Письменное сложение и вычитание многозначных чисел в пределах миллиона
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться письменно складывать и вычитать многозначные числа в пределах миллиона, правильно записывая разряды в столбик, выполнять перенос и заём, а также проверять не менее четырёх вычислений обратным действием.
- Закрепить представления о разрядном составе многозначных чисел и значении цифры в записи числа.
- Сформировать умение выполнять письменное сложение и вычитание многозначных чисел с переходом через разряд и объяснять последовательность действий.
- Развивать внимание, математическую речь, навыки самопроверки, сотрудничества в паре и анализа допущенных ошибок.
- Воспитывать ответственность за точность вычислений, интерес к математике и понимание практического значения вычислительных навыков.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математической деятельности и стремление доводить вычисление до правильного результата.
- Осознают значение аккуратной записи и проверки результата в учебных и жизненных ситуациях.
- Развивают ответственность за собственный результат и готовность спокойно исправлять ошибку.
- Проявляют уважение к мнению одноклассника при работе в паре.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют разряды числа, устанавливают последовательность письменного вычисления, находят и объясняют ошибку.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют решение, сверяют результат с эталоном и корректируют запись.
- Коммуникативные: договариваются о распределении действий в паре, формулируют объяснение и задают уточняющие вопросы.
- Используют экранную интерактивную модель и таблицу разрядов для получения и проверки информации.
- Применяют вычислительные навыки в практическом контексте, связанном с подсчётом расстояния и количества материалов.
Предметные
- Знать названия разрядов и классов многозначного числа в пределах миллиона.
- Уметь записывать многозначные числа одно под другим с выравниванием по разрядам.
- Уметь письменно складывать многозначные числа с переходом через разряд.
- Уметь письменно вычитать многозначные числа с заёмом из соседнего разряда.
- Уметь выполнять проверку сложения вычитанием, а вычитания сложением и оценивать правдоподобие ответа.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл точных вычислений при решении задач о расстояниях, запасах и расходах.
- Формируют учебную мотивацию через решение практической задачи и достижение личного результата.
- Оценивают собственную готовность обратиться за помощью или предложить помощь однокласснику.
- Развивают уверенность в возможности исправить вычислительную ошибку.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе обнаруженного затруднения.
- Составляют алгоритм письменного сложения и вычитания и следуют ему по шагам.
- Осуществляют самоконтроль по образцу, проверяют знаки, разряды и переносы.
- Находят причину ошибки и выбирают способ её исправления.
- Оценивают результат по критериям и фиксируют уровень понимания.
Познавательные УУД
- Классифицируют цифры числа по разрядам и классам.
- Моделируют вычисление с помощью таблицы разрядов и записи в столбик.
- Сравнивают правильный и ошибочный алгоритмы, выделяют место нарушения.
- Преобразуют условие практической задачи в математическое выражение.
- Используют экранную модель и эталон для проверки рассуждения.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру, почему записи нужно выравнивать по разрядам.
- Распределяют роли «вычислитель» и «проверяющий», затем меняются ролями.
- Формулируют полный ответ с использованием математических терминов.
- Корректно сообщают об ошибке партнёра и предлагают способ исправления.
- Согласовывают общий ответ пары и представляют его классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с таблицей разрядов: единицы, десятки, сотни, единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч.
- Вывести на экран практическую ситуацию: маршрут школьной экспедиции длиной 248 650 м и дополнительный участок 137 480 м.
- Распечатать карточки для парной работы двух уровней: по одной карточке на пару, всего по числу пар в классе.
- Распечатать индивидуальные листы самостоятельной работы: по одному на каждого ученика и 3 запасных экземпляра.
- Подготовить карточки с ошибочными решениями для приёма «Найди ошибку» — по одной на группу из четырёх учеников.
- Разместить на доске памятку: «1. Запиши числа по разрядам. 2. Вычисляй справа налево. 3. Переноси десяток или занимай единицу. 4. Проверь обратным действием».
- Подготовить зелёные, жёлтые и красные карточки для рефлексии — по одной на ученика.
- Подготовить таймер на экране, маркеры, магнитные цифры или разрядную таблицу.
- Освободить участок класса для короткой физкультминутки, подготовить команды движений по разрядам.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочий настрой и включить учеников в практическую ситуацию, требующую новых вычислительных действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовы ли тетрадь, ручка и линейка. Сегодня нам понадобится особая внимательность: одна неверно записанная цифра может изменить весь ответ. Положите тетради наклонно, запишите дату и приготовьтесь к исследованию." | Проверяют принадлежности, записывают дату, занимают рабочие места. |
2 мин | Учитель показывает на экране изображение маршрута школьной экспедиции: первый участок — 248 650 м, второй — 137 480 м. "Исследователи прошли два участка маршрута. Как узнать длину всего пути? А если из общего маршрута нужно выделить первый участок, какое действие понадобится? Сегодня мы будем работать с большими числами так, чтобы результату можно было доверять." | Рассматривают данные, предполагают: "Нужно сложить длины участков"; "Для обратного действия нужно вычесть один участок из общего". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Практическая задача привела нас к сложению и вычитанию больших чисел. Сначала проверим, какие знания помогут нам выполнить вычисления без ошибок."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: восстановить разрядный состав чисел и выявить готовность к письменным вычислениям.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит на экран число 583 406 и обращается к классу: "Прочитайте число. Назовите цифру в разряде десятков тысяч, сотен, единиц. Сколько всего единиц содержит это число? Не торопитесь: сначала определите класс и разряд каждой цифры." | Читают число: "Пятьсот восемьдесят три тысячи четыреста шесть"; называют цифры: 8 — десятки тысяч, 4 — сотни, 6 — единицы; раскладывают число по разрядам. |
2 мин | Учитель записывает на доске два примера: 3 742 + 2 156 и 8 004 − 2 371. "Вспомните, как выполняются такие действия в столбик. Что должно совпадать при записи? С какого разряда начинаем вычисление?" | Отвечают: "Единицы должны быть под единицами, десятки под десятками"; "Складываем и вычитаем справа налево"; объясняют смысл переноса и займа. |
2 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Самостоятельно назовите два правила аккуратной записи, затем обсудите их с соседом и выберите самое важное. Через минуту две пары озвучат формулировки." | Формулируют правила индивидуально, обсуждают в парах, сообщают: "Нужно выравнивать числа по правому краю"; "Нельзя забывать перенос в следующий разряд". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили разряды, запись в столбик и вычисление справа налево. Теперь проверим, что происходит, когда разрядов становится больше и появляются переходы через разряд."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает выражение $248\,650+137\,480$ и предлагает решить его устно: "Попробуйте быстро назвать ответ. Удобно ли складывать такие числа в уме? Что может привести к ошибке?" Затем показывает неверно выровненную запись и спрашивает: "Почему в ней нельзя начинать вычисление?" | Пытаются оценить вычисление, замечают сложность устного счёта; объясняют: "При неверном выравнивании складываются разные разряды"; формулируют затруднение. |
2 мин | Учитель задаёт Сократовский диалог: "Как организовать запись, чтобы каждый разряд оказался под таким же разрядом? Как не забыть перенос? Как убедиться, что ответ верен? Сформулируйте цель урока одним предложением." | Предлагают план: "Записать числа в столбик, сложить справа налево, перенести десяток, проверить вычитанием"; формулируют цель: "Научиться письменно складывать и вычитать многозначные числа и проверять ответ". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: мы не просто получим ответы, а откроем надёжный алгоритм письменного сложения и вычитания в пределах миллиона. Перейдём к его построению."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: открыть и зафиксировать алгоритмы письменного сложения и вычитания многозначных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель выводит на экран разрядную таблицу и записывает: $248\,650+137\,480$. "Посмотрите, как единицы стоят под единицами, десятки под десятками, а сотни тысяч под сотнями тысяч. Начинаем справа: $0+0=0$, $5+8=13$ — записываем 3 единицы, 1 десяток переносим. Затем $6+4+1=11$ — записываем 1, переносим 1 сотню. Продолжаем слева до конца. Какой результат получили?" | Следят за разрядной таблицей, проговаривают вычисления: "$0+0=0$; $5+8=13$, 3 пишем, 1 переносим; $6+4+1=11$"; получают ответ $386\,130$. |
3 мин | Учитель записывает пример $503\,200-178\,650$. "Вычитание также начинаем с единиц. Если в разряде недостаточно единиц, занимаем одну единицу следующего разряда. Обратите внимание: если соседний разряд равен нулю, заём проходит через него. Объясняйте каждое изменение цифры." | По очереди объясняют заём через нулевой разряд, выполняют вычисление справа налево, получают $324\,550$. |
2 мин | Учитель демонстрирует проверку: "Сложение проверяем вычитанием: из суммы вычитаем одно слагаемое. Вычитание проверяем сложением: к разности прибавляем вычитаемое. Посмотрите на памятку и назовите четыре шага алгоритма." | Называют шаги, записывают алгоритмы в тетрадь, отвечают: "Записать по разрядам; вычислять справа налево; выполнить перенос или заём; проверить обратным действием". |
Запись в тетрадях
- Письменное сложение и вычитание выполняем в столбик, записывая единицы под единицами, десятки под десятками и так далее.
- Вычисления начинаем с разряда единиц и выполняем справа налево.
- При сложении десяток, полученный при сложении разряда, переносим в следующий разряд.
- При вычитании, если цифры уменьшаемого недостаточно, занимаем единицу соседнего разряда.
- Сложение проверяем вычитанием, вычитание — сложением.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм открыт и записан. Сейчас вы примените его вместе с партнёром, а я проверю не только ответы, но и правильность каждого шага."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: отработать алгоритм письменного сложения и вычитания с проговариванием действий и взаимной проверкой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку и объясняет роли: "Первый ученик выполняет первое действие и проговаривает шаги, второй следит за разрядами и переносами. Затем поменяйтесь ролями. Если заметили ошибку, не называйте только ответ — укажите место, которое нужно проверить." | Получают карточки, распределяют роли, читают памятку алгоритма. |
4 мин | Учитель предлагает задания: $376\,485+214\,739$; $700\,000-286\,457$; $458\,230+96\,875$. "Работайте пять минут по одному примеру за раз. Каждый результат проверьте обратным действием. Я подойду к парам, где возник заём через ноль." | Решают примеры в парах, проговаривают перенос и заём, меняются ролями, выполняют проверку. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку по эталону на экране: "Сверьте не только конечные ответы, но и выравнивание чисел. Поставьте рядом с работой значок плюс, если алгоритм соблюдён, или вопросительный знак, если нужно исправление. Объясните партнёру одну сильную сторону его решения." | Сверяют решения, находят расхождения, исправляют записи, называют партнёру сильную сторону и один совет. |
Эталон решения
$376\,485+214\,739=591\,224$. Проверка: $591\,224-214\,739=376\,485$. $700\,000-286\,457=413\,543$. Проверка: $413\,543+286\,457=700\,000$. $458\,230+96\,875=555\,105$. Проверка: $555\,105-96\,875=458\,230$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе вы потренировались выполнять действие и контролировать партнёра. Теперь сделаем короткую разминку, а затем каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно владеет алгоритмом."
Этап 6. Физкультминутка с математическим содержанием (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение, сохранить внимание и повторить структуру разрядов в движении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Выполняем разминку «Разряды». Когда я называю единицы — хлопок перед собой, десятки — хлопок над головой, сотни — приседание, тысячи — шаг вправо, десятки тысяч — шаг влево, сотни тысяч — потягивание вверх. Я называю разряды в разном порядке, а вы выполняете соответствующее движение. Работаем внимательно, без толчков." | Выполняют движения по сигналу: хлопают, приседают, делают шаги и потягивания; сохраняют безопасную дистанцию. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы размяли тело и ещё раз повторили порядок разрядов. Возвращаемся к тетрадям: сейчас важно самостоятельно и спокойно применить весь алгоритм."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение письменного сложения и вычитания и научить выполнять самокоррекцию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт листы двух уровней: "Выберите вариант, который соответствует вашей уверенности. Вариант А — обязательный, вариант Б — повышенный. Работайте самостоятельно, записывайте вычисления в столбик и оставляйте место для проверки." | Выбирают вариант, подписывают лист, готовят рабочее поле. |
5 мин | Учитель напоминает: "Вариант А: $425\,706+238\,594$ и $900\,000-467\,825$. Вариант Б: найдите значение выражения $608\,430-279\,865+94\,780$. Не забывайте: действия выполняются по порядку, а каждое вычисление записывается отдельно." | Самостоятельно решают два задания выбранного варианта, выполняют проверку обратным действием или оценивают результат прикидкой. |
2 мин | Учитель показывает эталон и предлагает самопроверку: "Проверьте каждую цифру справа налево. Если нашли ошибку, зачеркните неверный шаг одной линией, рядом запишите исправление и поставьте причину: «не выровнял», «забыл перенос», «ошибся при займе»." | Сверяют ответы, исправляют ошибки, фиксируют их причину, сдают лист или отмечают результат в листе самооценки. |
Эталон решения
Вариант А: $425\,706+238\,594=664\,300$; $900\,000-467\,825=432\,175$. Вариант Б: $608\,430-279\,865=328\,565$; $328\,565+94\,780=423\,345$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, умеете ли вы применять алгоритм без подсказки. Осталось связать вычисления с практической задачей, оценить свою работу и сформулировать домашнее задание."
Этап 8. Включение знаний в систему и решение практической задачи (3 мин)
Цель этапа: применить письменные вычисления в межпредметном и жизненном контексте.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель возвращает внимание к задаче с экрана: "Экспедиция прошла 248 650 м в первый день и 137 480 м во второй. Сколько метров пройдено всего? На сколько метров больше пройдено в первый день? Запишите выражения и решите их в столбик. Объясните, почему второе действие — вычитание." | Записывают: $248\,650+137\,480=386\,130$; $248\,650-137\,480=111\,170$. Формулируют ответ: "Всего пройдено 386 130 м; в первый день пройдено на 111 170 м больше". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Письменные вычисления нужны не только на уроке: с их помощью можно сравнивать расстояния, планировать маршрут и проверять реальные данные. Теперь подведём личный итог урока."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознать результат обучения, выявить затруднения и получить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если уверенно записываете числа по разрядам и выполняете оба действия; жёлтую — если иногда путаетесь при переносе или займе; красную — если нужна помощь. На стикере допишите: «Сегодня я научился…» и «Мне нужно потренировать…»." | Поднимают карточки, записывают две фразы на стикере, прикрепляют его к доске в выбранную зону. |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень или более сложный по готовности. Перед выходом ответьте устно: с какого разряда начинаем вычисление и как проверяем вычитание?" | Записывают выбранный уровень, отвечают: "Начинаем с единиц и идём слева направо по разрядам; вычитание проверяем сложением". |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все два задания выбранного варианта, числа выровнены по разрядам, переносы и заёмы обозначены корректно, выполнена проверка хотя бы одного действия, запись аккуратная.
- «4» — верно выполнено большинство вычислений, допущена одна вычислительная ошибка или неточность в проверке, алгоритм и выравнивание соблюдены.
- «3» — выполнено не менее одного задания, но есть ошибки в переносе, займе или разрядной записи; после подсказки ученик может найти и исправить ошибку.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о письменном сложении и вычитании многозначных чисел? | Выявление осознания алгоритма и ключевых правил записи. |
На каком шаге вычисления вам пришлось быть особенно внимательным? | Выявление точек затруднения: перенос, заём, переход через ноль или выравнивание. |
Как вы проверяли свой ответ? | Проверка понимания взаимосвязи сложения и вычитания. |
Какое задание вы готовы выполнить самостоятельно дома? | Субъективная оценка уровня освоения и подбор дальнейшей поддержки. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы научились складывать и вычитать многозначные числа в пределах миллиона письменно и проверять результат обратным действием. Самая частая ошибка — неверно выровнять числа по разрядам или забыть перенос и заём, поэтому всегда выполняйте вычисление справа налево и сверяйтесь с памяткой. Вы показали, что умеете не только получать ответ, но и объяснять ход решения. На следующем уроке мы продолжим решать задачи с многозначными числами и будем выбирать наиболее удобный способ проверки."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 примера в столбик: два на сложение и два на вычитание многозначных чисел в пределах миллиона, включая один пример с переходом через разряд и один пример с займом через ноль. Выполнить проверку двух вычислений обратным действием. | Закрепляет алгоритм разрядной записи, переноса и займа; при проверке обратить внимание на выравнивание чисел и оформление проверки. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи практического содержания о расстоянии, количестве материалов или расходах, в каждой выполнить не менее двух действий сложения и вычитания многозначных чисел. Записать краткую запись, выражение и полный ответ. | Формирует математическую и функциональную грамотность; проверить выбор действий, точность вычислений и смысл ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу о маршруте или бюджете с двумя многозначными числами на сложение и двумя на вычитание, решить её в столбик и выполнить проверку всех вычислений обратными действиями. | Развивает умение создавать математическую модель, объяснять выбор действий и контролировать результат. |
Контрольные вопросы перед выходом: «По какому разряду выравнивают числа при записи в столбик? С какого разряда начинают вычисление? Что делают с десятком при сложении? Как поступают, если цифры уменьшаемого недостаточно? Каким действием проверяют вычитание?»
