Путешествие в страну Геометрия

Слайд 1. Путешествие в страну Геометрия

Простейшие фигуры, углы и тайны чертежей | 7 класс

Слайд 2. Что такое Геометрия?

Геометрия — это наука о свойствах геометрических фигур. Само слово происходит от греческих слов «гео» (земля) и «метрио» (измеряю).

В 7 классе мы начинаем с Планиметрии — раздела, изучающего фигуры на плоскости.

Слайд 3. Часть 1: Точки, прямые и отрезки

Слайд 4. Главные герои: Точка и Прямая

• Точка — самая простая фигура, не имеет размера (обозначаем $A,B,C$).

• Прямая — бесконечна в обе стороны (обозначаем $a,b$ или $AB$).

• Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

• Две прямые могут пересекаться только в одной точке.

Слайд 5. Луч и Отрезок

Часть прямой, ограниченная одной точкой. Имеет начало, но не имеет конца. Обозначается $OA$ (где $O$ — начало).

Часть прямой, ограниченная двумя точками. Имеет начало и конец. Его длину можно измерить. Обозначается $[AB]$ или просто $AB$.

Слайд 6. Аксиома измерения отрезков

Если точка $C$ является внутренней точкой отрезка $AB$, то длина отрезка $AB$ равна сумме длин отрезков $AC$ и $CB$.

Формула: $AB=AC+CB$.

Это логично: целое всегда равно сумме своих частей!

Слайд 7. Практика: Считаем на лету

Дан отрезок $KM$. Точка $P$ лежит на нем. Известно, что $KP=5$ см, а $PM=12$ см. Найдите длину всего отрезка $KM$.

Решение:

$KM=KP+PM$

$KM=5+12=17$ см.

Слайд 8. Ломаная линия

• Состоит из отрезков, соединенных последовательно.

• Отрезки называются звеньями.

• Точки соединения — вершины.

• Длина ломаной — сумма длин всех её звеньев.

Слайд 9. Многоугольник

Если конец последнего звена ломаной совпадает с началом первого, получается замкнутая ломаная.

Многоугольник — это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной без самопересечений.

Минимальное число сторон — 3 (треугольник).

Слайд 10. Может ли существовать многоугольник с двумя сторонами на плоскости?

— Вопрос для размышления классу

Слайд 11. Часть 2: Углы и их измерение

Слайд 12. Что такое угол?

• Угол — это фигура, образованная двумя лучами с общим началом.

• Лучи — стороны угла.

• Общее начало — вершина угла.

• Обозначение: $\angle AOB$ или $\angle O$.

Слайд 13. Виды углов

Меньше $90^{\circ }$

Равен точно $90^{\circ }$

Больше $90^{\circ }$, но меньше $180^{\circ }$

Равен $180^{\circ }$ (стороны образуют прямую)

Слайд 14. Как измерить угол?

Для измерения углов используют транспортир. Единица измерения — градус ($1^{\circ }$).

Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

Слайд 15. Доли полного оборота

Полный оборот составляет $360^{\circ }$. Развернутый угол — это ровно половина круга.

Слайд 16. Биссектриса угла

Биссектриса — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

Запоминалка: «Биссектриса — это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам».

Слайд 17. Часть 3: Смежные и вертикальные углы

Слайд 18. Смежные углы

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой.

Главное свойство: Сумма смежных углов равна $180^{\circ }$.

Слайд 19. Вертикальные углы

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

Главное свойство: Вертикальные углы равны.

Слайд 20. Логика доказательства

Углы 1 и 2 — вертикальные. Угол 3 — смежный для обоих.

$\angle 1+\angle 3=180^{\circ }$ и $\angle 2+\angle 3=180^{\circ }$.

Значит, $\angle 1=180^{\circ }-\angle 3$ и $\angle 2=180^{\circ }-\angle 3$. Они равны!

Слайд 21. Сравнение углов

Важно не путать эти два вида углов при решении задач на чертежах.

Слайд 22. Задачка-головоломка

Один из смежных углов в 4 раза больше другого. Найдите эти углы.

Решение:

Пусть меньший угол $x$, тогда больший $4x$.

$x+4x=180^{\circ }$

$5x=180^{\circ }$

$x=36^{\circ }$, $4x=144^{\circ }$.

Слайд 23. Часть 4: Работа с чертежами

Слайд 24. Язык геометрии (символы)

• $\in$ — точка принадлежит прямой.

• $\notin$ — точка не принадлежит прямой.

• $\cap$ — пересечение (точек или прямых).

• $\perp$ — перпендикулярность (угол $90^{\circ }$).

• $\parallel$ — параллельность (не пересекаются).

Слайд 25. Найди все пары углов на чертеже

Слайд 26. Игровой момент: 'Верю — не верю'

Сумма двух острых углов всегда является тупым углом. (Неверно, может быть $10^{\circ }+10^{\circ }=20^{\circ }$)

Если углы равны, то они вертикальные. (Неверно, они могут просто иметь одинаковую величину в разных местах)

Слайд 27. Алгоритм решения задачи

Шаг 1

Шаг 2

Шаг 3

Шаг 4

Внимательно прочитай условие и нарисуй чертеж.

Отметь на чертеже известные данные и искомые величины.

Запиши теоремы или аксиомы, которые связывают эти данные.

Реши уравнение и запиши ответ с единицами измерения.

Слайд 28. Итоги урока

Геометрия начинается с точки и прямой.

Отрезки и углы можно измерять и складывать.

Смежные углы дают в сумме $180^{\circ }$.

Вертикальные углы всегда равны между собой.

Чертеж — твой главный помощник в решении задач.

Слайд 29. Что показалось самым сложным?

Голосуем! Это поможет нам понять, на чем остановиться подробнее на следующем уроке.

Слайд 30. Спасибо за внимание! Увидимся в мире фигур!