Обобщающее повторение курса геометрии 7–8 классов: от аксиом до площадей
Цели и задачи
- Цель: систематизировать знания по ключевым темам (треугольники, четырехугольники, площади) и отработать навыки решения задач базового и повышенного уровней сложности.
- Образовательные: актуализировать признаки равенства и подобия треугольников, свойства параллелограммов и формулы площадей.
- Развивающие: развивать логическое мышление через установление связей между различными разделами геометрии и умение выбирать рациональный способ решения.
- Воспитательные: формировать навыки самоконтроля и объективной оценки своих достижений при работе с заданиями разного уровня сложности.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и осознанному выбору траектории обучения.
- Умение конструктивно воспринимать критику и корректировать свои действия.
Метапредметные
- Умение структурировать информацию и представлять её в виде схем (познавательные).
- Способность самостоятельно планировать пути достижения целей (регулятивные).
- Умение аргументировать свою точку зрения при обсуждении способов решения (коммуникативные).
Предметные
- Знать определения и свойства основных геометрических фигур 7-8 классов.
- Уметь применять теорему Пифагора, признаки подобия и формулы площадей при решении комбинированных задач.
- Владеть методами геометрических доказательств.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ответственного отношения к учению, волевая саморегуляция.
Регулятивные УУД
- Оценка правильности выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Познавательные УУД
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
Коммуникативные УУД
- Учет разных мнений и стремление к координации различных позиций в сотрудничестве.
Ход урока
- Этап 1. Организационный момент и мотивация (2 мин). Повторите теорию перед решением задачи «Крыша дома»: 1) площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2}ah$, где $a$ — основание, $h$ — высота, проведённая к этому основанию; 2) основание треугольника и соответствующая ему высота должны быть выражены в одинаковых единицах измерения; 3) площадь равнобедренного треугольника также находят по формуле $S = \frac{1}{2}ah$; равенство боковых сторон и углов при основании не изменяет формулу площади; 4) высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой; 5) если требуется определить площадь двух одинаковых скатов крыши, площадь одного ската умножают на 2; 6) при расчёте количества кровельного материала учитывают площадь всех скатов и технологический запас на обрезки; 7) единицы площади: $1\ м^2 = 10\ 000\ см^2$. Задача: скат крыши имеет форму равнобедренного треугольника с основанием 8 м и высотой 3 м. Определите площадь одного ската и сформулируйте, какие геометрические знания понадобятся для расчёта количества кровельного материала.
- Этап 2. Актуализация знаний: блиц-опрос «Верно-неверно» (5 мин). Определите, верны ли утверждения, и исправьте неверные: 1) диагонали параллелограмма равны; 2) сумма углов треугольника равна 180°; 3) в равнобедренном треугольнике углы при основании равны; 4) площадь параллелограмма равна произведению его диагоналей; 5) при подобии треугольников соответствующие стороны пропорциональны.
- Этап 3. Систематизация знаний: составление кластера (8 мин). Заполните ментальную карту «Четырёхугольники и их свойства»: для параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и трапеции укажите определения, свойства сторон и диагоналей, признаки и формулы площадей. Дополнительно решите задачу: найдите площадь параллелограмма с основанием 12 см и высотой 7 см.
- Этап 4. Практикум: решение задач по уровням (15 мин). Базовый уровень (А): найдите гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см; найдите площадь треугольника с основанием 10 см и высотой 5 см. Средний уровень (Б): стороны одного треугольника 6 см, 8 см и 10 см, а меньшая сторона подобного ему треугольника равна 9 см; найдите две другие стороны. Повышенный уровень (В): в трапеции основания равны 10 см и 18 см, высота — 6 см; через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. Опишите, какие подобные треугольники возникают, и найдите длину отрезка этой прямой внутри трапеции.
- Этап 5. Межпредметная интеграция: задача «Дизайнер» (7 мин). План комнаты состоит из прямоугольника 6 м × 4 м и примыкающего к нему прямоугольного участка 2 м × 1,5 м. Рассчитайте общую площадь пола, количество упаковок ламината при площади 2,2 м² в упаковке и необходимый запас 10% на обрезки. Определите минимальное количество упаковок.
- Этап 6. Самопроверка по эталону (5 мин). Проверьте решения задач этапов 1, 3, 4 и 5 по эталону. За каждый правильный ответ поставьте «+», за ошибку — «−». Для одной ошибки письменно укажите её причину: неверно выбранная формула, вычислительная ошибка или ошибка в рассуждении.
- Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (3 мин). Задача на рефлексию: выберите одну тему, которую готовы объяснить однокласснику, и одну тему, требующую повторения. Решите устно: площадь треугольника с основанием 14 см и высотой 6 см. Домашнее задание: минимум — 3 задачи на углы параллелограмма и площадь треугольника; базовый уровень — тест на подобие треугольников и теорему Пифагора; повышенный уровень — авторская задача на сочетание свойств окружности и четырёхугольника с чертежом и решением.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Домашнее задание
- Минимум: Решить 3 задачи из учебника на нахождение углов параллелограмма и площади треугольника (базовый уровень).
- Базовый: Выполнить тест на онлайн-платформе, включающий задачи на подобие треугольников и теорему Пифагора.
- Повышенный: Составить авторскую задачу на комбинацию свойств окружности и четырехугольника, оформить решение с чертежом.