Мир геометрии: от точки до многоугольника

Слайд 1. Мир Геометрии: От Точки до Многоугольника

Путешествие в страну логики и чертежей для 7 класса

Слайд 2. Часть 1: Откуда пришла геометрия?

Слайд 3. Древний Египет: Землемеры

Слово «Геометрия» означает «землемерие». В Древнем Египте после разливов Нила людям нужно было заново размечать границы участков. Они использовали верёвки с узлами, чтобы строить идеальные прямые углы. Так родилась наука о фигурах.

Слайд 4. Великие греки

Фалес Милетский — научил измерять высоту пирамид по тени.

Пифагор — искал гармонию в числах и фигурах.

Евклид — написал «Начала», учебник, по которому учились 2000 лет!

Слайд 5. Природа говорит на языке математики, а её буквы — это треугольники, круги и другие геометрические фигуры.

— Галилео Галилей

Слайд 6. Часть 2: Главные герои — Точка и Прямая

Слайд 7. Основные понятия

Точка — не имеет размеров, обозначается заглавной латинской буквой ($A,B,C$).

Прямая — бесконечна в обе стороны, не имеет толщины. Обозначается $a,b$ или $AB$.

Плоскость — бесконечный «лист», на котором мы рисуем.

Слайд 8. Отрезок и Луч: В чем разница?

Часть прямой, ограниченная двумя точками. У него есть начало и конец. Можно измерить длину. Обозначение: $AB$.

Часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца. Уходит в бесконечность в одну сторону. Обозначение: $h$ или $OA$.

Слайд 9. Аксиома прямой

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну. Попробуйте поставить две точки на листе и провести через них две разные прямые — у вас не получится, если они не будут совпадать!

Слайд 10. Взаимное расположение прямых

Имеют ровно одну общую точку.

Никогда не встретятся, сколько их ни продлевай.

Все точки одной прямой принадлежат другой.

Пересекаются под прямым углом $90^{\circ }$.

Слайд 11. Часть 3: Линейка и измерения

Слайд 12. Как мерили раньше?

Проблема старых мер была в том, что у каждого человека «локоть» был своего размера. Поэтому ввели единый метр.

Слайд 13. Длина отрезка

Длина отрезка — это расстояние между его концами. Она всегда положительна. Если точка $C$ лежит между $A$ и $B$, то выполняется закон: $AB=AC+CB$. Это как остановка по пути: весь путь равен сумме двух частей.

Слайд 14. Свойства измерения отрезков

1. Равные отрезки имеют равные длины.

2. Из двух отрезков больше тот, у которого длина больше.

3. Длина отрезка выражается положительным числом.

4. Единицы измерения могут быть разными: мм, см, м, км.

Слайд 15. Ломаная линия в жизни

Слайд 16. Часть 4: Углы и их градусы

Слайд 17. Что такое угол?

Угол — это фигура, образованная двумя лучами (сторонами), выходящими из одной точки (вершины).

Обозначение: $\angle A$ или $\angle BAC$.

Внутренняя область угла — это «пространство» между лучами.

Слайд 18. Виды углов

Меньше $90^{\circ }$. Похож на клюв птицы.

Ровно $90^{\circ }$. Угол тетради или стены.

Больше $90^{\circ }$, но меньше $180^{\circ }$. Как раскрытый веер.

Слайд 19. Развернутый угол

Если стороны угла образуют прямую линию, такой угол называется развернутым. Его величина — ровно $180^{\circ }$. Это половина полного круга.

Слайд 20. Мини-игра: Угадай угол!

Какой угол чаще всего встречается в архитектуре вашего города? (Статистика ответов учеников)

Слайд 21. Часть 5: Смежные и вертикальные углы

Слайд 22. Смежные углы

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой.

Главное свойство: Сумма смежных углов всегда равна $180^{\circ }$. Если один угол $60^{\circ }$, то его сосед — $120^{\circ }$.

Слайд 23. Вертикальные углы

Углы, стороны которых являются продолжениями сторон другого. Образуются при пересечении двух прямых.

Вертикальные углы равны между собой. Как зеркальные отражения друг друга через вершину.

Слайд 24. Практика: Найди углы

При пересечении двух прямых всегда получается две пары равных углов. Запомните: $40+140=180$!

Слайд 25. Часть 6: Ломаные и многоугольники

Слайд 26. Что такое многоугольник?

Это фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой.

Вершины — точки соединения.

Стороны — сами отрезки.

Периметр ($P$) — сумма длин всех сторон.

Слайд 27. Виды многоугольников

Выпуклые: лежат по одну сторону от любой своей стороны.

Невыпуклые: имеют «вмятины» или самопересечения.

Слайд 28. Алгоритм решения задачи

Шаг 1

Шаг 2

Шаг 3

Шаг 4

Внимательно прочитать условие и сделать чертёж карандашом.

Записать «Дано» и что нужно найти, используя символы $\angle ,\perp ,\parallel$.

Вспомнить свойства (смежные углы, сумма длин) и составить уравнение.

Решить уравнение и обязательно проверить ответ на логику.

Слайд 29. Главные выводы урока

Геометрия — это язык описания форм вокруг нас.

Точка, прямая и плоскость — «кирпичики» мироздания.

Сумма смежных углов всегда $180^{\circ }$, а вертикальные — равны.

Любой сложный чертёж состоит из простых элементов.

Точность в измерениях — залог успеха инженера и дизайнера.

Слайд 30. Спасибо за внимание! Есть вопросы?