Основы геометрии

Слайд 1. Основы геометрии: от точки до углов

Планиметрия, 7 класс: простейшие фигуры, измерения и свойства углов

Слайд 2. Логика геометрии: аксиомы, теоремы и свойства

Геометрия строится как строгое логическое здание, где каждый элемент занимает своё иерархическое место:

• Аксиомы — это самоочевидные истины и базовые правила (например, аксиомы Евклида), которые принимаются без доказательств и служат фундаментом всей системы.

• Теоремы — логические утверждения, истинность которых обязательно должна быть обоснована. Они выводятся из аксиом или уже доказанных ранее положений.

• Свойства и признаки — прикладные выводы из теорем. Это главные инструменты исследователя, позволяющие определять вид фигуры, доказывать равенство треугольников или вычислять неизвестные величины.

Слайд 3. Простейшие объекты и ломаные линии

Слайд 4. Ломаная и многоугольник

Ломаная — фигура, состоящая из отрезков, где конец предыдущего является началом следующего

Звенья ломаной не лежат на одной прямой

Многоугольник — это простая замкнутая ломаная

Периметр $P$ — сумма длин всех сторон многоугольника

Слайд 5. Измерение величин

Длина отрезка — это расстояние между его концами. Аксиома: если точка $C$ лежит на отрезке $AB$, то $AB=AC+CB$. Основные единицы: мм, см, м.

Угол измеряется в градусах (${}^{\circ }$). Развернутый угол равен $180^{\circ }$. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он делится лучом.

Слайд 6. Основные фигуры: точка, прямая, луч, отрезок

Точка - простейшая фигура, не имеющая размеров, но указывающая точное положение на плоскости

Прямая - линия, не имеющая начала и конца

Луч - часть прямой, имеющая только начало

Отрезок - часть прямой, заключения между двумя точками

Правила обозначения фигур на чертеже с помощью латинских букв

Слайд 7. Понятие угла и его виды: подведение итогов

Угол — это геометрическая фигура, которая состоит из точки (вершины) и двух исходящих из неё лучей (сторон).

Классификация по величине: острый ($<90^{\circ }$), прямой ($=90^{\circ }$), тупой ($>90^{\circ }$ и $<180^{\circ }$) и развёрнутый ($=180^{\circ }$).

Для обозначения углов используется символ $\angle$ и заглавные латинские буквы: тремя буквами (вершина в центре, например $\angle ABC$) или одной буквой у вершины ($\angle B$).

Слайд 8. Биссектриса угла: определение и свойства

Определение: Луч с началом в вершине угла, делящий его на две равные части ($\angle ABD=\angle CBD$).

Основное свойство: Каждая точка, лежащая на биссектрисе, равноудалена от сторон угла.

Графическое обозначение: Равные углы на чертеже принято отмечать одинаковым количеством дуг.

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12. Геометрия — это язык чертежа. Спасибо за внимание!