Последовательность решения математических задач
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся смогут самостоятельно применять последовательность решения текстовой задачи из четырёх шагов — анализ условия, составление плана и математической модели, выполнение действий, проверка и формулировка ответа — при решении не менее двух задач, объясняя выбор действий.
- Закрепить умение выделять условие и вопрос задачи, устанавливать известные и неизвестные величины, находить ключевые взаимосвязи между данными.
- Совершенствовать умение составлять краткую запись, схему или таблицу и выбирать рациональный способ решения задачи.
- Развивать навыки парного обсуждения, аргументации, самопроверки и исправления ошибок по заданным критериям.
- Воспитывать ответственность за точность вычислений, интерес к математике и понимание связи математических задач с жизненными ситуациями.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математической деятельности и готовность доводить решение задачи до обоснованного ответа.
- Осознают значение внимательности, точности и взаимопомощи при решении практических задач.
- Развивают самостоятельность и адекватную самооценку результата.
- Понимают, что математические модели помогают принимать решения в бытовых и учебных ситуациях.
Метапредметные
- Планируют последовательность действий при решении задачи и контролируют соответствие полученного результата условию.
- Извлекают информацию из текста, схемы и таблицы, преобразуют её в краткую запись или математическое выражение.
- Сотрудничают в парах, формулируют вопросы, объясняют ход решения и корректно оценивают работу товарища.
- Применяют приём проверки решения и находят ошибку в готовом рассуждении.
- Переносят общий алгоритм на задачу с практическим и межпредметным содержанием.
Предметные
- Знать последовательность решения текстовой задачи: анализ условия, планирование, выполнение решения, проверка и ответ.
- Уметь выделять известные и неизвестные величины, устанавливать связи между ними и выбирать арифметические действия.
- Уметь выполнять краткую запись задачи в виде схемы, таблицы или выражения.
- Уметь записывать решение по действиям с пояснениями и формулировать полный ответ.
- Владеть способами проверки: обратным действием, оценкой разумности результата и сопоставлением с условием.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную ответственность за качество вычислений и объяснение выбранного способа решения.
- Проявляют готовность обращаться за помощью и оказывать её партнёру без выполнения задания вместо него.
- Оценивают собственное продвижение по алгоритму решения задачи.
- Связывают математические знания с реальными ситуациями: покупками, расстояниями, временем и планированием.
Регулятивные УУД
- Принимают и уточняют учебную цель урока.
- Планируют решение, распределяя действия между этапами алгоритма.
- Проверяют вычисления и соответствие ответа вопросу задачи.
- Обнаруживают ошибку, называют её причину и вносят исправление.
- Оценивают работу по критериям и определяют следующий шаг для улучшения результата.
Познавательные УУД
- Читают задачу с выделением существенной информации и неизвестной величины.
- Сравнивают условие, схему, таблицу и математическую модель.
- Устанавливают причинно-следственные связи между величинами.
- Моделируют ситуацию с помощью краткой записи, схемы и выражения.
- Анализируют готовое решение, находят пропущенный или лишний шаг.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре, распределяя роли «объясняющий» и «проверяющий».
- Задают уточняющие вопросы по условию и плану решения.
- Аргументируют выбор арифметического действия полным предложением.
- Слушают партнёра и корректно предлагают исправление.
- Представляют классу общий способ решения и сравнивают его с другими способами.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или записи на доске с четырьмя этапами алгоритма: «понять — спланировать — решить — проверить и ответить».
- Распечатать карточки с задачами трёх уровней: по одной карточке на каждую пару и несколько запасных.
- Подготовить карточки с названиями этапов алгоритма и карточки с действиями для задания «Собери порядок».
- Распечатать лист самооценки по одному на каждого ученика и лист взаимопроверки по одному на пару.
- Подготовить цветные карандаши или маркеры: зелёный для верного шага, жёлтый для сомнения, красный для ошибки.
- Подготовить на доске таблицу для краткой записи практической задачи о покупке продуктов.
- Подготовить секундомер или таймер для парной работы и физкультминутки.
- Подготовить карточку с межпредметной задачей по окружающему миру о наблюдении за температурой воздуха.
- Расставить парты для работы в парах; обеспечить каждому ученику тетрадь, линейку и ручку.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочий настрой, включить учащихся в тему и показать практическую значимость последовательного решения задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на доске четыре перемешанные карточки: «Прочитать», «Вычислить», «Проверить», «Составить план». «Ребята, сегодня мы будем работать как настоящая команда решателей. Посмотрите на карточки: все ли действия нужны математическому решателю? Почему нельзя просто сразу начать вычислять?» | Рассматривают карточки, предполагают: «Нужно понять условие», «Если не составить план, можно выбрать неправильное действие», «Ответ надо проверить». |
2 мин | Учитель объявляет приём «Маршрут решения»: «Сегодня мы восстановим правильный маршрут от условия до ответа. В конце урока каждый сможет объяснить не только результат, но и путь к нему. Работайте внимательно: точность каждого шага важна». | Записывают дату и тему урока, формулируют личную цель: «Научиться решать задачи по порядку и находить ошибки». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы выяснили, что решение задачи — это не случайный набор вычислений, а последовательный маршрут. Сначала проверим, какие шаги уже умеем выполнять».
Этап 2. Актуализация знаний. «Собери порядок» (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знания об этапах решения текстовой задачи и выявить возможные затруднения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре набор карточек. «Разложите карточки в том порядке, в котором вы обычно решаете задачу. Обсудите каждый переход. Не просто раскладывайте, а объясняйте партнёру, почему этот шаг должен быть первым или следующим». | В парах раскладывают карточки: «Прочитать и понять условие», «Составить краткую запись», «Определить план», «Выполнить вычисления», «Проверить и записать ответ». |
2 мин | Учитель просит две пары представить порядок. «Какая величина обычно является неизвестной? Как понять, какое действие выбрать? Что проверяем после вычислений?» Фиксирует на доске ключевые слова. | Представляют последовательность, отвечают: «Неизвестную величину спрашивают в вопросе», «Действие выбираем по связи между величинами», «Проверяем результат и смысл ответа». |
2 мин | Учитель показывает короткую запись: «Было — 36 кг, продали — 14 кг, осталось — ? кг». «Какой вопрос можно задать к этой записи? Какое действие соответствует связи?» | Формулируют вопрос: «Сколько килограммов осталось?»; составляют выражение $36-14=22$ и полный ответ. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы восстановили знакомую последовательность и объяснили выбор действия. Теперь проверим, что произойдёт, если один из шагов пропустить».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить типичную ошибку и совместно сформулировать критерии правильного решения.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает задачу: «В школьной столовой приготовили 5 подносов по 8 булочек. До большой перемены ученики съели 27 булочек. Сколько булочек осталось?» Рядом показывает решение: $5+8-27=-14$. «Работа выполнена быстро. Можно ли считать её правильной? Найдите место затруднения». | Читают условие, обсуждают в парах, находят ошибки: «Нужно было умножить 5 на 8», «Количество булочек не может быть отрицательным», «Пропущена краткая запись». |
2 мин | Учитель организует «Подумай — обсуди в паре — поделись». «Сформулируйте правило: какие вопросы нужно задать себе перед вычислениями и после них? Запишите два самых важных вопроса». | Записывают и озвучивают: «Что известно и что нужно узнать?», «Как связаны величины?», «Соответствует ли ответ условию и вопросу?» Формулируют цель урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что ошибка появилась ещё до вычислений: условие не было переведено в план. Сейчас восстановим полный алгоритм на конкретной задаче».
Этап 4. Обобщение алгоритма на практической задаче (8 мин)
Цель этапа: обобщить последовательность решения на задаче с жизненным содержанием и проговорить каждый шаг.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель демонстрирует задачу: «Для классного чаепития купили 4 упаковки печенья по шестнадцать рублей и 3 упаковки сока по двадцать пять рублей. Сколько рублей заплатили за всю покупку?» «Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Как представим данные в краткой записи?» | Выделяют величины и составляют таблицу: печенье — 4 упаковки по 16 рублей; сок — 3 упаковки по 25 рублей; общая стоимость — ? рублей. |
3 мин | Учитель задаёт вопросы эвристической беседы: «Можно ли сразу сложить 16 и 25? Почему нет? Как найдём стоимость печенья? Как найдём стоимость сока? Каким действием узнаем общую стоимость?» | Объясняют: «Сначала найдём стоимость каждой покупки умножением, затем сложим результаты». Записывают план из двух действий. |
2 мин | Учитель просит одну пару объяснить решение, а другую — выполнить проверку оценкой результата. «Если печенье стоит около 64 рублей, а сок около 75 рублей, каким примерно должен быть общий результат?» | Решают: $16\cdot4=64$ рублей; $25\cdot3=75$ рублей; $64+75=139$ рублей. Проверяют: $139$ рублей близко к $64+75$, записывают полный ответ. |
Запись в тетрадях
- 1. Понять условие: выделить известное и неизвестное.
- 2. Составить краткую запись, схему или таблицу.
- 3. Составить план и выполнить действия.
- 4. Проверить решение и записать полный ответ.
Эталон решения
1) Стоимость печенья: $16\cdot4=64$ (руб.). 2) Стоимость сока: $25\cdot3=75$ (руб.). 3) Общая стоимость: $64+75=139$ (руб.). Проверка оценкой: $16\cdot4$ близко к $20\cdot4=80$, $25\cdot3$ близко к $20\cdot3=60$, значит результат около 140 рублей. Ответ: 139 рублей заплатили за всю покупку.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы прошли весь маршрут решения: поняли условие, представили данные, составили план, выполнили действия и проверили результат. Теперь закрепим алгоритм в движении и подготовимся к самостоятельной работе».
Этап 5. Физкультминутка «Математический маршрут» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, сохранить внимание и повторить алгоритм через двигательные действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет: «Я называю этап решения. Если это первый шаг, вы поднимаете руки вверх; если планирование — вытягиваете руки вперёд; если вычисление — выполняете два наклона; если проверка — показываете большой палец». | Повторяют движения и проговаривают этапы: «Понять, спланировать, решить, проверить». |
2 мин | Учитель ускоряет последовательность и добавляет вопросы: «Что делаем перед вычислением? Что обязательно записываем после проверки?» | Выполняют движения, отвечают: «Составляем план», «Записываем полный ответ». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Алгоритм уже работает не только в тетради, но и в нашей памяти. Возвращаемся к задачам и проверим, сможете ли вы пройти маршрут самостоятельно».
Этап 6. Парная практическая работа с дифференциацией (12 мин)
Цель этапа: применить обобщённый алгоритм при решении задач, объясняя действия партнёру и проверяя его работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки базового и повышенного уровня. «Выберите карточку по своей готовности. В каждой паре один ученик сначала объясняет план, второй записывает; затем поменяйтесь ролями. Пользуйтесь листом проверки: условие, план, вычисления, ответ». | Выбирают уровень, распределяют роли, читают условие и подчёркивают известные данные. |
5 мин | Учитель сопровождает пары и задаёт вопросы: «Что обозначает это число? На какой вопрос отвечает первое действие? Как проверить результат? Не подсказывайте ответ партнёру, задавайте ему уточняющий вопрос». | Решают базовую задачу: «В библиотеку привезли 6 коробок по 24 книги. 35 книг выдали ученикам. Сколько книг осталось?» Составляют план: $24\cdot6-35$. Объясняют друг другу выбор действий. |
3 мин | Учитель предлагает повышенную задачу: «На экскурсию поехали 3 автобуса по 28 учеников и 4 сопровождающих в каждом автобусе. В музее группы разделили поровну на 4 зала. Сколько человек оказалось в каждом зале?» «Проверьте, все ли люди учтены». | Составляют выражение $(28+4)\cdot3:4$, вычисляют $32\cdot3=96$, $96:4=24$, формулируют ответ. |
2 мин | Учитель проводит взаимопроверку: «Поставьте партнёру две звезды за сильные стороны и одно пожелание. Обязательно укажите конкретно: верный план, аккуратная запись, выполненная проверка или точный ответ». | Обмениваются тетрадями, сверяют решение с алгоритмом, записывают две сильные стороны и одно пожелание. |
Эталон решения
Базовая задача: 1) $24\cdot6=144$ (кн.) — привезли всего. 2) $144-35=109$ (кн.) — осталось. Ответ: 109 книг. Повышенная задача: 1) $28+4=32$ (чел.) — в одном автобусе. 2) $32\cdot3=96$ (чел.) — всего участников. 3) $96:4=24$ (чел.) — в каждом зале. Ответ: 24 человека.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы применили алгоритм в паре и проверили не только вычисления, но и рассуждение. Следующий шаг — увидеть, как математика помогает работать с данными из другого учебного предмета».
Этап 7. Межпредметное задание и самостоятельная проверка (6 мин)
Цель этапа: применить алгоритм к задаче, связанной с окружающим миром, и оценить самостоятельность решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает таблицу наблюдений: «Утром температура воздуха была 3 °C, днём повысилась на 8 °C, а вечером понизилась на 5 °C по сравнению с дневной. Какая температура была вечером?» «Прочитайте таблицу как маленький научный отчёт и определите порядок действий». | Выделяют последовательные изменения температуры, составляют план: сначала прибавить 8, затем вычесть 5. |
3 мин | Учитель просит решить задачу самостоятельно и напоминает: «Запишите краткую запись, выражение, вычисления и ответ. После решения перечитайте вопрос и проверьте, имеет ли результат смысл». | Записывают: $3+8=11$ °C; $11-5=6$ °C. Формулируют ответ: вечером было 6 °C. Выполняют проверку обратными изменениями. |
1 мин | Учитель предлагает сигнал самооценки: «Покажите цвет: зелёный — все шаги выполнил сам, жёлтый — нужна проверка одного шага, красный — нужна помощь в составлении плана». | Показывают цветной сигнал и отмечают затруднившийся этап в листе самооценки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы увидели, что один и тот же алгоритм работает и в математической, и в естественно-научной задаче. Осталось зафиксировать, чему каждый из вас научился и что ещё требует тренировки».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознать результат урока, оценить степень освоения алгоритма и получить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт лист самооценки и организует приём «Билет на выход». «Закончите три фразы: “Теперь я умею…”, “Самым трудным было…”, “Перед ответом я обязательно…”. Отметьте этап алгоритма, который получается лучше всего, и этап, который нужно потренировать». | Заполняют лист самооценки и билет на выход, формулируют: «Теперь я умею составлять план», «Мне трудно выбирать первое действие», «Перед ответом я проверяю смысл результата». |
1 мин | Учитель знакомит с уровнями домашнего задания. «Выберите один уровень, ориентируясь на свою работу сегодня. Важно выполнить задание качественно и обязательно показать последовательность решения». | Записывают выбранный уровень и контрольные вопросы для самопроверки. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены две предложенные задачи, составлены краткие записи или схемы, обоснован выбор действий, выполнена проверка и записаны полные ответы.
- «4» — обе задачи решены по правильному плану, но допущена одна вычислительная или оформительская неточность, не повлиявшая на понимание способа.
- «3» — правильно определена часть известных и неизвестных величин, составлен хотя бы один верный шаг решения, но допущены ошибки в плане, вычислениях или формулировке ответа.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какие четыре шага помогают решить текстовую задачу? | Проверка осознания общего алгоритма. |
Какой вопрос нужно задать себе до начала вычислений? | Выявление понимания этапа планирования. |
Как ты проверяешь, что ответ имеет смысл? | Выявление сформированности навыка самоконтроля. |
Какой этап сегодня оказался самым трудным и почему? | Определение индивидуальных точек затруднения для дальнейшей коррекции. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы убедились, что грамотное решение задачи начинается не с вычислений, а с внимательного чтения и составления плана. Особенно важно не забывать проверку: отрицательное количество предметов или ответ, не соответствующий вопросу, сразу показывают ошибку. Вы учились объяснять свои действия партнёру и исправлять решение по критериям. На следующем уроке мы продолжим решать составные задачи и сравним несколько способов их моделирования».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 составные текстовые задачи на нахождение стоимости, количества или остатка. Для каждой записать краткую запись, план, действия с пояснениями, проверку и полный ответ. | Закрепляет обязательную последовательность решения; при проверке обратить внимание на соответствие действий условию и вопросу. |
Средний (повышающий) | Решить 4 задачи, среди которых одна задача с таблицей или схемой и одна задача с двумя способами решения. Сравнить способы и выбрать более рациональный. | Развивает моделирование, анализ и умение обосновывать выбор способа решения. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную практическую задачу о покупке, поездке или наблюдении за погодой, решить её и предложить однокласснику для проверки. Указать, какие данные являются известными, а что требуется найти. | Формирует умение создавать математическую модель, проверять реалистичность данных и формулировать корректный вопрос. |
Контрольные вопросы перед выходом: «С чего начинается решение текстовой задачи? Как понять, какое действие выполнить первым? Зачем нужна краткая запись? Какими двумя способами можно проверить ответ? Почему полный ответ должен соответствовать вопросу задачи?»
