Вертикальные углы

Слайд 1. Вертикальные углы

Геометрия, 7 класс: простые секреты пересекающихся прямых

§6 Перпендикулярные прямые

11. Смежные и вертикальные углы

(стр.22 учебника)

Учитель математики МОУ "Ярополецкая СОШ"

Лазарева Софья Сергеевна

Слайд 2. Как рождаются углы?

Представьте две бесконечные прямые, которые решили встретиться в одной точке.

При их пересечении образуются четыре угла. Те из них, что лежат друг против друга, называются вертикальными.

Вертикальные углы — это два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

Слайд 3. Главное определение

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

Они как зеркальные отражения друг друга относительно общей вершины.

На нашем чертеже это пары:

1) $\angle 1$ и $\angle 3$

2) $\angle 2$ и $\angle 4$

Слайд 4. Вертикальные углы всегда равны.

— Основная теорема геометрии об углах

Слайд 5. Почему они равны? (Логика)

Рассмотрим смежные углы $\angle 1$ и $\angle 2$. Их сумма равна $180^{\circ }$.

Теперь $\angle 2$ и $\angle 3$. Они тоже смежные, их сумма $180^{\circ }$.

Раз $\angle 1+\angle 2=\angle 2+\angle 3$, то $\angle 1=\angle 3$!

Слайд 6. Практическое задание

На чертеже изображены две пересекающиеся прямые. Углы $\angle 1$ и $\angle 3$ являются вертикальными. Известно, что $\angle 1$ = $105^{\circ }$. Используя теорему о вертикальных углах, найдите величины $\angle 2$, $\angle 3$ и $\angle 4$

Слайд 7. Где мы их видим?

Взгляните вокруг, вертикальные углы повсюду:

Ножницы в раскрытом виде

Переплет оконной рамы

Железнодорожный переезд (знак)

Лопасти пропеллера или мельницы

Слайд 8. Найди отличия

Лежат друг против друга. Имеют общую вершину. Стороны — продолжения друг друга. ВСЕГДА равны.

Лежат рядом. Имеют одну общую сторону. Сумма ВСЕГДА $180^{\circ }$.

Слайд 9. Игра: «Угол-Шпион»

Если один из вертикальных углов равен $45^{\circ }$, то сколько градусов его «напарник»?

А сможешь ли ты найти остальные два угла на этом же перекрестке прямых?

Слайд 10. Зависимость углов

Заметьте закономерность: если один угол растет, то вертикальный растет вместе с ним, а смежный — уменьшается.

Слайд 11. Интересные факты

Если один из четырех углов $90^{\circ }$, то все остальные тоже будут по $90^{\circ }$.

Сумма всех четырех углов при пересечении прямых всегда равна $360^{\circ }$.

Стрекозы используют принцип пересекающихся жилок в крыльях для прочности.

Слово «вертикальный» происходит от латинского 'vertex' — вершина.

Слайд 12. Вертикальные углы в архитектуре

Слайд 13. Вопросы для обсуждения

Могут ли вертикальные углы быть в сумме равны $180^{\circ }$? (Когда это возможно?)

Бывают ли вертикальные углы тупыми?

Если мы увеличим угол между прямыми, что произойдет с его вертикальным соседом?

Могут ли три угла иметь общую вершину и быть вертикальными?

Слайд 14. Как решать задачи?

Шаг 1

Шаг 2

Шаг 3

Найдите на чертеже пересекающиеся прямые.

Определите, какие углы лежат друг против друга (вертикальные).

Используйте свойство равенства: запишите уравнение или число.

Слайд 15. Творческое задание

Возьмите два карандаша. Скрестите их под разным наклоном. Попробуйте на глаз определить, какой угол самый острый, а какой — самый тупой. Проверьте себя: правда ли те, что напротив, выглядят одинаково?

Слайд 16. Итоги урока

Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых.

Они всегда лежат друг напротив друга и имеют общую вершину.

Самое важное свойство: вертикальные углы равны.

Сумма всех углов в «крестике» составляет $360^{\circ }$.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

стр.26, №70 и 72

Слайд 17. Спасибо за внимание!