Наглядное представление о симметрии. Фигуры, имеющие ось симметрии
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся объяснят на наглядных моделях смысл оси симметрии, определят наличие оси симметрии у предложенных фигур и построят симметричную часть фигуры относительно заданной оси не менее чем в 4 случаях из 5.
- Познакомить учащихся с понятием симметрии и оси симметрии через складывание, наблюдение и работу с рисунками из учебника.
- Научить находить ось симметрии у геометрических фигур и проверять симметрию способом складывания или мысленного отражения.
- Развивать умение наблюдать, сравнивать, выдвигать предположение, работать по алгоритму и объяснять свой ответ в паре.
- Воспитывать аккуратность, интерес к математике и понимание связи математики с природой, искусством и окружающим миром.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к исследованию свойств геометрических фигур.
- Понимают ценность аккуратности и точности при построении и проверке фигур.
- Осознают, что математические закономерности встречаются в природе, архитектуре, орнаментах и предметах быта.
- Развивают положительное отношение к совместной работе и адекватную самооценку результата.
Метапредметные
- Познавательные: наблюдают, сравнивают фигуры, выделяют признак симметрии, строят простую модель отражения.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют действия по алгоритму, проверяют результат и исправляют ошибку.
- Коммуникативные: формулируют предположение, договариваются в паре, задают уточняющие вопросы и аргументируют ответ.
- Используют смысловое чтение задания в учебнике, графическую информацию и простые цифровые или экранные модели.
Предметные
- Знать на наглядном уровне, что ось симметрии делит фигуру на две зеркально расположенные части.
- Уметь находить ось симметрии у квадрата, прямоугольника, равнобедренного треугольника и других предложенных фигур.
- Уметь проверять наличие симметрии складыванием бумажной фигуры или сравнением расстояний до оси.
- Уметь достраивать симметричную часть изображения на клетчатой бумаге.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют учебную самостоятельность при выборе способа проверки симметрии.
- Осознают значение математических знаний для понимания узоров, изображений и объектов окружающего мира.
- Оценивают собственный вклад в работу пары и аккуратность выполненного построения.
- Сохраняют интерес к исследовательскому заданию даже при необходимости исправить ошибку.
Регулятивные УУД
- Совместно с учителем формулируют цель исследования фигур.
- Планируют последовательность: рассмотреть фигуру, предположить, проверить, сделать вывод.
- Осуществляют самопроверку по образцу и по способу складывания.
- Находят причину ошибки в построении и вносят исправления.
Познавательные УУД
- Выделяют существенный признак симметричной фигуры.
- Сравнивают половины фигуры по форме, размеру и расположению.
- Моделируют симметрию с помощью сгибания бумаги и зеркального отражения.
- Переносят открытый способ проверки на новые геометрические фигуры.
Коммуникативные УУД
- Обсуждают предположения в паре и формулируют общий ответ.
- Используют математические слова: «ось симметрии», «половины фигуры», «зеркальное отражение».
- Доказывают наличие или отсутствие симметрии конкретным способом.
- Учитывают мнение партнёра и корректно предлагают исправление.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или изображения симметричных объектов: снежинка, лист, бабочка, орнамент, фасад здания; на отдельных изображениях намеренно показать ось симметрии.
- Распечатать бумажные фигуры для исследования: квадрат, прямоугольник, равнобедренный треугольник, произвольный треугольник, трапеция и силуэт бабочки — по одному комплекту на пару.
- Подготовить карточки трёх уровней: распознавание осей, определение количества осей, достраивание фигуры на клетчатой сетке — по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить листы в клетку, цветные карандаши, ножницы и клей — по одному комплекту на пару.
- Вывесить на доску памятку: «Рассмотри — предположи — проверь — объясни».
- Подготовить на доске или экране изображения квадрата, прямоугольника, равнобедренного треугольника и буквы, у которых можно показать ось симметрии.
- Подготовить зеркало или небольшое плоское зеркальце для демонстрации отражения — одно на учителя или по одному на группу.
- Организовать работу с учебником: заранее определить задания и иллюстрации по теме симметрии без привязки к номерам страниц.
- Проверить наличие проектора или интерактивной доски, маркеров, линейки и магнитов для размещения бумажных фигур.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (4 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к исследованию симметрии.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к работе: тетрадь, ручка, линейка и цветные карандаши должны лежать на парте. Сегодня нам понадобится внимательный взгляд исследователя, потому что мы будем искать особый порядок в фигурах." | Проверяют готовность рабочего места, садятся правильно, настраиваются на исследование. |
3 мин | Учитель показывает изображения снежинки, бабочки и орнамента: "Посмотрите на экран. Что общего вы замечаете в этих изображениях? Если провести линию через середину бабочки или снежинки, какие части получатся? Приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: сначала подумайте 30 секунд, затем обсудите наблюдение с соседом и предложите классу формулировку." | Рассматривают изображения, обсуждают в парах, формулируют ответы: "Левая и правая части похожи", "Изображение можно разделить на две одинаковые части". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы заметили важное свойство: некоторые изображения можно разделить на зеркально расположенные части. Сейчас проверим, как это сделать точно и как называется линия, которая помогает нам выполнить такое разделение."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о геометрических фигурах, отрезке, середине и равенстве частей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске квадрат, прямоугольник, треугольник и круг: "Назовите фигуры. Какие признаки помогают их различать? У квадрата найдите середину верхней и нижней сторон. Что можно сказать о расстояниях от этих точек до середины фигуры?" | Называют фигуры, выделяют стороны и вершины, показывают середины сторон, отвечают: "Точки расположены одинаково далеко от середины". |
3 мин | Учитель раздаёт парам бумажные фигуры: "Рассмотрите квадрат и прямоугольник. Попробуйте согнуть каждую фигуру так, чтобы одна половина точно совпала с другой. Не спешите: сначала сделайте предположение, затем проверьте. Какие сгибы получились?" | Сгибают бумажные фигуры вертикально и горизонтально, сравнивают совпадение половин, формулируют: "У квадрата и прямоугольника можно выполнить несколько подходящих сгибов". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили фигуры, их стороны и середины, а также увидели, что при некоторых сгибах половины совпадают. Теперь выясним, как назвать такой сгиб и почему не каждый сгиб даёт совпадение."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает произвольный треугольник и равнобедренный треугольник: "Попробуйте предсказать, можно ли каждый из этих треугольников разделить линией на две зеркальные части. Не называйте ответ без объяснения. Как проверить предположение?" | Рассматривают фигуры, выдвигают предположения: "У равнобедренного треугольника получится", "У произвольного может не получиться"; предлагают проверить складыванием или сравнением половин. |
2 мин | Учитель фиксирует ответы на доске и спрашивает: "Какой вопрос нам нужно решить сегодня? Сформулируйте цель так, чтобы в ней были слова «ось симметрии» и «проверить»." | Формулируют цель: "Узнать, что такое ось симметрии, и научиться проверять, есть ли она у фигуры". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение найдено: на глаз не всегда легко доказать симметрию. Мы составили план — рассмотреть фигуру, предположить, проверить и объяснить результат. Переходим к открытию нового знания."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: сформировать наглядное представление об оси симметрии и вывести способ её нахождения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель демонстрирует бумажную бабочку: "Посмотрите, я сгибаю изображение по вертикальной линии. Обе половины совпали. Линия сгиба называется осью симметрии. Она делит фигуру на две части, которые являются зеркальными отражениями друг друга. Запишите в тетради: «Ось симметрии — линия, которая делит фигуру на две совпадающие при сгибании зеркальные части»." | Наблюдают за сгибанием, проговаривают определение, записывают его в тетрадь. |
3 мин | Учитель показывает квадрат: "Проведём оси симметрии квадрата. Одна проходит вертикально через середины противоположных сторон, другая — горизонтально. Что произойдёт, если провести линию по диагонали? Проверьте на бумажном квадрате." | Проводят на бумажном квадрате вертикальную, горизонтальную и диагональные линии, проверяют сгибанием, отвечают: "По диагонали половины тоже совпадают". |
2 мин | Учитель обращается к рисункам в учебнике: "Откройте учебник на развороте, где представлены фигуры и их оси. Найдите изображения квадрата, прямоугольника и равнобедренного треугольника. Сравните оси и объясните соседу, почему они подходят." | Находят в учебнике нужные изображения, обводят или показывают оси, объясняют в паре: "При сгибании по этой линии части совпадут". |
2 мин | Учитель записывает алгоритм на доске: "Рассмотри фигуру. Проведи предполагаемую ось. Проверь совпадение частей складыванием или сравнением расстояний. Сделай вывод. Каким словом закончим проверку, если половины совпали?" | Переписывают алгоритм, отвечают: "Фигура имеет ось симметрии"; если совпадения нет — "ось симметрии не подходит". |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Ось симметрии — линия, которая делит фигуру на две зеркально совпадающие части». Ниже оформляют алгоритм: 1) рассмотреть фигуру; 2) предположить положение оси; 3) проверить совпадение частей; 4) сделать вывод.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли способ проверки: ось симметрии не просто проходит примерно посередине, а делит фигуру на зеркально совпадающие части. Теперь применим алгоритм к разным фигурам и научимся объяснять решение."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить умение находить и объяснять оси симметрии у знакомых фигур.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре набор фигур: "Работаем по алгоритму. Для каждой фигуры предположите ось, покажите её карандашом и проверьте сгибанием. Начните с прямоугольника, затем исследуйте равнобедренный треугольник и произвольную трапецию. Не забудьте объяснить партнёру каждый вывод." | В парах проверяют фигуры, проводят предполагаемые оси, сгибают бумажные модели, фиксируют результат словами: "У прямоугольника две оси симметрии", "У равнобедренного треугольника одна ось", "У данной трапеции оси нет". |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Поменяйтесь карточками с соседней парой. Проверьте не только ответ, но и объяснение. Если видите ошибку, используйте фразу: «Я предлагаю проверить это сгибанием, потому что…»" | Проверяют ответы другой пары, находят совпадения и расхождения, корректно объясняют исправления. |
2 мин | Учитель показывает на экране буквы и цифры, часть из которых имеет ось симметрии: "Определите, у каких изображений есть хотя бы одна ось симметрии. Ответ обоснуйте не названием знака, а расположением его частей." | Отмечают симметричные изображения, отвечают: "У этой буквы есть вертикальная ось, потому что левая и правая части зеркально совпадают". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы проверили симметрию не только у геометрических фигур, но и у знаков. Важно помнить: красивый или похожий рисунок не всегда симметричен — нужен обоснованный способ проверки. Теперь каждый попробует выполнить задание самостоятельно."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание понятия оси симметрии и умение применять алгоритм.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет дифференцированные карточки: "Выберите базовый или повышенный вариант. Базовый вариант обязателен для всех: определить оси на рисунках. Повышенный вариант включает достраивание изображения. Работайте самостоятельно, а затем сверяйтесь с эталоном на доске." | Выбирают карточку, читают условие, готовят линейку и карандаш. |
5 мин | Учитель раздаёт задания. Базовый вариант: отметить фигуры с осью симметрии и провести все предполагаемые оси у квадрата и прямоугольника. Повышенный вариант: на клетчатой сетке достроить вторую половину узора относительно вертикальной оси. Учитель напоминает: "Сначала найдите расстояние каждой точки до оси, затем отложите такое же расстояние с другой стороны." | Индивидуально выполняют задания, проводят оси, достраивают узор по клеткам, проверяют взаимное расположение точек относительно оси. |
2 мин | Учитель открывает эталон: "Проверьте по порядку: ось должна делить фигуру на зеркальные части; точки должны находиться на одинаковом расстоянии от оси; линии и углы должны располагаться симметрично. Поставьте рядом с каждым заданием знак «+» или «?» и исправьте одну найденную ошибку." | Сверяют работу с эталоном, отмечают верные ответы, исправляют ошибку, оценивают степень самостоятельности. |
Эталон решения
Для достраивания узора: 1) определить вертикальную ось; 2) выбрать точку или клеточный узел слева от оси; 3) отсчитать расстояние до оси по горизонтали; 4) отложить такое же расстояние справа; 5) соединить соответствующие точки в том же порядке. Если все пары точек расположены на равных расстояниях от оси, узор симметричен.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что вы уже умеете не только узнавать симметрию, но и строить её. Осталось связать математическое открытие с окружающим миром и увидеть, где ещё встречаются такие фигуры."
Этап 7. Межпредметная связь и включение знания в систему (4 мин)
Цель этапа: показать применение понятия симметрии в природе, искусстве, технологии и окружающем мире.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает изображения листа, бабочки, снежинки, орнамента и фасада здания: "Симметрия встречается не только в математике. Рассмотрите изображения и распределите их по группам: природные объекты, предметы искусства, архитектура. Где вы можете мысленно провести ось симметрии?" | Распределяют изображения, показывают предполагаемые оси, отвечают: "У бабочки вертикальная ось, у снежинки несколько осей, у орнамента ось зависит от рисунка". |
2 мин | Учитель задаёт вопрос: "Почему художнику или архитектору важно знать о симметрии? Как математический алгоритм помогает создать аккуратный узор?" | Формулируют вывод: "Симметрия помогает повторить одинаковые части, сделать изображение ровным и гармоничным". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня математический способ помог нам увидеть порядок в природе, искусстве и архитектуре. Теперь проверим, каждый ли может коротко объяснить, что узнал и какой способ использовал."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осмыслить результат урока, выявить затруднения и сообщить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если вы можете объяснить, что такое ось симметрии, жёлтую — если умеете находить её, но иногда сомневаетесь, красную — если нужна помощь. На стикере допишите одно предложение: «Теперь я умею…»" | Показывают цвет карточки, записывают самооценку: "Теперь я умею находить ось симметрии у квадрата" или "Мне нужно ещё потренироваться достраивать узор". |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень из таблицы в конце плана. Перед выходом ответьте на контрольные вопросы: что называется осью симметрии и как проверить, что она проведена верно?" | Записывают выбранный уровень задания, устно отвечают: "Ось делит фигуру на зеркально совпадающие части; проверить можно складыванием или сравнением расстояний". |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно определены оси симметрии всех предложенных фигур, аккуратно выполнено достраивание узора, объяснение опирается на совпадение зеркальных частей.
- «4» — правильно выполнено большинство заданий, допущена одна неточность в количестве или положении осей, после подсказки ошибка исправлена.
- «3» — правильно выполнено не менее половины заданий, ученик понимает общий смысл симметрии, но затрудняется провести ось или обосновать результат.
- Оценка может быть дополнена самооценкой: ученик отмечает, что выполнил самостоятельно, а где воспользовался подсказкой.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что такое ось симметрии? | Проверить осознание основного математического понятия. |
Как проверить, что фигура имеет ось симметрии? | Выявить понимание алгоритма и способов практической проверки. |
Какая фигура сегодня оказалась самой простой или самой сложной для исследования? Почему? | Определить субъективную трудность и точки затруднения. |
Где в природе или окружающем мире вы заметили симметрию? | Проверить перенос знания в межпредметный и жизненный контекст. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы узнали, что ось симметрии делит фигуру на две зеркально совпадающие части. Мы научились находить такую ось с помощью сгибания, сравнения и построения точек на одинаковом расстоянии. Помните: линия, проведённая примерно посередине, ещё не является доказательством симметрии — части должны совпадать. На следующем уроке мы продолжим строить и исследовать симметричные фигуры на клетчатой бумаге."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Рассмотреть 5 изображений геометрических фигур и предметов из учебного материала, отметить среди них симметричные, провести предполагаемую ось симметрии у 3 фигур и кратко объяснить проверку. | Закрепляет распознавание симметрии и употребление понятия «ось симметрии»; при проверке обратить внимание на точность линий и объяснение совпадения частей. |
Средний (повышающий) | Выполнить 3 задания на клетчатой бумаге: провести все оси симметрии квадрата и прямоугольника, найти ось у равнобедренного треугольника, достроить одну половину узора относительно заданной оси. | Закрепляет алгоритм построения и умение учитывать равные расстояния до оси; при проверке смотреть на соответствие каждой точки её зеркальному отражению. |
Продвинутый (дополнительный) | Создать небольшой симметричный орнамент или изображение бабочки, снежинки либо листа на клетчатой бумаге, обозначить ось симметрии и написать 3–4 предложения о способе построения. | Развивает творческое применение знания и связь математики с искусством и природой; при проверке оценить наличие оси, точность отражения и объяснение алгоритма. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что называется осью симметрии? Какие две части она образует? Назовите один способ проверки симметрии. Сколько осей симметрии вы нашли у квадрата?»
