Равные треугольники

Слайд 1. Равные треугольники и их свойства

Признаки равенства, свойства равнобедренных и равносторонних треугольников. Геометрия, 7 класс.

Слайд 2. Понятие о равных фигурах

Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением. В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и наоборот. Если $△ABC=△A_1{B}_1{C}_1$, то:

1. $AB=A_1{B}_1,BC=B_1{C}_1,AC=A_1{C}_1$

2. $\angle A=\angle A_1,\angle B=\angle B_1,\angle C=\angle C_1$

Слайд 3. Три признака равенства треугольников

По двум сторонам и углу между ними. Если $AB=A_1{B}_1,AC=A_1{C}_1$ и $\angle A=\angle A_1$.

По стороне и двум прилежащим к ней углам. Если $AC=A_1{C}_1,\angle A=\angle A_1$ и $\angle C=\angle C_1$.

По трем сторонам. Если $AB=A_1{B}_1,BC=B_1{C}_1$ и $AC=A_1{C}_1$.

Слайд 4. Задания: Признаки равенства

1. Уровень 1: В $△ABC$ и $△KMN$ известно, что $AB=KM,BC=MN,\angle B=\angle M$. Равны ли треугольники?

2. Уровень 2: Докажите равенство треугольников, имеющих общую сторону и два прилежащих к ней равных угла.

3. Уровень 3: Периметр одного треугольника 24 см. Чему равен периметр равного ему треугольника?

4. Уровень 4: Практический пример — как измерить расстояние до недоступной точки на берегу, используя признаки равенства?

5. Уровень 5: Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них.

Слайд 5. Равнобедренный треугольник

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием.

1. Углы при основании равны.

2. Биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Слайд 6. Признаки равнобедренного треугольника

Треугольник является равнобедренным, если:

1. Два его угла равны.

2. Биссектриса совпадает с высотой.

3. Медиана совпадает с высотой.

4. Медиана совпадает с биссектрисой.

Слайд 7. Задания: Равнобедренный треугольник

Найдите периметр равнобедренного $△$, если боковая сторона 8 см, а основание 5 см.

Угол при основании равнобедренного $△$ равен $50^{\circ }$. Найдите угол при вершине.

В равнобедренном $△$ периметр 20 см, основание на 2 см больше боковой стороны. Найдите стороны.

Докажите, что если внешний угол при вершине равен $100^{\circ }$, то углы при основании равны по $50^{\circ }$.

Слайд 8. Равносторонний треугольник

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним (или правильным). Это частный случай равнобедренного треугольника.

Свойства:

1. Все углы равны по $60^{\circ }$.

2. Любая высота является медианой и биссектрисой.

3. Центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

Слайд 9. Сравнение и сложные задачи

Задание 5 уровня: Докажите, что если в треугольнике все три высоты равны, то этот треугольник является равносторонним. Практический пример: использование равносторонних треугольников в конструкциях опор ЛЭП для жесткости.