Параллельные прямые и треугольники

Слайд 1. Параллельные прямые и треугольники

Углы, свойства и важные теоремы геометрии за 7 класс

Слайд 2. Что такое параллельные прямые?

Прямые на плоскости называются параллельными, если они никогда не пересекаются, сколько бы мы их ни продолжали.

В геометрии это записывается так: $a\parallel b$.

Представьте рельсы бесконечного поезда — это идеальный пример параллельных прямых в жизни.

Слайд 3. Секущая и 8 углов

Когда прямая (секущая) пересекает две параллельные линии, образуются пары углов:

Накрест лежащие (внутри или снаружи)

Соответственные (смотрят в одну сторону)

Односторонние (лежат по одну сторону от секущей)

Слайд 4. Главные свойства углов

1. Накрест лежащие углы равны.

2. Соответственные углы равны.

3. Односторонние углы в сумме дают $180^{\circ }$.

Если вы нашли хотя бы одну пару равных накрест лежащих углов или сумма односторонних равна $180^{\circ }$ — прямые параллельны!

Слайд 5. Шпаргалка по углам

Слайд 6. Сумма углов треугольника

Слайд 7. Магия числа 180

В абсолютно любом треугольнике (маленьком, огромном, остроугольном или тупом) сумма всех углов неизменна:

$\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ }$

Это происходит потому, что углы треугольника можно «развернуть» в одну прямую линию.

Слайд 8. Внешний угол треугольника

Внешний угол — это сосед (смежный угол) для любого внутреннего угла треугольника. Он образуется, если продолжить одну из сторон.

Теорема: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

$\angle BCD=\angle A+\angle B$.

Слайд 9. Что важно запомнить?

При параллельных прямых и секущей ищите равные углы (Z-фигуры и соответственные).

Сумма углов любого треугольника — всегда $180^{\circ }$.

Внешний угол треугольника равен двум внутренним «дальним» углам.

Если сумма углов в вашей задаче не $180^{\circ }$ — проверьте вычисления!