Умножение чисел
Цели и задачи
- Цель урока: к концу урока научить учащихся распознавать умножение как сложение одинаковых слагаемых, составлять по рисунку и решать примеры на умножение однозначных чисел в пределах изученного материала, объясняя выбор действия.
- Закрепить понимание смысла умножения и связь между умножением и сложением одинаковых слагаемых.
- Формировать умение читать, записывать и вычислять примеры на умножение, используя предметные модели, рисунки и таблицу умножения.
- Развивать умение сравнивать способы решения, находить и исправлять ошибку, работать по пошаговой инструкции.
- Воспитывать аккуратность записи, интерес к математике, готовность сотрудничать с одноклассником и адекватно оценивать свою работу.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к учебной деятельности и стремление довести решение до конца.
- Понимают практическое значение умножения при подсчёте одинаковых групп предметов.
- Соблюдают правила сотрудничества: слушают партнёра, договариваются и корректно оценивают результат.
- Осознают личный прогресс через самооценку по итогам урока.
Метапредметные
- Извлекают информацию из рисунка, схемы и математической записи.
- Планируют решение по алгоритму, выполняют самопроверку и исправляют выявленные ошибки.
- Сравнивают сложение одинаковых слагаемых и умножение, устанавливают соответствие между ними.
- Формулируют ответ полным предложением и участвуют в диалоге при работе в паре.
Предметные
- Знать смысл умножения как сложения одинаковых слагаемых и названия компонентов действия.
- Уметь заменять сумму одинаковых слагаемых произведением и произведение — суммой.
- Уметь составлять пример на умножение по рисунку и вычислять его в пределах изученной таблицы.
- Уметь читать записи вида $3 \times 4 = 12$ и объяснять, что показывают множители и произведение.
- Уметь проверять вычисление с помощью сложения одинаковых слагаемых или обратного действия.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную задачу: научиться быстро находить общее количество предметов в одинаковых группах.
- Оценивают собственную уверенность при выполнении примеров и обращаются за помощью при затруднении.
- Понимают ценность аккуратности и последовательности математического рассуждения.
- Проявляют доброжелательность и уважение к ответам одноклассников.
Регулятивные УУД
- Принимают и удерживают учебную цель, сформулированную совместно с учителем.
- Планируют решение примера по шагам: определить группы, записать действие, вычислить, проверить.
- Сверяют результат с эталоном и находят место ошибки.
- Оценивают работу по критериям и намечают, что нужно повторить дома.
Познавательные УУД
- Моделируют ситуацию с одинаковыми группами с помощью рисунка, фишек и схемы.
- Сравнивают записи $4+4+4$ и $3 \times 4$, выделяют их общий смысл.
- Классифицируют примеры по способу решения и устанавливают закономерность.
- Используют таблицу умножения и проговаривают математические термины.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру, как по рисунку составить пример на умножение.
- Задают уточняющие вопросы: «Сколько групп? Сколько предметов в каждой группе?».
- Согласовывают общий ответ в паре и представляют его классу.
- Используют речевые образцы: «Я думаю…», «Я проверил…», «Я согласен, потому что…».
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить доску или презентацию с темой урока, рисунками одинаковых групп и схемой «группы × предметы в группе = всего».
- Распечатать карточки с рисунками и примерами трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика и по одной карточке на каждую пару.
- Подготовить 20–30 счётных палочек или фишек на пару для моделирования одинаковых групп.
- Распечатать индивидуальные листы самостоятельной работы — по одному на каждого ученика и 2 запасных экземпляра.
- Подготовить карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для приёма «Светофор».
- Подготовить таблицу умножения или её фрагмент для зрительной опоры; выделить изучаемые случаи цветом.
- Заранее записать на доске алгоритм: «1. Считаю группы. 2. Считаю предметы в группе. 3. Записываю произведение. 4. Вычисляю. 5. Проверяю сложением».
- Подготовить магнитные карточки со знаками «+» и «×», числами и знаками «=».
- Оборудование: доска, маркеры или мел, проектор при наличии, таймер, тетради, ручки, линейки и стикеры для рефлексии.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к новой записи одинаковых групп.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь лежит прямо, ручка пишет, на парте нет лишних предметов. Сядьте удобно и приготовьтесь внимательно рассуждать. Сегодня нам понадобится не только знание чисел, но и умение замечать одинаковые группы." | Проверяют готовность, кладут тетради и ручки, принимают правильную позу. |
2 мин | Учитель показывает на доске 3 тарелки, на каждой по 4 яблока: "Посмотрите на рисунок. Как быстро узнать, сколько яблок всего? Можно ли посчитать каждое яблоко, а можно ли записать решение короче? Подумайте 30 секунд, обсудите ответ с соседом и поделитесь предположением." Учитель называет приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». | Рассматривают рисунок, считают группы и предметы, обсуждают в парах, отвечают: «4+4+4», «Можно записать умножением 3×4». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы заметили, что одинаковые слагаемые можно считать быстрее. Сегодня мы узнаем, как такая запись называется и как с её помощью находить общее количество предметов."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: повторить сложение одинаковых слагаемых, счёт группами и таблицу сложения, необходимые для открытия нового способа записи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске записи $3+3+3+3$ и $5+5+5$: "Прочитайте суммы. Что в них повторяется? Сколько одинаковых слагаемых в каждой записи? Подчеркните одинаковые числа. Я буду менять только количество слагаемых, а вы называйте сумму." | Читают суммы, называют одинаковые слагаемые, считают их количество; отвечают: «В первой записи четыре слагаемых по 3, во второй — три слагаемых по 5». |
2 мин | Учитель раздаёт парам фишки: "Составьте две группы по 4 фишки и три группы по 2 фишки. Запишите каждую модель суммой. Проверьте запись пальцем: каждое слагаемое должно соответствовать одной группе." | Выкладывают 2 группы по 4 и 3 группы по 2, записывают $4+4$ и $2+2+2$, называют результаты 8 и 6. |
2 мин | Учитель проводит устную разминку: "Продолжите счёт: по 2 до 10, по 5 до 20. Назовите результат: 2+2+2; 5+5+5+5. Какое число помогает быстро проверить ответ?" | Считают группами, вычисляют суммы, отвечают: «6» и «20», объясняют проверку повторным сложением. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем видеть одинаковые слагаемые и считать их сумму. Но длинная запись иногда неудобна, поэтому сейчас выясним, как заменить её более короткой математической записью."
Этап 3. Выявление затруднения и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить необходимость нового действия и сформулировать учебную цель.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает ситуацию: "В коробки положили по 6 карандашей: в первую, вторую и третью. Как записать, сколько карандашей всего? Запишите удобным для вас способом. Теперь представьте, что коробок стало 8. Какая запись получится? Удобно ли каждый раз писать длинную сумму?" | Записывают $6+6+6$, предлагают для восьми коробок длинную сумму, замечают неудобство и формулируют затруднение: «Нужна короткая запись одинаковых слагаемых». |
2 мин | Учитель задаёт Сократовский диалог: "Что должно быть указано в короткой записи? Что мы должны посчитать первым? Что вторым? Какой знак можно использовать для повторяющегося сложения? Сформулируйте цель урока." | Отвечают: «Нужно указать количество групп и количество предметов в каждой группе», предлагают знак «×», формулируют цель: «Узнать умножение и научиться составлять примеры на умножение». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: мы откроем смысл умножения, научимся читать его запись и заменять сложение одинаковых слагаемых произведением. Будем действовать по модели и проверять каждый ответ."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: сформировать представление об умножении как сложении одинаковых слагаемых и научить читать запись произведения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выкладывает на доске 4 ряда по 3 кружка: "Посмотрите на модель. Сколько рядов? Сколько кружков в каждом ряду? Запишем сумму: $3+3+3+3$. Чтобы не писать четыре одинаковых слагаемых, используем знак умножения: $4 \times 3$. Первое число показывает количество групп, второе — количество предметов в каждой группе." | Считают 4 ряда и по 3 кружка, составляют $3+3+3+3$, повторяют запись $4 \times 3 = 12$, объясняют значение каждого множителя. |
3 мин | Учитель записывает на доске: "$2+2+2+2+2=10$ и $5 \times 2=10$. Прочитайте пример разными способами. Обратите внимание: знак «×» читаем «умножить». Произведение — это результат умножения. Составим обратную проверку сложением." | Читают: «Пять умножить на два равно десять», находят пять одинаковых слагаемых по 2, объясняют равенство $2+2+2+2+2=10$. |
2 мин | Учитель предлагает два рисунка на экране: 3 группы по 4 предмета и 2 группы по 5 предметов: "Работаем в парах. Для каждого рисунка назовите количество групп, количество предметов в группе, сумму и произведение. Используйте речевой образец: «… групп по … предмета — это …»" | В парах составляют $4+4+4=12$, $3 \times 4=12$ и $5+5=10$, $2 \times 5=10$; проговаривают объяснение партнёру. |
2 мин | Учитель обобщает: "Запомните правило: умножение — это сложение одинаковых слагаемых. Первый множитель показывает, сколько одинаковых групп взяли, второй — сколько предметов в каждой группе. Посмотрите на алгоритм на доске и перепишите его в тетрадь." | Формулируют правило, задают уточняющие вопросы, переписывают алгоритм и пример $3 \times 4=12$. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Умножение — это сложение одинаковых слагаемых. $4 \times 3=12$: четыре группы по три предмета, всего двенадцать. Первый множитель показывает количество групп, второй — количество предметов в каждой группе, результат называется произведением».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы установили связь между суммой одинаковых слагаемых и произведением. Теперь проверим новое правило на предметных моделях и научимся проговаривать решение без подсказки."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить составление и чтение примеров на умножение через работу с моделями и взаимопроверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: "На карточке изображены 3 корзины, в каждой по 2 мяча. Сначала назовите группы, затем запишите сумму одинаковых слагаемых, произведение и ответ. Не забывайте проговаривать: «Три группы по два»." | Рассматривают карточку, записывают $2+2+2=6$, $3 \times 2=6$, проговаривают решение партнёру. |
2 мин | Учитель показывает эталон и говорит: "Проверьте работу по трём признакам: групп столько же, сколько показывает первый множитель; предметов в группе столько же, сколько показывает второй; результат совпадает со сложением. Поставьте рядом знак «+», если всё совпало, или обведите место ошибки." | Сверяют запись с эталоном, находят расхождения, исправляют ошибку, объясняют исправление. |
2 мин | Учитель предлагает устные примеры: $2 \times 4$, $5 \times 3$, $4 \times 2$: "Назовите произведение и объясните один выбранный пример сложением одинаковых слагаемых." | Вычисляют 8, 15 и 8; один-два ученика объясняют: «$5 \times 3=15$, потому что $3+3+3+3+3=15$». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились переходить от рисунка к сумме и от суммы к произведению. Теперь каждый самостоятельно покажет, как понял алгоритм, а затем проверит себя по эталону."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание смысла умножения и умение вычислять произведения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объясняет инструкцию: "Работаем самостоятельно. Сначала выполните обязательные задания, затем выберите задание повышенного уровня, если чувствуете уверенность. На доске остаётся алгоритм, но сначала попробуйте вспомнить его сами. Если возникло затруднение, отметьте его маленькой точкой и переходите к следующему примеру." | Получают листы, читают задания, выбирают последовательность работы, самостоятельно решают. |
5 мин | Учитель раздаёт лист с заданиями: 1) заменить суммы $4+4+4$ и $2+2+2+2+2$ произведениями; 2) заменить произведения $3 \times 5$ и $4 \times 2$ суммами; 3) решить $2 \times 6$, $5 \times 2$, $3 \times 4$; 4) задача: «В 4 рядах по 3 стула. Сколько стульев всего?» Учитель оказывает адресную помощь по схеме и не сообщает готовый ответ. | Записывают произведения $3 \times 4$ и $5 \times 2$; суммы $5+5+5$ и $2+2+2+2$; вычисляют 12, 10, 12; записывают решение задачи $3 \times 4=12$ и ответ: «12 стульев». |
3 мин | Учитель открывает эталон: "$4+4+4=3 \times 4=12$; $2+2+2+2+2=5 \times 2=10$; $3 \times 5=5+5+5=15$; $4 \times 2=2+2+2+2=8$; $2 \times 6=12$, $5 \times 2=10$, $3 \times 4=12$." Просит отметить ошибки и оценить результат по светофору. | Сверяют каждую строку, подчёркивают место ошибки, исправляют запись, поднимают зелёную карточку при самостоятельном выполнении, жёлтую при частичной помощи, красную при затруднении. |
Эталон решения
Задача: «В 4 рядах по 3 стула. Сколько стульев всего?» 1. Определяем количество групп: 4 ряда. 2. Определяем количество предметов в группе: по 3 стула. 3. Выбираем умножение: $4 \times 3$. 4. Вычисляем: $4 \times 3=12$. 5. Ответ: 12 стульев.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что большинство из вас умеет применять новое правило. Ошибки чаще всего появляются, когда путаются количество групп и количество предметов в группе. Сейчас ещё раз свяжем умножение с жизненной ситуацией и закрепим правильный порядок рассуждения."
Этап 7. Включение в систему знаний и физкультминутка (3 мин)
Цель этапа: применить умножение в знакомой практической ситуации и снять кратковременное напряжение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель предлагает задачу: "В классе 3 стола, за каждым столом сидят по 4 ученика. Сколько учеников сидит за столами? Покажите решение сначала руками: три раза хлопните по четыре, затем запишите математически." | Выполняют три серии по четыре хлопка, составляют $3 \times 4=12$, отвечают: «За столами сидят 12 учеников». |
2 мин | Учитель проводит физкультминутку: "Если услышите пример с правильным ответом, поднимите руки вверх, если ответ неверный — поставьте руки на пояс. $2 \times 3=6$; $4 \times 2=6$; $3 \times 5=15$. После каждого ответа тихо проговорите проверку сложением." | Поднимают руки на верные равенства, ставят руки на пояс при неверном, исправляют: «$4 \times 2=8$»; выполняют движения и проговаривают проверки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что умножение помогает быстро считать одинаковые группы в классе и в повседневной жизни. Осталось подвести итог: что мы узнали, чему научились и что нужно повторить."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: осмыслить результат урока, зафиксировать затруднения и сообщить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель предлагает приём «Одноминутка»: "Закончите устно три фразы: «Умножение — это…», «Первый множитель показывает…», «Чтобы проверить умножение, я…». Затем выберите цвет светофора и покажите, насколько уверенно вы умеете составлять примеры по группам." | Формулируют: «Умножение — это сложение одинаковых слагаемых», «первый множитель показывает количество групп», «проверяю сложением»; показывают цвет самооценки. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень, который сможете выполнить качественно. Запишите его в дневник. Перед уходом ответьте на контрольные вопросы: что обозначают два множителя и как проверить произведение?" | Записывают выбранный уровень, отвечают: «Первый множитель — количество групп, второй — число предметов в группе; проверяем сложением одинаковых слагаемых». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы открыли новый способ записи одинаковых групп — умножение. Каждый из вас сделал шаг вперёд: кто-то научился составлять произведение по рисунку, а кто-то уже применил его в задаче. На следующем уроке продолжим работать с таблицей умножения и будем учиться использовать её быстрее."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все обязательные задания, правильно составлены суммы и произведения, задача решена с пояснением и ответом, запись аккуратная.
- «4» — выполнено верно не менее 80% заданий; допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, смысл умножения понятен.
- «3» — выполнено верно не менее половины обязательных заданий; допускается помощь по алгоритму, но ученик различает группы и предметы в группе.
- Результат ниже отметки «3» означает необходимость индивидуального повторения модели «одинаковые группы — сумма — произведение» с использованием фишек.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что такое умножение и чем оно похоже на сложение? | Проверка понимания основного смысла нового действия. |
Что показывает первый множитель? Что показывает второй множитель? | Выявление точности понимания структуры произведения. |
Какое задание оказалось самым трудным и почему? | Определение индивидуальных точек затруднения и необходимости коррекции. |
Сможешь ли ты объяснить однокласснику, как проверить произведение? | Проверка осознанности алгоритма и сформированности речевого объяснения. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы узнали, что умножение помогает коротко записывать сложение одинаковых слагаемых. Мы научились находить количество групп и предметов в каждой группе, составлять произведение и проверять его сложением. Будьте внимательны: самая частая ошибка — поменять местами смысл множителей и не заметить, сколько именно групп изображено. На следующем уроке мы продолжим закреплять умножение и будем увереннее пользоваться таблицей."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4–5 примеров на замену сумм одинаковых слагаемых произведениями и 4–5 примеров на вычисление произведений однозначных чисел; один пример проверить сложением. | Закрепляет смысл умножения и последовательность проверки; при проверке обратить внимание на количество групп и аккуратность записи. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи на одинаковые группы: предметы в рядах, упаковки или команды; к каждой задаче записать краткую схему, произведение и полный ответ. | Формирует умение распознавать умножение в жизненном контексте и выбирать действие по условию. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу на умножение с числовыми данными в пределах изученной таблицы, записать к ней рисунок или схему, решение произведением и проверку сложением. | Развивает создание математической модели, речевое оформление и самостоятельность. |
