Окружность и круг

Слайд 1. Окружность и круг

Геометрия 7 класс: свойства, ГМТ и задачи на построение

Слайд 2. Основные элементы окружности

Окружность — ГМТ, равноудалённых от центра $O$

Радиус $R$ — отрезок, соединяющий центр с точкой окружности

Хорда — отрезок, соединяющий любые две точки окружности

Диаметр $d$ — хорда, проходящая через центр ($d=2R$)

Слайд 3. Касательная к окружности

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной.

Свойство: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания ($a\perp R$).

Признак: Если прямая проходит через конец радиуса и перпендикулярна к нему, то она является касательной.

Слайд 4. Понятие ГМТ (Геометрическое место точек)

ГМТ, равноудалённых от концов отрезка. Каждая точка $M$ на перпендикуляре к $AB$ обладает свойством: $MA=MB$.

ГМТ, лежащих внутри угла и равноудалённых от его сторон. Расстояния от точки биссектрисы до сторон угла равны.

Слайд 5. Окружность, вписанная в угол

Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе.

Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны.

Углы между биссектрисой и отрезками в точку касания равны.

Слайд 6. Вписанная окружность треугольника

Окружность, которая касается всех трёх сторон треугольника.

Точка пересечения биссектрис трёх внутренних углов треугольника.

В любой треугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

Слайд 7. Описанная окружность треугольника

Окружность называется описанной, если она проходит через все вершины треугольника.

Центр описанной окружности — это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Для прямоугольного треугольника центр лежит на середине гипотенузы.

Слайд 8. Свойства хорд и диаметров

Слайд 9. Задачи на построение (Циркуль и линейка)

Построение угла, равного данному

Построение биссектрисы угла

Деление отрезка пополам (поиск середины)

Построение прямой, перпендикулярной данной

Построение треугольника по трём сторонам ($a,b,c$)

Слайд 10. Итоги темы

Окружность — база для решения задач на ГМТ.

Касательная всегда перпендикулярна радиусу в точке касания.

Центр вписанной окружности — пересечение биссектрис.

Центр описанной окружности — пересечение серединных перпендикуляров.

Задачи на построение требуют строгого алгоритма использования инструментов.