Площадь развертки прямоугольного параллелепипеда

Слайд 1. Площадь развертки прямоугольного параллелепипеда

Геометрия, 7 класс. Изучаем свойства пространственных фигур через их плоские проекции.

Слайд 2. Что такое прямоугольный параллелепипед?

Прямоугольный параллелепипед — это многогранник, у которого все грани являются прямоугольниками. Он имеет 6 граней, 12 ребер и 8 вершин. Основные измерения: длина $a$, ширина $b$ и высота $c$.

Слайд 3. Основные элементы фигуры

Грани — 6 прямоугольников, попарно равных друг другу.

Ребра — отрезки, соединяющие вершины (всего 12).

Вершины — точки схождения трех ребер (всего 8).

Измерения — три ребра, исходящие из одной вершины ($a$, $b$, $c$).

Слайд 4. Понятие развертки: как это выглядит?

Слайд 5. Свойства развертки

Развертка состоит из 6 прямоугольников. Они сгруппированы в 3 пары равных фигур: две грани $a\times b$, две $b\times c$ и две $a\times c$.

Площадь всей развертки равна сумме площадей всех её 6 граней. Это и есть полная площадь поверхности параллелепипеда $S_{\text{полн}}$.

Слайд 6. Этапы вычисления площади

Находим площади трех разных граней: $S_1=a\cdot b$, $S_2=b\cdot c$, $S_3=a\cdot c$.

Складываем полученные результаты, чтобы найти площадь половины поверхности: $S_1+S_2+S_3$.

Умножаем сумму на 2, так как каждая грань имеет пару: $S_{\text{полн}}=2\cdot (S_1+S_2+S_3)$.

Слайд 7. $S_{\text{полн}}=2(ab+bc+ac)$

— Основная формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда

Слайд 8. Анализ площади граней

Заметьте, что каждое измерение ($a,b,c$) встречается в формуле ровно дважды в разных комбинациях. Это гарантирует учет всех сторон фигуры.

Слайд 9. Пример решения задачи №1

Дано: $a=5$ см, $b=4$ см, $c=3$ см. Найти $S_{\text{полн}}$.

Решение:

1) $a\cdot b=5\cdot 4=20$ (см²)

2) $b\cdot c=4\cdot 3=12$ (см²)

3) $a\cdot c=5\cdot 3=15$ (см²)

4) $S_{\text{полн}}=2\cdot (20+12+15)=2\cdot 47=94$ (см²)

Ответ: $94$ см².

Слайд 10. Задание для самостоятельной работы

Найдите площадь развертки, если измерения равны:

1. $a=2,b=3,c=10$

2. $a=1,b=1,c=5$

3. $a=10,b=10,c=10$

Не забывайте указывать единицы измерения в квадрате!

Слайд 11. Частный случай: Куб

Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны ($a=b=c$).

Развертка куба состоит из 6 равных квадратов. Формула площади значительно упрощается: $S_{\text{куба}}=6a^2$.

Слайд 12. Заполните таблицу

Слайд 13. Задача: Коробка без крышки

Если у прямоугольной коробки нет крышки, то из формулы нужно вычесть площадь одного основания ($ab$).

Формула примет вид: $S=ab+2bc+2ac$.

Попробуйте вычислить площадь материала для открытой коробки $4\times 3\times 2$ м.