Действительные числа: практикум по вычислениям в формате ОГЭ
Цели и задачи
- Цель: К концу урока учащиеся смогут безошибочно выполнять арифметические действия с действительными числами (рациональными и иррациональными), решая не менее 80% заданий из тренировочного набора в формате ОГЭ.
- Образовательная задача: закрепить навыки преобразования числовых выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби, степени и квадратные корни.
- Развивающая задача: развивать навыки самоконтроля и критического анализа типичных ошибок при вычислениях.
- Воспитательная задача: снизить уровень тревожности перед экзаменом через отработку алгоритмов решения стандартных задач.
- Методическая задача: организовать эффективное взаимодействие в парах для обмена способами решения.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к осознанному выбору дальнейшей образовательной траектории на основе результатов ОГЭ.
- Умение управлять своими эмоциями в ситуациях дефицита времени.
- Критичность мышления при оценке достоверности полученного результата вычислений.
Метапредметные
- Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения вычислительных задач в зависимости от условий.
- Регулятивные: планировать время на выполнение заданий разного уровня сложности, осуществлять самопроверку по эталону.
- Коммуникативные: аргументировать свою точку зрения при обсуждении способов решения в паре.
Предметные
- Знать свойства арифметических действий над действительными числами.
- Уметь переходить от одной формы записи чисел к другой (дробь в десятичную и наоборот).
- Владеть приемами вычислений выражений с корнями и степенями с целым показателем.
- Уметь сравнивать действительные числа и находить их примерное положение на координатной прямой.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ответственного отношения к учению.
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками.
Регулятивные УУД
- Умение самостоятельно ставить цели и планировать пути их достижения.
- Владение основами самоконтроля и самооценки.
Познавательные УУД
- Построение логической цепи рассуждений.
- Преобразование моделей (числовых в графические на прямой).
Коммуникативные УУД
- Умение работать в паре, находить общее решение.
- Способность формулировать свои затруднения.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать индивидуальные рабочие листы с заданиями трех уровней сложности (по количеству учеников).
- Подготовить карточки для парной работы «Найди ошибку» (15 комплектов).
- Вывести на экран слайд с QR-кодом на открытый банк заданий ФИПИ (раздел «Числа и вычисления»).
- Подготовить таймер для контроля времени на этапах практикума.
- Записать на доске ключевые свойства корней и степеней как «шпаргалку-напоминание».
- Подготовить листы самооценки «Мой прогресс в ОГЭ».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологически настроить учащихся на работу, обозначить практическую значимость темы для успешной сдачи ОГЭ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, девятиклассники! Сегодня у нас необычный урок — урок-тренинг. Мы превращаем наш класс в лабораторию по подготовке к ОГЭ. Посмотрите на доску: задания №6, №7 и №8. Это те баллы, которые каждый из вас обязан забрать на экзамене. Сегодня мы не просто считаем, мы оттачиваем точность». | Приветствуют учителя, проверяют наличие тетрадей и ручек. Настраиваются на деловой ритм. |
2 мин | Учитель использует приём «Математический прогноз»: «Поднимите руки те, кто уверен, что решит пример 1,2 + 3/4 без ошибок. А теперь те, кто знает, как быстро сравнить √27 и 5. Сегодня мы проверим ваши прогнозы на практике. Наша цель — 0 ошибок в вычислительных задачах». | Поднимают руки, оценивая свои силы. Фиксируют в тетрадях дату и тему урока: «Действия с действительными числами». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Прогнозы сделаны, цели ясны. Чтобы не споткнуться на простых вещах, давайте освежим в памяти правила игры».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: быстрое повторение опорных свойств степеней и корней через фронтальный опрос.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит блиц-опрос «Тонкие вопросы»: «Чему равно любое число в нулевой степени?», «Можно ли извлекать корень из отрицательного числа в множестве действительных чисел?», «Как умножить степени с одинаковыми основаниями?», «Чему равен корень из произведения?». | Отвечают с места: «Единице», «Нет», «Основание оставить, показатели сложить», «Произведению корней». |
2 мин | Учитель показывает на слайде три выражения: 1) 2⁻³; 2) √(-5)²; 3) (√3)². «Ребята, в каком из этих примеров чаще всего ошибаются на ОГЭ? Почему?» | Анализируют, отвечают: «Во втором, часто забывают про модуль или пишут -5. В первом пишут -8 вместо 1/8». Обсуждают правильные ответы. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Ловушки расставлены, правила вспомнили. Переходим к основному блоку практики».
Этап 3. Инструктаж по практикуму (2 мин)
Цель этапа: объяснить структуру практической работы и критерии успеха.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «У вас на столах рабочие листы. В них три зоны: "База" (задания №6 ОГЭ), "Связки" (работа в парах по сравнению чисел) и "Вызов" (сложные выражения с корнями). Вы сами выбираете темп, но "Базу" должны сделать все. На каждый блок я буду ставить таймер». | Изучают структуру рабочего листа, задают уточняющие вопросы по оформлению. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Время пошло! Начинаем с индивидуального забега».
Этап 4. Практикум: Зона «База» (индивидуально) (10 мин)
Цель этапа: отработка безошибочного решения простейших вычислительных задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
8 мин | Учитель включает таймер. Раздает консультации тем, кто испытывает затруднения с обыкновенными дробями. Следит за тем, чтобы ученики не использовали калькуляторы. | Решают 5 заданий типа №6 (действия с дробями) и 3 задания типа №7 (координатная прямая). Записывают ответы в бланки, имитирующие экзаменационные. |
2 мин | Выводит эталонные ответы на экран. «Сверьтесь с эталоном. Если есть несовпадение — поставьте знак вопроса рядом с примером». | Проводят самопроверку, фиксируют количество правильных ответов в листе самооценки. |
Эталон решения (пример)
Задание: Найдите значение выражения 1/4 + 0,07.
Решение: 1/4 = 0,25; 0,25 + 0,07 = 0,32.
Ответ: 0,32.
Решение: 1/4 = 0,25; 0,25 + 0,07 = 0,32.
Ответ: 0,32.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «База пройдена. Теперь объединяем усилия для более сложных задач».
Этап 5. Практикум: Зона «Связки» (работа в парах) (12 мин)
Цель этапа: развитие навыков аргументации и взаимопроверки при работе с иррациональными числами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объясняет приём «Дуэт-контроль»: «В парах вы получаете карточку с 4 утверждениями о сравнении чисел (например, 2√3 > 3√2). Ваша задача — не просто решить, а объяснить напарнику, почему это верно или неверно. Один объясняет 1-е и 3-е, другой — 2-е и 4-е». | Распределяют роли в паре, готовятся к обсуждению. |
8 мин | Учитель курсирует между рядами, слушая объяснения. «Используйте метод внесения множителя под корень или возведения в квадрат обеих частей. Аргументируйте!» | Работают в парах. Активно обсуждают: «Смотри, 2√3 — это √12, а 3√2 — это √18. Значит, утверждение неверно». Записывают обоснованные ответы. |
2 мин | Учитель просит одну из пар озвучить решение самого сложного примера для всего класса. | Представитель пары объясняет решение у доски, остальные дополняют или задают вопросы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «В паре работать легче, но на экзамене вы будете одни. Давайте проверим, готовы ли вы к "Вызову"».
Этап 6. Практикум: Зона «Вызов» (дифференцированно) (8 мин)
Цель этапа: решение задач повышенной сложности для мотивированных учеников и закрепление материала для остальных.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
8 мин | Учитель предлагает выбор: «Кто чувствует силы — берет карточку "Профи" (задания №20 ОГЭ — вычисления с корнями и степенями). Остальные продолжают работу с тренажером №8 в рабочих листах. Я подхожу к тем, кому нужна помощь». | Самостоятельно выбирают уровень сложности. Ученики группы «Профи» решают сложные преобразования вида (√5-√2)²+√40. Группа «Стандарт» отрабатывает свойства степеней (a⁷*a⁻⁵). |
Эталон решения (Профи)
Задание: (√5 - 2)² + 4√5.
Решение: (√5)² - 2*√5*2 + 2² + 4√5 = 5 - 4√5 + 4 + 4√5 = 9.
Ответ: 9.
Решение: (√5)² - 2*√5*2 + 2² + 4√5 = 5 - 4√5 + 4 + 4√5 = 9.
Ответ: 9.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Время вышло. Отложите ручки. Пора подвести итоги нашего тренировочного дня».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: осознание учащимися результатов своей деятельности и постановка задач на дом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Заполните последнюю графу в листе самооценки: над чем еще нужно поработать? Посмотрите на домашнее задание — оно тоже разделено по уровням. Выбирайте тот, который поможет вам закрыть ваши "белые пятна"». | Заполняют листы самооценки, записывают домашнее задание. Убирают рабочие места. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — Верно выполнены все задания зоны «База», зона «Связки» и не менее одного задания зоны «Вызов» (уровень Профи) без ошибок.
- «4» — Полностью выполнена зона «База» и «Связки», допущены незначительные вычислительные ошибки в зоне «Вызов» или она не начата.
- «3» — Выполнена только зона «База» (не менее 6 заданий из 8) с правильными ответами.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
В каком типе заданий (дроби, корни, степени) я сегодня сделал больше всего ошибок? | Диагностика личных пробелов в знаниях. |
Какой прием (внесение под корень, перевод в десятичную дробь) показался мне самым удобным? | Осознание предпочтительных алгоритмов решения. |
Насколько эффективно мы работали в паре (кто больше объяснял)? | Оценка коммуникативных навыков и вклада в работу. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы проделали большую работу. Помните, что на ОГЭ нет мелочей — лишняя запятая или забытый минус могут стоить балла. Вы увидели свои сильные и слабые стороны. Не бойтесь ошибок сейчас, бойтесь оставить их неразобранными. На следующем уроке мы перейдем к буквенным выражениям, где эти навыки вычислений станут нашим фундаментом. Удачи с домашним заданием!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник: №154, №160 (а, б); РЕШУ ОГЭ: 5 вариантов задания №6. | Отработка навыков сложения и умножения дробей до автоматизма. |
Средний (повышающий) | Карточка №2: сравнение иррациональных чисел (10 примеров). | Закрепление умения работать с корнями и координатной прямой. |
Продвинутый (дополнительный) | Сборник Ященко: задания №20 (блоки 1-3). | Подготовка к части с развернутым ответом (сложные преобразования). |
Контрольный вопрос перед уходом: «Как изменится значение степени, если отрицательное основание возвести в четную степень?»