Точка, прямая, отрезок

Слайд 1. Точка, прямая, отрезок

Основы геометрии: от простейших элементов к сложным фигурам

Слайд 2. Точка — начало всего

Точка — это самая простая геометрическая фигура. Она не имеет размеров: ни длины, ни ширины, ни высоты. В геометрии мы представляем её как идеальный объект, обозначающий местоположение.

Точки обозначаются заглавными латинскими буквами: $A$, $B$, $C$, $M$ и так далее.

Слайд 3. Прямая: бесконечная линия

Прямая не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечна в обе стороны.

Через любую одну точку можно провести бесконечно много прямых.

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

Обозначается строчной латинской буквой ($a,b,m$) или двумя точками, лежащими на ней ($AB,MN$).

Слайд 4. Взаимное расположение

Если точка $A$ принадлежит прямой $a$, говорят, что прямая проходит через эту точку. Математическая запись: $A\in a$.

Если точка $B$ не принадлежит прямой $a$, говорят, что прямая не проходит через неё. Математическая запись: $B\notin a$.

Слайд 5. Луч: половина прямой

Если мы отметим на прямой точку, она разделит прямую на две части. Каждая из этих частей вместе с данной точкой называется лучом.

Точка, разделяющая прямую, называется началом луча. У луча есть направление, но нет конца.

Слайд 6. Отрезок: часть прямой с границами

Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками.

Точки, ограничивающие отрезок, называются его концами.

Отрезок состоит из всех точек прямой, лежащих между его концами (включая сами концы).

Обозначается двумя заглавными буквами: $AB$ или $BA$.

Слайд 7. Свойства измерения отрезков

Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина выражается в выбранных единицах измерения.

Если точка делит отрезок на два, то длина всего отрезка равна сумме длин его частей: $AC+CB=AB$.

Два отрезка называются равными, если их можно совместить наложением. У равных отрезков длины равны.

Слайд 8. Сравнение основных понятий

Слайд 9. Задания для самопроверки

Сколько общих точек могут иметь две различные прямые?

Как называется точка, делящая отрезок на два равных отрезка?

Может ли точка лежать на прямой, но не принадлежать ни одному из лучей этой прямой?

Отметьте три точки. Сколько прямых можно провести через них попарно?

Слайд 10. Подведем итоги

Точка — базовый элемент геометрии, не имеющий размера.

Прямая бесконечна в обе стороны и определяется двумя точками.

Луч имеет начало, но не имеет конца.

Отрезок ограничен двумя точками и имеет измеряемую длину.

Геометрия изучает свойства этих фигур и их взаимное расположение.