Простейшие геометрические объекты

Слайд 1. Простейшие геометрические объекты

Введение в планиметрию: точки, прямые, лучи и отрезки

Слайд 2. Точка и прямая

Геометрия начинается с самых простых понятий, которые не имеют строгого определения, но описываются через их свойства.

— Точка (обозначается $A,B,C...$) — самая малая фигура, не имеющая размеров.

— Прямая (обозначается $a,b,c...$ или $AB$) — бесконечная линия, не имеющая ни начала, ни конца.

Слайд 3. Свойства принадлежности

Основные аксиомы планиметрии:

1. Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

2. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

3. Из трёх точек на прямой только одна лежит между двумя другими.

Слайд 4. Отрезок и луч

Часть прямой, ограниченная двумя точками (концами отрезка). Имеет длину, которую можно измерить. Обозначается $[AB]$. Все точки лежат между $A$ и $B$.

Часть прямой, имеющая начало (вершину), но не имеющая конца. Обозначается по начальной точке и любой другой точке на нём: луч $OA$.

Слайд 5. Угол и его элементы

Угол — это геометрическая фигура, состоящая из точки (вершины) и двух исходящих из неё лучей (сторон).

— Вершина: общая точка лучей.

— Стороны: лучи, образующие угол.

— Обозначение: $\angle AOB$ или $\angle O$.

Слайд 6. Сравнение объектов

Главное различие между этими объектами заключается в наличии граничных точек и возможности измерения длины. Прямая и луч бесконечны, измерить можно только отрезок.

Слайд 7. Виды углов

Угол, градусная мера которого меньше $90^{\circ }$. Он «уже» прямого угла.

Угол, равный точно $90^{\circ }$. Его стороны перпендикулярны друг другу.

Угол больше $90^{\circ }$, но меньше $180^{\circ }$. Он «шире» прямого угла.

Слайд 8. Интересные факты

Слово «точка» в русском языке происходит от глагола «ткнуть» — след от прикосновения.

В Древней Греции точку определяли как «то, что не имеет частей».

Латинское «linea» изначально означало «льняная нить».

В строительстве лучом лазера создают идеально прямые оси зданий.

Слайд 9. Задание на закрепление

1. Отметьте в тетради три точки $A,B$ и $C$, не лежащие на одной прямой. Проведите прямые $AB,BC$ и $AC$.

2. Сколько лучей образовалось с началом в точке $A$?

3. Начертите отрезок $MN=5$ см и луч $OK$. Может ли отрезок быть длиннее луча? Обоснуйте ответ.

Слайд 10. Итоги урока

Точка — базовый элемент пространства без размеров.

Прямая бесконечна в обе стороны.

Отрезок имеет два конца и конкретную длину.

Луч имеет начало, но не имеет конца.

Угол образуется двумя лучами из одной точки.

Геометрия изучает свойства этих фигур и их взаимное расположение.