Треугольники

Слайд 1. Треугольники

Геометрия, 7 класс

Слайд 2. Что такое треугольник

Треугольник — это многоугольник, состоящий из трёх отрезков, соединяющих три точки, не лежащие на одной прямой.

Точки называются вершинами, отрезки — сторонами, а углы между сторонами — углами треугольника.

Слайд 3. Элементы и обозначения

Обычно обозначаются заглавными латинскими буквами: $A$, $B$, $C$.

Стороны обозначают двумя буквами: $AB$, $BC$, $CA$, или строчными буквами $a$, $b$, $c$.

Угол при вершине $A$ записывают как $\angle A$ или $\angle BAC$.

Слайд 4. Как классифицируют треугольники

Слайд 5. Сравнение видов треугольников

Равносторонний: все три стороны равны.

Равнобедренный: две стороны равны.

Разносторонний: все стороны имеют разную длину.

Остроугольный: все углы острые.

Прямоугольный: один угол прямой.

Тупоугольный: один угол тупой.

Слайд 6. Сумма углов треугольника

В любом треугольнике сумма внутренних углов равна $180^{\circ }$.

Если известны два угла, третий можно найти вычитанием из $180^{\circ }$:

$\angle C=180^{\circ }-\angle A-\angle B$.

Пример: если $\angle A=50^{\circ }$ и $\angle B=60^{\circ }$, то $\angle C=70^{\circ }$.

Слайд 7. Замечательные линии треугольника

• Медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны.

• Биссектриса делит угол при вершине пополам.

• Высота перпендикулярна противоположной стороне или её продолжению.

• В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают.

Слайд 8. Основные свойства

Сумма внутренних углов любого треугольника равна $180^{\circ }$.

Каждая сторона меньше суммы двух других сторон.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Сторона напротив прямого угла называется гипотенузой.

Слайд 9. Проверь себя

1. Как называется треугольник с двумя равными сторонами?

2. Может ли треугольник иметь два прямых угла? Объясни ответ.

3. Найди третий угол, если два других равны $35^{\circ }$ и $85^{\circ }$.

4. Какие три линии можно провести из вершины треугольника к противоположной стороне?

Обсудите ответы в парах и сформулируйте правило, которое использовали в каждом задании.

Слайд 10. Итоги

• Треугольник имеет три вершины, три стороны и три угла.

• Треугольники классифицируют по сторонам и по углам.

• Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }$.

• Медиана, биссектриса и высота имеют разные определения и свойства.

• Геометрические свойства помогают находить неизвестные элементы треугольника.