Умножение и деление на 10, 100, 1000
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться выполнять умножение и деление натуральных чисел на 10, 100 и 1000, объяснять правило на основе изменения разрядного состава числа и применять его при решении не менее четырёх из пяти заданий.
- Сформировать представление о связи умножения и деления на 10, 100 и 1000 с переходом единиц величины в соседние разряды.
- Научить применять алгоритм при вычислениях и решении практических задач с единицами длины, массы и времени.
- Развивать умение выявлять закономерность, объяснять способ действия, работать в паре и проверять результат.
- Воспитывать аккуратность вычислений, ответственность за общий результат и интерес к исследовательской деятельности.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математике через исследование закономерности в записи чисел.
- Понимают практическую значимость умножения и деления на 10, 100 и 1000 при работе с величинами.
- Осознают важность аккуратности, взаимопомощи и проверки результата.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и формулируют учебное затруднение.
- Сохраняют учебную мотивацию при выполнении заданий разного уровня сложности.
Метапредметные
- Выделяют закономерность изменения цифр в записи числа при умножении и делении на разрядные единицы.
- Составляют и используют алгоритм вычисления, представленный в виде последовательности шагов.
- Сотрудничают в паре, распределяют действия и аргументируют выбранный способ решения.
- Используют интерактивную доску или математический тренажёр для самопроверки.
- Переносят вычислительное правило на задачи с единицами длины, массы и стоимости.
Предметные
- Знать правило умножения натурального числа на 10, 100 и 1000.
- Знать правило деления натурального числа на 10, 100 и 1000 в случаях, когда частное является натуральным числом.
- Уметь выполнять вычисления вида $24 \cdot 10$, $5600 : 100$, $307 \cdot 1000$.
- Уметь объяснять изменение разрядного состава числа при умножении и делении на разрядные единицы.
- Уметь применять правило при решении практических задач и проверять деление умножением.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют интерес к поиску собственного способа объяснения математической закономерности.
- Осознают смысл учебной деятельности и принимают цель урока.
- Оценивают уверенность в выполнении умножения и деления на разрядные единицы.
- Проявляют готовность корректно принимать помощь партнёра.
- Связывают математические вычисления с повседневными ситуациями.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе выявленного затруднения.
- Планируют последовательность действий при выполнении вычислительного задания.
- Контролируют количество нулей и соответствие результата смыслу действия.
- Проверяют деление умножением и исправляют найденные ошибки.
- Оценивают результат по предложенным критериям и определяют следующий шаг.
Познавательные УУД
- Сравнивают записи чисел до и после умножения или деления на разрядную единицу.
- Выдвигают гипотезу о перемещении цифр в разрядной записи числа.
- Моделируют вычисление с помощью разрядной таблицы.
- Классифицируют примеры по действию и количеству нулей.
- Извлекают информацию из таблицы, карточки и интерактивного тренажёра.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру ход рассуждения полным предложением.
- Задают уточняющие вопросы: «Почему добавилось именно два нуля?» и «Как проверить ответ?».
- Согласовывают общий ответ пары и представляют его классу.
- Корректно сравнивают разные способы решения.
- Распределяют роли: вычислитель, проверяющий и докладчик.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить разрядную таблицу с классами единиц, десятков, сотен и тысяч, а также набор карточек с цифрами.
- Распечатать карточки для парной работы трёх уровней: по одной карточке на пару, всего 15 карточек.
- Подготовить индивидуальные листы самостоятельной работы — по одному на каждого ученика и два запасных.
- Вывести на экран интерактивную разрядную таблицу и математический тренажёр с примерами на умножение и деление на 10, 100 и 1000.
- Записать на доске тему урока и оставить место для формулировки правила и алгоритма.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для рефлексии.
- Подготовить карточки с единицами величин: 3 м, 30 дм, 300 см; 5 кг, 5000 г; 7 руб., 700 коп.
- Подготовить слайды с заданиями для физкультминутки и коротким практическим сюжетом о фасовке товара.
- Проверить готовность проектора, ноутбука, интерактивной доски и таймера.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к исследованию закономерности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к работе: тетрадь, ручка, линейка. Сегодня нам понадобятся внимательные глаза и умение замечать закономерности. Покажите большой палец, если вы готовы стать исследователями чисел." | Проверяют принадлежности, показывают сигнал готовности, садятся ровно. |
2 мин | Учитель показывает на экране пары чисел: 6 и 60, 45 и 4500, 800 и 8. "Посмотрите на экран. Что изменилось в этих числах? Какое действие могло произойти? Сегодня мы не просто запомним правило, а попробуем открыть его самостоятельно." | Рассматривают пары чисел, предполагают: "Число увеличили в 10 раз", "добавили нули", "одно число разделили на 100". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Ваши предположения разные, и сейчас мы проверим их на примерах. Нам предстоит выяснить, что происходит с цифрами числа при умножении и делении на 10, 100 и 1000."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о разрядах, умножении и делении как взаимно обратных действиях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель размещает на доске число 4 582 и спрашивает: "Назовите разряды цифр в этом числе. Сколько единиц, десятков, сотен и тысяч содержит число? Что произойдёт, если каждая единица станет десятком?" | Называют: "4 тысячи, 5 сотен, 8 десятков и 2 единицы"; предполагают: "Число увеличится в 10 раз". |
2 мин | Учитель предлагает устную цепочку: "Увеличьте 7 в 10 раз, 30 в 10 раз, 5 в 100 раз. Теперь выполните обратные действия: 90 разделите на 10, 600 разделите на 100." Учитель просит объяснить один ответ. | Вычисляют: "70, 300, 500, 9, 6"; объясняют, что деление отменяет умножение. |
1 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала за 30 секунд подумайте, почему в одних примерах появились нули, а в других они исчезли. Затем обсудите ответ с соседом и приготовьте одно объяснение." | Индивидуально формулируют гипотезу, обсуждают её в паре и сообщают: "Нули показывают переход цифр в другой разряд". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили разряды и обратные действия. Но пока у нас есть только предположение. Проверим его на разрядной таблице и откроем точное правило."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает задание: "Вычислите устно $32 \cdot 10$, $32 \cdot 100$, $3200 : 100$. Объясните, как вы получили ответы. Теперь попробуйте решить $407 \cdot 1000$ и сказать, сколько нулей должно быть в результате." | Решают первые примеры, затрудняются при объяснении последнего, предполагают: "Нужно приписать три нуля", "цифры сдвигаются по разрядам". |
2 мин | Учитель фиксирует разные ответы на доске: "Добавлять нули механически недостаточно. Нужно понять, почему это работает и что делать при делении. Какой вопрос возникает? Сформулируйте цель урока." | Формулируют: "Как умножать и делить на 10, 100 и 1000? Как не ошибиться в количестве нулей?" Записывают цель урока. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы нашли затруднение: важно не просто приписать или убрать нули, а объяснить изменение разрядов. Теперь исследуем это вместе и составим надёжный алгоритм."
Этап 4. Открытие нового знания. Исследование в парах и ИКТ (9 мин)
Цель этапа: вывести правила умножения и деления на 10, 100 и 1000 через работу с разрядной моделью.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на экран разрядную таблицу и число 36: "Посмотрите, цифра 6 находится в разряде единиц, а цифра 3 — в разряде десятков. При умножении на 10 каждая цифра переходит на один разряд влево. Передвиньте цифры на интерактивной доске мысленно и назовите результат." | Наблюдают за таблицей, отвечают: "36 умножить на 10 — 360; каждая цифра перешла на один разряд влево". |
3 мин | Учитель раздаёт парам карточки с цепочками: $4 \cdot 10$, $4 \cdot 100$, $4 \cdot 1000$; $520 : 10$, $520 : 100$; $7000 : 1000$. "Расположите примеры от большего множителя к меньшему и объясните, сколько разрядов проходит число. Используйте фразу: при умножении на ... цифры перемещаются ..." | В парах выполняют вычисления, прикладывают карточки к разрядной таблице, формулируют: "При умножении на 10, 100, 1000 цифры переходят на 1, 2, 3 разряда влево, поэтому справа появляются один, два, три нуля". |
3 мин | Учитель показывает деление: "Теперь посмотрим на обратное действие. Число 5600 делим на 100. Каждая цифра перемещается на два разряда вправо. Поэтому получаем 56. Проверьте: умножьте 56 на 100. На экране появится тренажёр: выберите ответ и объясните ошибку, если он неверен." | Решают задания на тренажёре, выбирают ответы, объясняют: "5600 : 100 = 56, потому что цифры сдвинулись на два разряда вправо; проверка: $56 \cdot 100 = 5600$. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «При умножении на 10, 100, 1000 цифры числа переходят на 1, 2, 3 разряда влево; справа приписывают 1, 2, 3 нуля. При делении на 10, 100, 1000 цифры переходят на 1, 2, 3 разряда вправо; справа убирают 1, 2, 3 нуля. Деление можно проверить умножением».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли правило и увидели его в разрядной таблице. Теперь проверим, умеем ли применять алгоритм без подсказки и объяснять каждый шаг."
Этап 5. Физкультминутка «Разрядный светофор» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить связь количества движений с количеством разрядов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Если я называю умножение на 10, делаем один шаг вправо; на 100 — два шага; на 1000 — три. Если называю деление, делаем шаги влево. Начинаем: умножить на 10, разделить на 100, умножить на 1000." Учитель следит за безопасной дистанцией. | Встают рядом с партами, выполняют шаги по правилам, проговаривают: "Один разряд", "два разряда", "три разряда". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы размялись и ещё раз повторили направление движения цифр. Возвращаемся к тетрадям и применяем правило самостоятельно."
Этап 6. Первичное закрепление и межпредметная задача (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм в вычислениях и реальном контексте, связанном с величинами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт карточку с заданиями: $27 \cdot 10$, $43 \cdot 100$, $6 \cdot 1000$, $900 : 10$, $4800 : 100$. "Решите в паре по очереди: первый ученик вычисляет, второй объясняет правило и проверяет количество нулей. Затем поменяйтесь ролями." | Выполняют пять примеров, проговаривают алгоритм, исправляют ошибки партнёра. |
2 мин | Учитель читает задачу: "На склад привезли 6 коробок, в каждой по 100 карандашей. Сколько карандашей привезли? Затем их разложили в упаковки по 10 карандашей. Сколько упаковок получилось?" Учитель просит назвать действия и записать решение. | Составляют решение: $6 \cdot 100 = 600$ карандашей; $600 : 10 = 60$ упаковок. Объясняют выбор действий. |
2 мин | Учитель предлагает взаимопроверку по приёму «Две звезды и пожелание»: "Назовите две сильные стороны решения партнёра и один совет. Проверьте не только ответ, но и объяснение." | Сравнивают записи, называют две удачные стороны и один конкретный совет: "Верно определил количество нулей; аккуратно записал проверку; нужно подписать единицы измерения". |
Эталон решения
1) В одной коробке 100 карандашей, поэтому в 6 коробках: $6 \cdot 100 = 600$ карандашей. 2) В одной упаковке 10 карандашей, поэтому количество упаковок: $600 : 10 = 60$. Ответ: 60 упаковок.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили правило не только в примерах, но и в задаче с реальной ситуацией. Теперь каждый покажет, насколько уверенно умеет действовать самостоятельно."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение правила и сформировать навык самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт листы трёх уровней. "Выберите уровень по своей готовности. Обязательная часть есть у каждого. Работайте самостоятельно, записывайте промежуточные рассуждения. Не торопитесь: при делении проверьте ответ обратным действием." | Выполняют выбранный вариант. Минимальный вариант: $35 \cdot 10$, $8 \cdot 100$, $900 : 10$, $4000 : 1000$. Базовый вариант дополнительно содержит $72 \cdot 100$, $6300 : 100$. Повышенный вариант включает задачу на величины. |
2 мин | Учитель открывает на экране эталон: $35 \cdot 10=350$, $8 \cdot 100=800$, $900:10=90$, $4000:1000=4$, $72 \cdot 100=7200$, $6300:100=63$. "Сверьте ответы, отметьте плюсом верное решение, одну ошибку разберите цветной ручкой." | Проверяют работу по эталону, отмечают результат, находят и исправляют ошибки. |
1 мин | Учитель проводит «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете объяснить правило; жёлтую — если нужна ещё тренировка; красную — если пока требуется помощь." | Поднимают карточки и записывают рядом с работой, какое действие нужно потренировать. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что правило уже становится вашим инструментом. Ошибки не прячем — по ним определяем, что нужно ещё раз проверить и потренировать."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: осознать результат урока, соотнести его с целью и получить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель возвращается к проблемному вопросу: "Что происходит с цифрами при умножении на 10, 100 и 1000? А при делении? Как проверить деление? Сравните свой сегодняшний ответ с гипотезой в начале урока." | Формулируют вывод: "При умножении цифры переходят влево на нужное количество разрядов, при делении — вправо. Деление проверяем умножением". |
2 мин | Учитель раздаёт лист самооценки: "Закончите три фразы: Я научился...; Мне ещё нужно потренироваться...; На следующем уроке я хочу..." Затем предлагает оценить работу по шкале от 1 до 3. | Заполняют лист самооценки, называют личный результат и затруднение. |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень, который соответствует вашей сегодняшней уверенности. Обязательный уровень выполняют все, повышающий или дополнительный можно выбрать по желанию. Перед уходом ответьте на контрольные вопросы на доске." | Записывают задание, отвечают на вопросы: "Сколько нулей появляется при умножении на 100? Как проверить деление на 10?" |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы сами открыли правило и проверили его в вычислениях и практической задаче. Сохраните алгоритм в тетради: количество нулей показывает количество разрядов, на которые перемещаются цифры. На следующем уроке мы будем применять это правило при вычислениях с величинами и решении более сложных задач."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранной самостоятельной работы, правильно объяснено перемещение цифр, в задаче записаны действия и ответ с единицами.
- «4» — допущена одна вычислительная ошибка или неточность в объяснении, но правило в целом применено верно и ход решения понятен.
- «3» — выполнена обязательная часть с двумя ошибками, направление перемещения цифр в основном определено верно, но требуется помощь при проверке деления.
- Оценка может быть повышена за самостоятельный выбор повышенного уровня и корректное объяснение способа решения партнёру.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что происходит с цифрами числа при умножении на 10, 100 и 1000? | Проверка осознания основного правила и количества разрядов. |
Как ты проверишь результат деления на 100? | Выявление понимания связи умножения и деления. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения. |
Какой сигнал светофора ты выбрал и что поможет перейти на следующий уровень? | Формирование навыка самооценки и планирования коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы работали как настоящие исследователи: наблюдали за числами, выдвигали гипотезы и сами открыли правило. Помните, что количество нулей связано с количеством разрядов, а деление всегда можно проверить умножением. Самая частая ошибка — потерять или добавить лишний нуль, поэтому проверяйте результат смыслом и обратным действием. На следующем уроке мы продолжим применять это правило при работе с величинами и практическими задачами."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 8 вычислений: по два примера на умножение и деление на 10, 100 и 1000; два результата деления проверить умножением. | Закрепляет алгоритм и контроль количества нулей. При проверке обратить внимание на правильное направление перемещения цифр. |
Средний (повышающий) | Решить 3 практические задачи с единицами длины, массы или стоимости, где требуется умножить или разделить на 10, 100 либо 1000; записать краткое объяснение выбора действия. | Формирует умение переносить правило в жизненный контекст. Проверить вычисления, единицы величин и ответ. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу о фасовке, измерениях или покупке, в которой используются умножение и деление на разрядные единицы, решить её и предложить обратную проверку. | Развивает создание математической модели, аргументацию и понимание взаимно обратных действий. Проверить реалистичность условия и полноту решения. |
Контрольные вопросы перед выходом: «На сколько разрядов перемещаются цифры при умножении на 1000?», «Как изменяется число при делении на 10?», «Каким действием можно проверить деление?»
