ошибки чаще всего возникают из-за пропуска нулей или неверного названия класса. Осталось применить знания творчески и связать их с реальной информацией."
Этап 7. Творческое задание и рефлексия (6 мин)
Цель этапа: применить знания в новом контексте и осознать результат урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает творческое задание: "Представьте, что вы создаёте плакат «Большие числа вокруг нас». Придумайте короткое сообщение, в котором будет число не меньше миллиона: о населении вымышленного города, количестве зёрен в хранилище, расстоянии космического маршрута или стоимости проекта. Запишите число цифрами и словами, разделите его на классы." | Индивидуально или в парах придумывают сообщение, например: «В городе Луноград живут 2 305 014 человек — два миллиона триста пять тысяч четырнадцать человек»; выделяют классы цветом. |
3 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёный стикер, если можете самостоятельно прочитать число до миллиардов; жёлтый — если нужна тренировка; красный — если пока нужна помощь. На обратной стороне допишите: «Сегодня я научился…» и «Мне нужно повторить…»." | Выбирают цвет, дописывают две фразы, называют один успешный шаг и один вопрос. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы узнали названия классов миллионов и миллиардов, научились читать, записывать и сравнивать большие числа. Ваши плакаты показали, что математика помогает описывать реальные события. Дома закрепите алгоритм и выберите задание по своим возможностям."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно выполнены не менее 90% заданий выбранной карточки, числа разделены на классы, чтение и запись не содержат ошибок, сравнение обосновано.
- «4» — правильно выполнены не менее 70% заданий, допущена одна ошибка в чтении, записи или сравнении, но общий алгоритм понятен.
- «3» — правильно выполнено не менее половины заданий, имеются ошибки в названии классов или записи нулей, но ученик использует таблицу и исправляет ошибки после проверки.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о классах миллионов и миллиардов? | Выявление осознания нового содержания и названий классов. |
Какие шаги помогают правильно прочитать многозначное число? | Проверка понимания алгоритма. |
Где сегодня возникло затруднение: при чтении, записи или сравнении чисел? | Выявление точек затруднения для последующей коррекции. |
Какое задание вы готовы выполнить самостоятельно ещё раз? | Определение субъективной оценки уверенности и уровня самостоятельности. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы расширили таблицу классов до миллионов и миллиардов и увидели, что большие числа читаются по тому же правилу, что и тысячи. Главная ошибка, которую важно предупреждать, — пропуск нулевой группы или неправильное название класса. Если вы сомневаетесь, разделите число на группы по три цифры и проверьте себя по таблице. На следующем уроке мы продолжим работать с многозначными числами и будем решать задачи с реальными величинами."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания: прочитать два числа до класса миллиардов, записать цифрами два числа, данных словами, и разделить все числа на классы. | Закрепляет алгоритм чтения и записи; при проверке обратить внимание на пробелы между классами и сохранение нулей. |
Средний (повышающий) | Выполнить 4 задания на сравнение и упорядочивание чисел до миллиардов, каждое сравнение объяснить через количество классов или старшую группу цифр. | Формирует умение сравнивать многозначные числа и аргументировать ответ. |
Продвинутый (дополнительный) | Создать мини-плакат «Большие числа в жизни»: придумать 3 достоверных или фантастических факта с числами от миллиона до миллиарда, записать каждое число цифрами и словами и выделить классы разными цветами. | Развивает творческое применение знания, работу с информацией и внимательность к математической записи. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Как называются классы после тысяч? Как разделить многозначное число на классы? Нужно ли произносить название класса единиц? Что делать, если в одном из классов стоят нули?»
